空间向量的数量积运算市公开课一等奖百校联赛获奖课件.pptx

3.1.33.1.3空间向量数量积运算空间向量数量积运算禄劝一中禄劝一中 林丽林丽第1页探究：探究：问题探究第2页1.空间向量加减法运算（1）向量加法：平行四边形法则平行四边形法则三角形法则三角形法则 复习：复习：第3页（2）向量减法:三角形法则三角形法则 复习：复习：2.相等向量相等向量：方向方向 且模且模 向量称向量称为为相等向量相等向量相同相同相等相等3.共面向量基本定理：共面向量基本定理：假如两个向量假如两个向量a、b不共线，那么向量不共线，那么向量p与向量与向量a、b共面充要条件是：存在唯一实数对共面充要条件是：存在唯一实数对x、y，使使 。p=xa+yb 第4页AOBababab4平面向量夹角：平面向量夹角：复习：复习：第5页1 1）空间两个向量夹角定义空间两个向量夹角定义思索思索：1、a，b与与b，a相等吗？相等吗？2、a，b与与a，b相等吗？相等吗？注意：注意：a，bb，a，a，ba，b3.1.33.1.3空间向量数量积运算空间向量数量积运算第6页2 2）两个向量数量积）两个向量数量积注：注：两个向量两个向量数量积是数量数量积是数量，而不是向量，而不是向量.零向量与任意向量数量积等于零。零向量与任意向量数量积等于零。第7页3)3)空间向量数量积性质空间向量数量积性质:对于非零向量对于非零向量 ，有：，有：（求角依据）（求角依据）（证实垂直依据）（证实垂直依据）（求向量长度依据（求向量长度依据)第8页4)4)空间向量数量积满足运算律空间向量数量积满足运算律 以下命题成立吗以下命题成立吗?若 ,则若 ,则思索思索:第9页1.向量a、b之间夹角为30，且|a|3，|b|4，则ab _，a2_，(a2b)(ab)_.第10页第11页题型一题型一利用数量积求夹角利用数量积求夹角 如如图图，在空，在空间间四四边边形形OABC中，中，OA8，AB6，AC4，BC5，OAC45，OAB60，求，求OA与与BC所成角余弦所成角余弦值值【例例1】第12页第13页分析分析：用向量来证实：用向量来证实两直线垂直，只需证两直线垂直，只需证实两直线方向向量数实两直线方向向量数量积为零即可！量积为零即可！题型题型二二利用数量积证实垂直关系利用数量积证实垂直关系【例例2】第14页证实：证实：例例2 已知已知:求证：求证：在直线在直线l上取向量上取向量 ,只要证只要证为为第15页例例3:(试用试用向量方法证实直线与平面垂直判定定理向量方法证实直线与平面垂直判定定理)已知直线已知直线m,n是平面是平面 内两条相交直线内两条相交直线,假如假如 m,n,求证求证:.mng第16页mng解解:在在 内作不与内作不与m,n重合任一直线重合任一直线g,在在 上取非零向量上取非零向量 因因m与与n相交相交,故向量故向量m,n不平行不平行,由共面向量定理由共面向量定理,存在唯一实数存在唯一实数 ,使使 例例3:已知直线已知直线m,n是平面是平面 内两条相交直线内两条相交直线,假如假如 m,n,求证求证:.第17页 如如图图所表示，平行六面体所表示，平行六面体ABCDA1B1C1D1中，中，AB1，AD2，AA13，BAD90，BAA1DAA160，求，求AC1长长题型题型三三利用数量积求两点间距离利用数量积求两点间距离【例例4】第18页第19页 课堂小小 结：结：空间向量数量积：空间向量数量积：可利用数量积处理立体几何中以下问题：可利用数量积处理立体几何中以下问题：1 1、求两直线所成角、求两直线所成角.2 2、证实两直线垂直、证实两直线垂直;3 3、求两点之间距离或线段长度、求两点之间距离或线段长度;第20页作业P98 A组 3 4 5 B组 1 2第21页ABA1C1B1C2.如图如图,在正三棱柱在正三棱柱ABC-A1B1C1中中,若若AB=BB1,则则AB1与与C1B所成角所成角大小为大小为()A.B.C.D.3.已知在平行六面体中，已知在平行六面体中，,求对角线长。求对角线长。B课后练习：课后练习：第22页