空间中直线和直线之间的位置关系市公开课一等奖百校联赛获奖课件.pptx

文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。2.1.2空间中直线与直线空间中直线与直线之间位置关系之间位置关系第1页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。平面内两条直线位置关系平面内两条直线位置关系相交直线相交直线相交直线相交直线（有一个公共点）（有一个公共点）abo平行直线平行直线平行直线平行直线（无公共点）（无公共点）ab复习引入复习引入第2页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。螺螺 母母abcdef新课探究新课探究观察以下图形，说说空间中两条直线位置关系探究一第3页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。立交桥立交桥第4页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。思索：存在不存在一个平面同时过思索：存在不存在一个平面同时过上面两条直线？上面两条直线？第5页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。问题问题1：在平面几何中，两直线位置在平面几何中，两直线位置关系怎样？关系怎样？讲授新课讲授新课问题问题2：没有公共点直线一定平行吗？没有公共点直线一定平行吗？问题问题3：没有公共点两直线一定在同没有公共点两直线一定在同一平面内吗？一平面内吗？abcd第6页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。1.异面直线定义异面直线定义:不一样在不一样在 任何任何 一个平面内两条直线叫做一个平面内两条直线叫做异面直线。异面直线。1)1)异面直线既不平行也不相交异面直线既不平行也不相交一、空间两条直线位置关系一、空间两条直线位置关系2)2)定义中定义中“任何任何”是指两条直是指两条直线永远不具备确定平面条件，线永远不具备确定平面条件，即是不可能找到一个平面同时即是不可能找到一个平面同时包含这两条直线；包含这两条直线；不能认为分别在两个平面内两不能认为分别在两个平面内两条直线叫异面直线。条直线叫异面直线。第7页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。a与与b是是相交相交直线直线a与与b是是平行平行直线直线a与与b是是异面异面直线直线abM它们可能异面，可能相交，也可能平行。它们可能异面，可能相交，也可能平行。abab第8页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。它们可能异面，可能相交，也可能平行。它们可能异面，可能相交，也可能平行。也不能认为不在同一平面内两条直线叫异面直线。也不能认为不在同一平面内两条直线叫异面直线。第9页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。说明说明:画异面直线时画异面直线时,为了为了表表达达它们不共面特点。它们不共面特点。常借常借 助一个或两个平面来衬托助一个或两个平面来衬托.如图：如图：aabaAbb(1)(3)(2)3）异面直线画法）异面直线画法第10页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。4 4）异面直线判定方法：）异面直线判定方法：不一样在任何一个平面内。不一样在任何一个平面内。既不相交也不平行直线。既不相交也不平行直线。连结平面内一点与平面外一点直线，和这个平面连结平面内一点与平面外一点直线，和这个平面内不经过此点直线是异面直线。内不经过此点直线是异面直线。已知：如图已知：如图求证：直线求证：直线AB和和a是异面直线。是异面直线。BAa证实证实:(反证法反证法)假设直线假设直线AB和和a不是异面直线。不是异面直线。则直线则直线AB和和a一定共面，设为一定共面，设为（公理（公理2推论推论1）所以直线所以直线AB和和a是异面直线。是异面直线。这与已知这与已知A 矛盾，矛盾，第11页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。按平面基本性质分按平面基本性质分同在一个平面内同在一个平面内相交直线平行直线 不一样在任何一个平面内不一样在任何一个平面内:异面直线 有一个公共点有一个公共点:按公共点个数分按公共点个数分相交直线无无 公公 共共 点点平行直线异面直线 2 2、空间中直线与直线之间位置关系、空间中直线与直线之间位置关系 第12页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。A1B1C1D1CBDA练习练习1、如图所表示：正方体棱所在直线如图所表示：正方体棱所在直线中，与直线中，与直线A1B异面有哪些？异面有哪些？第13页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。答案：答案：D1C1、C1C、CD、D1D、AD、B1C1A1B1C1D1CBDA练习练习1、如图所表示：正方体棱所在直线如图所表示：正方体棱所在直线中，与直线中，与直线A1B异面有哪些？异面有哪些？第14页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。第15页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。下列图长方体中下列图长方体中平行平行相交相交异面异面BD和和FH是是直线直线EC和和BH是是直线直线BH和和DC是是直线直线BACDEFHG(2).与棱与棱AB所在直线异面棱共有所在直线异面棱共有条条?4分别是分别是：CG、HD、GF、HE课后思索课后思索:这个长方体棱中共有多少对异面直线这个长方体棱中共有多少对异面直线?(1)说出以下各对线段位置关系说出以下各对线段位置关系?练习练习3第16页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。1.画两个相交平面，在这两个平面内各画画两个相交平面，在这两个平面内各画一条直线，使它们成为：一条直线，使它们成为：平行直线；平行直线；相交直线；相交直线；异面直线异面直线.巩固：巩固：第17页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。1.画两个相交平面，在这两个平面内各画画两个相交平面，在这两个平面内各画一条直线，使它们成为：一条直线，使它们成为：平行直线；平行直线；相交直线；相交直线；异面直线异面直线.ab 巩固：巩固：第18页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。1.画两个相交平面，在这两个平面内各画画两个相交平面，在这两个平面内各画一条直线，使它们成为：一条直线，使它们成为：平行直线；平行直线；相交直线；相交直线；异面直线异面直线.ab ab 巩固：巩固：第19页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。1.画两个相交平面，在这两个平面内各画画两个相交平面，在这两个平面内各画一条直线，使它们成为：一条直线，使它们成为：平行直线；平行直线；相交直线；相交直线；异面直线异面直线.ab ab ab 巩固：巩固：第20页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。2.两条异面直线指：两条异面直线指：A.空间中不相交两条直线；空间中不相交两条直线；B.不在同一平面内两条直线；不在同一平面内两条直线；C.不一样在任一平面内两条直线；不一样在任一平面内两条直线；D.分别在两个不一样平面内两条直线；分别在两个不一样平面内两条直线；E.空间没有公共点两条直线；空间没有公共点两条直线；F.既不相交，又不平行两条直线既不相交，又不平行两条直线.巩固：巩固：()第21页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。填空：填空：1、空间两条不重合直线位置关系有、空间两条不重合直线位置关系有_、_、_三种。三种。2、没有公共点两条直线可能是、没有公共点两条直线可能是_直线，也有可能是直线，也有可能是 _直线。直线。3、和两条异面直线中一条平行直线与另一条位置关系、和两条异面直线中一条平行直线与另一条位置关系 有有_。平行平行相交相交异面异面平行平行异面异面相交、异面相交、异面第22页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。练习提升练习提升“a，b是异面直线是异面直线”是指是指ab=,且且a不平行于不平行于b；a 平面平面，b 平面平面且且ab=a平面平面，b 平面平面不存在平面不存在平面，能使，能使a 且且b 成立成立1、上述结论中，正确是上述结论中，正确是（）（A）（B）（C）（D）2、长方体一条体对角线与长方体棱所组成异面直线有、长方体一条体对角线与长方体棱所组成异面直线有（）（A）2对对（B）3对对（C）6对对（D）12对对CC第23页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。3、两条直线、两条直线a,b分别和异面直线分别和异面直线c,d都相交，则都相交，则直线直线a，b位置关系是（位置关系是（）（A）一定是异面直线（）一定是异面直线（B）一定是相交直线）一定是相交直线（C）可能是平行直线）可能是平行直线（D）可能是异面直线，也可能是相交直线）可能是异面直线，也可能是相交直线4、一条直线和两条异面直线中一条平行、一条直线和两条异面直线中一条平行,则它则它和另一条位置关系是和另一条位置关系是()（A）平行（）平行（B）相交（）相交（C）异面（）异面（D）相交或异面）相交或异面DD第24页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。探究探究:HGCADBEFGHEF(B)(C)DA如图是一个正方体展开图如图是一个正方体展开图,假如将它假如将它还原为正方体还原为正方体,那么那么AB,CD,EE,GH这四条线段所在直线是异面直线有这四条线段所在直线是异面直线有对对?答答:共有三对共有三对第25页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。abced我们知道我们知道,在同一平面内在同一平面内,假如两条直线都和第三条直线平行假如两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线相互平行那么这两条直线相互平行.在空间这一规律是否还成立呢在空间这一规律是否还成立呢?观察观察:将一张纸如图进行折叠将一张纸如图进行折叠,则各折痕及边则各折痕及边a,b,c,d,e,之间有何关系？之间有何关系？abcde公理：公理：在空间平行于同一条直线两条直线相互平行在空间平行于同一条直线两条直线相互平行平行线传递性平行线传递性第26页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。二、空间直线平行关系二、空间直线平行关系若若a b，b c，1、平行关系传递性、平行关系传递性caabc ca则则a c。公理公理4作用：它是判断空间两条直线平行依据作用：它是判断空间两条直线平行依据公理：公理：在空间平行于同一条直线两条直线相互平在空间平行于同一条直线两条直线相互平行行推广推广：在空间平行于一条已知直线全部直线都相互平行：在空间平行于一条已知直线全部直线都相互平行第27页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。二二.空间直线平行关系：空间直线平行关系：例例2.已知已知ABCD是四个顶点不在同一个平面内空间四边形，是四个顶点不在同一个平面内空间四边形，E，F，G，H分别是分别是AB，BC，CD，DA中点，连结中点，连结EF，FG，GH，HE，求证：，求证：EFGH是一个平行四边形。是一个平行四边形。证实：连结证实：连结BDEH是是ABD中位线中位线EHBD且且EH=BD同理，同理，FGBD且且FG=BDEHFG且且EH=FGEFGH是一个平行四边形是一个平行四边形假如再加上条件假如再加上条件AC=BD,那么四边形那么四边形EFGH是什么图是什么图形？形？AB DEFGHC第28页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。在平面内在平面内,我们能够证实我们能够证实“假如一个角两边与另一个角假如一个角两边与另一个角两边分别平行，那么这两个角相等或互补两边分别平行，那么这两个角相等或互补”空间中这一结空间中这一结论是否依然成立呢？论是否依然成立呢？定理（等角定理）：定理（等角定理）：空间中，假如两个角两边分别对应平行，空间中，假如两个角两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补那么这两个角相等或互补观察观察:如图所表示如图所表示,长方体长方体ABCD-A1B1C1D1中中,ADC与与A1D1C1,ADC与与A1B1C1两边分别对应平行两边分别对应平行,这两组角大小这两组角大小关系怎样关系怎样?答答:从图中可看出从图中可看出,ADC=A1D1C1,ADC+A1B1C1=180OD1C1B1A1CABD第29页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。二二.空间直线平行关系：空间直线平行关系：2.等角定理等角定理定理：空间中假如两个角两边分别对应平行，那么这两个角定理：空间中假如两个角两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。相等或互补。问：这两个角什么时候相等，什么时候互补？问：这两个角什么时候相等，什么时候互补？第30页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。三三.异面直线所成角异面直线所成角在平面内在平面内,两条直线相交成四两条直线相交成四个角个角,其中其中小于小于90度度角称为它角称为它们夹角们夹角,用以刻画两直线错开用以刻画两直线错开程度程度,如图如图.在空间在空间,如图所表示如图所表示,正方体正方体ABCDEFGH中中,异面直线异面直线AB与与HF错开程度能够怎样来刻画错开程度能够怎样来刻画呢呢?ABGFHEDCO问题提出问题提出复习回顾复习回顾第31页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。处理问题处理问题异面直线所成角定义异面直线所成角定义:如图如图,已知两条异面直线已知两条异面直线a,b,经过空间任经过空间任一点一点O作作直线直线a a,b b 则把则把a 与与b 所成锐角所成锐角(或直角或直角)叫做异面直叫做异面直线所成角线所成角(或夹角或夹角).abb aO思想方法思想方法:平移转化成相交直线所成角平移转化成相交直线所成角,即化空间图形问题为平面图形问题即化空间图形问题为平面图形问题思索思索:这个角大小与这个角大小与O点位置相关吗点位置相关吗?即即O点位置不点位置不一样时一样时,这一角大小是否改变这一角大小是否改变?异面直线所成角范围异面直线所成角范围(0,90oo假如两条异面直线假如两条异面直线a,b 所成角为直角，所成角为直角，我们就称这两条直我们就称这两条直线相互垂直线相互垂直,记为记为a ba 第32页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。思索思索:这个角大小与这个角大小与O点位置相关吗点位置相关吗?即即O点位置不一样时点位置不一样时,这一角大小这一角大小是否改变是否改变?a a,a aa a(公理公理4),解答：解答：如图如图设设a 与与b 相交所成角为相交所成角为 1,a 与与b所成角为所成角为2,同理同理bb,1=2(等角定理等角定理)b aO1aab2答答:这个角大小与这个角大小与O点位置点位置无关无关.第33页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。aa1b1O1、分别平行于两条异面直线两条相交直线所成、分别平行于两条异面直线两条相交直线所成锐角（直角）叫做两异面直线所成角锐角（直角）叫做两异面直线所成角2、定义由等角定了解释：、定义由等角定了解释：为了简便，在求作异面直线所成角时为了简便，在求作异面直线所成角时,O点点常选在其中一条直线上常选在其中一条直线上(如线段如线段端点端点,线段线段中点中点等等)b aO第34页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。假如两条异面直线所成角是直角，假如两条异面直线所成角是直角，就说这两条就说这两条异面直线相互垂直异面直线相互垂直。相交垂直（有垂足）相交垂直（有垂足）垂直垂直 异面垂直（无垂足）异面垂直（无垂足）OO所以，异面直线所成角范围是（所以，异面直线所成角范围是（0，3、特例：、特例：第35页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。求异面直线所成角步骤是求异面直线所成角步骤是:一作一作(找找)：作（或找）平行线：作（或找）平行线二证：证实所作角为所求异二证：证实所作角为所求异面直线所成角。面直线所成角。三求：在一恰当三角形中求出角三求：在一恰当三角形中求出角5、求异面直线所成角基本法则：、求异面直线所成角基本法则：作平行线，构三角形作平行线，构三角形第36页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。D1C1B1A1CABD（1）如图，观察长方体）如图，观察长方体ABCD-A1B1C1D1，有没有两条棱，有没有两条棱所在所在直线是相互垂直异面直线？直线是相互垂直异面直线？（2）假如两条平行线中一条与某一条直线垂直，）假如两条平行线中一条与某一条直线垂直，另一条直线是否与这条直线垂直？另一条直线是否与这条直线垂直？（3）垂直于同一条直线两条直线是否平行？）垂直于同一条直线两条直线是否平行？第37页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。如图，已知正方体如图，已知正方体ABCDABCDABCDABCD中。中。（1 1）哪些棱所在直线与直线）哪些棱所在直线与直线BABA是异面直线？是异面直线？（2 2）直线）直线BABA和和CCCC夹角是多少？夹角是多少？（3 3）哪些棱所在直线与直线）哪些棱所在直线与直线AAAA垂直？垂直？解：（解：（1 1）由异面直线判定）由异面直线判定方法可知，与直线方法可知，与直线成异面直线有直线成异面直线有直线，ABCDABCD例例3第38页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。如图，已知正方体如图，已知正方体 中。中。（1 1）哪些棱所在直线与直线）哪些棱所在直线与直线 是异面直线？是异面直线？（2 2）直线）直线 和和 夹角是多少？夹角是多少？（3 3）哪些棱所在直线与直线）哪些棱所在直线与直线 垂直？垂直？解：（解：（2 2）由）由 可可知，知，等于异面直线等于异面直线与与 夹角夹角,所以异面直所以异面直线线 与与 夹角为夹角为45450 0。(3)直线直线与直线与直线都垂直都垂直.ABCDABCD例例3第39页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。ABGFHEDC课堂练习课堂练习1如图，正方体如图，正方体ABCD-EFGH中中,O为侧面为侧面ADHE中心，求中心，求(1)BE与与CG所成角？所成角？(2)FO与与BD所成角？所成角？解解:(1)如图如图:BF CG，EBF(或其补角或其补角)为异面直线为异面直线BE与与CG所成角，所成角，又又 BEF中中EBF=45 ，所以所以BE与与CG所成角是所成角是45ooO连接连接HA、AF，依题意知依题意知O为为AH中点中点,HFO=30o(2)连接连接FH，所以所以FO与与BD所成夹角是所成夹角是30o四边形四边形BFHD为平行四边形，为平行四边形，HFBDHFO(或其补角或其补角)为异面直线为异面直线FO与与BD所成角所成角HDEA，EAFBHDFB=则则AH=HF=FA AFH为等边为等边第41页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。如图如图,已知长方体已知长方体ABCD-EFGH中中,AB=,AD=,AE=2(1)求求BC和和EG所成角是多少度所成角是多少度?(2)求求AE和和BG所成角是多少度所成角是多少度?解答：解答：(1)GFBCEGF（或其补角）为所求（或其补角）为所求.RtEFG中，求得中，求得EGF=45o(2)BFAEFBG（或其补角）为所求（或其补角）为所求,RtBFG中，求得中，求得FBG=60o课堂练习课堂练习2ABGFHEDC2第42页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。不一样在不一样在 任何任何 一个平面内两条直线叫做异面直线。一个平面内两条直线叫做异面直线。异面直线定义异面直线定义:相交直线相交直线 平行直线平行直线异面直线异面直线空间两直线位置关系空间两直线位置关系课堂小结课堂小结公理：公理：在空间平行于同一条直线两条直线相互平行在空间平行于同一条直线两条直线相互平行异面直线求法异面直线求法:一作一作(找找)二证三求二证三求空间中，假如两个角两边分别对应平行，空间中，假如两个角两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补那么这两个角相等或互补等角定理：等角定理：异面直线画法异面直线画法用平面来衬托用平面来衬托异面直线所成角异面直线所成角平移，转化为相交直线所成角平移，转化为相交直线所成角作业：名师一号名师一号第43页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。第44页