积分学注册给排水考试公共基础省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx
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1、一、一、不定积分不定积分五、平面曲线积分五、平面曲线积分四、重积分四、重积分积分学二、二、定积分定积分三、三、广义积分广义积分六、积分应用六、积分应用第1页一、一、不定积分不定积分1.直接积分法经过简单变形,利用基本积分公式和运算法则求不定积分方法(要求记住基本积分公式).2.换元积分法第2页第一类换元基本思绪第一类换元关键是凑微分,惯用凑微分结果有第3页第4页第5页第6页第二类换元解题思绪为使用该公式关键为第二类换元常见类型有 三角代换 倒代换 根式代换等第7页3.3.分部积分法分部积分法普通经验:按“反,对,幂,指,三”次序,排前者取为 u.(1)当被积函数为对数函数和反三角函数时,取被积
2、函数为 u(2)当被积函数为两种不一样类型函数乘积时第8页例例3 3 求积分求积分解解(再次使用分部积分法)(再次使用分部积分法)第9页解解两边同时对两边同时对 求导求导,得得第10页2、定积分性质性质性质1性质性质2性质性质31、定积分定义:二、定积分二、定积分第11页性质性质5推论:推论:(1)(2)性质性质4第12页性质性质7(定积分中值定理定积分中值定理)性质性质6积分中值公式积分中值公式第13页3、积分上限函数导数第14页也可写成也可写成牛顿牛顿莱布尼茨公式莱布尼茨公式4、牛顿莱布尼茨公式第15页5、定积分计算法换元公式换元公式(2)第二类换元法)第二类换元法(3)分部积分法)分部积
3、分法分部积分公式分部积分公式(1)凑微分法)凑微分法第16页6、主要结论为正偶数为正偶数为大于为大于1正奇数正奇数第17页第18页第19页三、广义积分三、广义积分(1)无穷限广义积分无穷限广义积分第20页(2)无界函数广义积分无界函数广义积分第21页1.二重积分性质(k 为常数)为D 面积,则 四、重积分(化为累次积分)四、重积分(化为累次积分)第22页尤其,因为则5.若在D上6.设D 面积为,则有第23页7.(二重积分中值定理)在闭区域D上 为D 面积,则最少存在一点使连续,第24页2.2.在直角坐标系下计算二重积分在直角坐标系下计算二重积分若D为 X 型区域 则若D为Y 型区域则第25页解
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