空间解析几何基本知识微积分省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx
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1、7-1 空间解析几何基本知识空间解析几何基本知识 1第1页第一节一、空间直角坐标系一、空间直角坐标系二、曲面及其方程概念二、曲面及其方程概念 三、几个常见曲面及其方程三、几个常见曲面及其方程空间解析几何基本知识 第七七章 2第2页面面面面面面x轴轴(横轴横轴)y轴轴(纵轴纵轴)z 轴轴(竖轴竖轴)复习复习1.空间直角坐标系空间直角坐标系3第3页2.平面基本方程平面基本方程:普通式普通式复习复习平面平面平面平面A x+B y+C z=0经过坐标原点;经过坐标原点;经过坐标原点;经过坐标原点;3.3.平面普通方程平面普通方程平面普通方程平面普通方程几个特殊情况:几个特殊情况:几个特殊情况:几个特殊
2、情况:截距式截距式4第4页平面过平面过平面过平面过x 轴;轴;轴;轴;平面平面平面平面/x 轴;轴;轴;轴;平面平面平面平面Cz+D=0平行于平行于平行于平行于xoy 坐标面;坐标面;坐标面;坐标面;平面过平面过平面过平面过y 轴;轴;轴;轴;平面平面平面平面/y 轴;轴;轴;轴;平面平面平面平面By+D=0平行于平行于平行于平行于xoz 坐标面;坐标面;坐标面;坐标面;平面平面平面平面Ax+D=0平行于平行于平行于平行于yoz 坐标面坐标面坐标面坐标面.平面过平面过平面过平面过z 轴;轴;轴;轴;平面平面平面平面/z 轴轴轴轴.5第5页4.4.柱面方程柱面方程柱面方程柱面方程特征:特征:特征
3、:特征:只含两个坐标方程只含两个坐标方程只含两个坐标方程只含两个坐标方程一定是一定是一定是一定是柱面方程柱面方程柱面方程柱面方程,缺乏哪个变量字母,缺乏哪个变量字母,缺乏哪个变量字母,缺乏哪个变量字母,母线母线母线母线就就就就平行于哪个坐标轴平行于哪个坐标轴平行于哪个坐标轴平行于哪个坐标轴.二元方程二元方程二元方程二元方程都是柱面方程都是柱面方程256第6页引例引例.分析方程分析方程表示怎样曲面表示怎样曲面.坐标也满足方程坐标也满足方程解解:在在 xoy 面上,面上,表示圆表示圆C,沿曲线沿曲线C平行于平行于 z 轴一切直线轴一切直线故在空间故在空间过此点作过此点作所形成曲面称为所形成曲面称为
4、圆柱面圆柱面.对任意对任意 z,平行平行 z 轴直线轴直线 l,表示表示圆柱面圆柱面在圆在圆C上任取一点上任取一点 其上全部点坐标都满足此方程其上全部点坐标都满足此方程,三、柱面三、柱面7第7页观察柱面形成观察柱面形成观察柱面形成观察柱面形成过程过程过程过程:平行于定直线平行于定直线平行于定直线平行于定直线并并并并沿定曲线沿定曲线沿定曲线沿定曲线C C 移动移动移动移动直线直线直线直线L所所所所这条这条这条这条定曲线定曲线定曲线定曲线C C 叫叫叫叫(1)(1)定义定义定义定义形成曲面形成曲面形成曲面形成曲面称为称为称为称为柱面柱面柱面柱面.柱面柱面柱面柱面准线,准线,准线,准线,直线直线直线
5、直线L L 叫柱面叫柱面叫柱面叫柱面母线母线母线母线.动动动动C普通普通8第8页C平行于定直线平行于定直线平行于定直线平行于定直线并并并并沿定曲线沿定曲线沿定曲线沿定曲线C C 移动移动移动移动直线直线直线直线L所所所所(1)(1)定义定义定义定义形成曲面形成曲面形成曲面形成曲面称为称为称为称为柱面柱面柱面柱面.三、柱面三、柱面观察柱面形成观察柱面形成观察柱面形成观察柱面形成过程过程过程过程:这条这条这条这条定曲线定曲线定曲线定曲线C C 叫叫叫叫柱面柱面柱面柱面准线,准线,准线,准线,直线直线直线直线L L 叫柱面叫柱面叫柱面叫柱面母线母线母线母线.动动动动9第9页C平行于定直线平行于定直线
6、平行于定直线平行于定直线并并并并沿定曲线沿定曲线沿定曲线沿定曲线C C 移动移动移动移动直线直线直线直线L所所所所(1)(1)定义定义定义定义形成曲面形成曲面形成曲面形成曲面称为称为称为称为柱面柱面柱面柱面.三、柱面三、柱面观察柱面形成观察柱面形成观察柱面形成观察柱面形成过程过程过程过程:这条这条这条这条定曲线定曲线定曲线定曲线C C 叫叫叫叫柱面柱面柱面柱面准线,准线,准线,准线,直线直线直线直线L L 叫柱面叫柱面叫柱面叫柱面母线母线母线母线.动动动动10第10页C平行于定直线平行于定直线平行于定直线平行于定直线并并并并沿定曲线沿定曲线沿定曲线沿定曲线C C 移动移动移动移动直线直线直线直
7、线L所所所所(1)(1)定义定义定义定义形成曲面形成曲面形成曲面形成曲面称为称为称为称为柱面柱面柱面柱面.三、柱面三、柱面观察柱面形成观察柱面形成观察柱面形成观察柱面形成过程过程过程过程:这条这条这条这条定曲线定曲线定曲线定曲线C C 叫叫叫叫柱面柱面柱面柱面准线,准线,准线,准线,直线直线直线直线L L 叫柱面叫柱面叫柱面叫柱面母线母线母线母线.动动动动11第11页C平行于定直线平行于定直线平行于定直线平行于定直线并并并并沿定曲线沿定曲线沿定曲线沿定曲线C C 移动移动移动移动直线直线直线直线L所所所所(1)(1)定义定义定义定义形成曲面形成曲面形成曲面形成曲面称为称为称为称为柱面柱面柱面柱
8、面.三、柱面三、柱面观察柱面形成观察柱面形成观察柱面形成观察柱面形成过程过程过程过程:这条这条这条这条定曲线定曲线定曲线定曲线C C 叫叫叫叫柱面柱面柱面柱面准线,准线,准线,准线,直线直线直线直线L L 叫柱面叫柱面叫柱面叫柱面母线母线母线母线.动动动动12第12页C平行于定直线平行于定直线平行于定直线平行于定直线并并并并沿定曲线沿定曲线沿定曲线沿定曲线C C 移动移动移动移动直线直线直线直线L所所所所(1)(1)定义定义定义定义形成曲面形成曲面形成曲面形成曲面称为称为称为称为柱面柱面柱面柱面.三、柱面三、柱面观察柱面形成观察柱面形成观察柱面形成观察柱面形成过程过程过程过程:这条这条这条这条
9、定曲线定曲线定曲线定曲线C C 叫叫叫叫柱面柱面柱面柱面准线,准线,准线,准线,直线直线直线直线L L 叫柱面叫柱面叫柱面叫柱面母线母线母线母线.动动动动13第13页C平行于定直线平行于定直线平行于定直线平行于定直线并并并并沿定曲线沿定曲线沿定曲线沿定曲线C C 移动移动移动移动直线直线直线直线L所所所所(1)(1)定义定义定义定义形成曲面形成曲面形成曲面形成曲面称为称为称为称为柱面柱面柱面柱面.三、柱面三、柱面观察柱面形成观察柱面形成观察柱面形成观察柱面形成过程过程过程过程:这条这条这条这条定曲线定曲线定曲线定曲线C C 叫叫叫叫柱面柱面柱面柱面准线,准线,准线,准线,直线直线直线直线L L
10、 叫柱面叫柱面叫柱面叫柱面母线母线母线母线.动动动动14第14页C平行于定直线平行于定直线平行于定直线平行于定直线并并并并沿定曲线沿定曲线沿定曲线沿定曲线C C 移动移动移动移动直线直线直线直线L所所所所(1)(1)定义定义定义定义形成曲面形成曲面形成曲面形成曲面称为称为称为称为柱面柱面柱面柱面.三、柱面三、柱面观察柱面形成观察柱面形成观察柱面形成观察柱面形成过程过程过程过程:这条这条这条这条定曲线定曲线定曲线定曲线C C 叫叫叫叫柱面柱面柱面柱面准线,准线,准线,准线,直线直线直线直线L L 叫柱面叫柱面叫柱面叫柱面母线母线母线母线.动动动动15第15页C平行于定直线平行于定直线平行于定直线
11、平行于定直线并并并并沿定曲线沿定曲线沿定曲线沿定曲线C C 移动移动移动移动直线直线直线直线L所所所所(1)(1)定义定义定义定义形成曲面形成曲面形成曲面形成曲面称为称为称为称为柱面柱面柱面柱面.三、柱面三、柱面观察柱面形成观察柱面形成观察柱面形成观察柱面形成过程过程过程过程:这条这条这条这条定曲线定曲线定曲线定曲线C C 叫叫叫叫柱面柱面柱面柱面准线,准线,准线,准线,直线直线直线直线L L 叫柱面叫柱面叫柱面叫柱面母线母线母线母线.动动动动16第16页C平行于定直线平行于定直线平行于定直线平行于定直线并并并并沿定曲线沿定曲线沿定曲线沿定曲线C C 移动移动移动移动直线直线直线直线L所所所所
12、(1)(1)定义定义定义定义形成曲面形成曲面形成曲面形成曲面称为称为称为称为柱面柱面柱面柱面.三、柱面三、柱面观察柱面形成观察柱面形成观察柱面形成观察柱面形成过程过程过程过程:这条这条这条这条定曲线定曲线定曲线定曲线C C 叫叫叫叫柱面柱面柱面柱面准线,准线,准线,准线,直线直线直线直线L L 叫柱面叫柱面叫柱面叫柱面母线母线母线母线.动动动动17第17页C平行于定直线平行于定直线平行于定直线平行于定直线并并并并沿定曲线沿定曲线沿定曲线沿定曲线C C 移动移动移动移动直线直线直线直线L所所所所(1)(1)定义定义定义定义形成曲面形成曲面形成曲面形成曲面称为称为称为称为柱面柱面柱面柱面.三、柱面
13、三、柱面观察柱面形成观察柱面形成观察柱面形成观察柱面形成过程过程过程过程:这条这条这条这条定曲线定曲线定曲线定曲线C C 叫叫叫叫柱面柱面柱面柱面准线,准线,准线,准线,直线直线直线直线L L 叫柱面叫柱面叫柱面叫柱面母线母线母线母线.动动动动18第18页(2 2)求柱面方程)求柱面方程)求柱面方程)求柱面方程设设设设母线母线母线母线/z轴,轴,轴,轴,准线是准线是准线是准线是xoyxoy面面面面上曲线上曲线上曲线上曲线C C:F F(x,yx,y)=0.)=0.设设设设M(x,y,z)是柱面上任一点,是柱面上任一点,是柱面上任一点,是柱面上任一点,作作作作面于面于面于面于N N,则则则则N
14、N(x,yx,y)是曲线是曲线是曲线是曲线F F(x,yx,y)=0)=0上点,上点,上点,上点,则得则得则得则得M(x,y,z)点满足方程为点满足方程为点满足方程为点满足方程为F F(x,yx,y)=0.)=0.所以柱面方程为:所以柱面方程为:所以柱面方程为:所以柱面方程为:xzyoN NM(x,y,z)F(x,y)=0只含只含只含只含x,yx,y而缺而缺而缺而缺z z方程方程方程方程F(x,y)=0,在空间直角坐标系在空间直角坐标系在空间直角坐标系在空间直角坐标系中表示母线平行于中表示母线平行于中表示母线平行于中表示母线平行于z z 轴柱面,轴柱面,轴柱面,轴柱面,而准线为而准线为而准线为
15、而准线为xoyxoy面上曲线面上曲线面上曲线面上曲线C C.19第19页g g(y y,z z)=0)=0是是是是母线母线母线母线/x x轴轴轴轴,g g(y y,z z)=0)=0所组成所组成所组成所组成柱面柱面柱面柱面.类似地:类似地:类似地:类似地:准线为准线为准线为准线为yozyoz面面面面内曲线内曲线内曲线内曲线h h(x x,z z)=0)=0是是是是母线母线母线母线/y y轴轴轴轴,h h(x x,z z)=0)=0所组成所组成所组成所组成柱面柱面柱面柱面.准线为准线为准线为准线为xozxoz面面面面内曲线内曲线内曲线内曲线注意:注意:注意:注意:柱面方程柱面方程柱面方程柱面方程
16、一定是一定是一定是一定是二元方程二元方程二元方程二元方程,缺乏哪个变量字母,缺乏哪个变量字母,缺乏哪个变量字母,缺乏哪个变量字母,母线母线母线母线就就就就平行于哪个坐标轴平行于哪个坐标轴平行于哪个坐标轴平行于哪个坐标轴.20第20页柱面方程柱面方程柱面方程柱面方程特征:特征:特征:特征:只含两个坐标方程只含两个坐标方程只含两个坐标方程只含两个坐标方程一定是一定是一定是一定是柱面方程柱面方程柱面方程柱面方程,缺乏哪个变量字母,缺乏哪个变量字母,缺乏哪个变量字母,缺乏哪个变量字母,母线母线母线母线就就就就平行于哪个坐标轴平行于哪个坐标轴平行于哪个坐标轴平行于哪个坐标轴.二元方程二元方程二元方程二元
17、方程都是柱面方程都是柱面方程21第21页抛物柱面抛物柱面抛物柱面抛物柱面平面平面平面平面例例例例 问方程问方程问方程问方程表示什么曲面?表示什么曲面?表示什么曲面?表示什么曲面?zxyo抛物柱面抛物柱面抛物柱面抛物柱面22第22页椭圆柱面椭圆柱面椭圆柱面椭圆柱面xyzo抛物柱面抛物柱面抛物柱面抛物柱面双曲柱面双曲柱面双曲柱面双曲柱面比如:比如:比如:比如:母线母线母线母线/x x轴轴轴轴母线母线母线母线/z z轴轴轴轴母线母线母线母线/y y轴轴轴轴23第23页例例1 1 指出以下方程在平面解析几何中和空间解析几指出以下方程在平面解析几何中和空间解析几何中分别表示什么图形?何中分别表示什么图形
18、?解解斜率为斜率为1直线直线平面解析几何中平面解析几何中空间解析几何中空间解析几何中方程方程24第24页(1)(1)定义定义定义定义以一条以一条以一条以一条平面平面平面平面这条这条这条这条定直线定直线定直线定直线叫旋转曲叫旋转曲叫旋转曲叫旋转曲3、旋转曲面、旋转曲面曲线曲线曲线曲线绕该平面上绕该平面上绕该平面上绕该平面上一条直线一条直线一条直线一条直线旋转一周旋转一周旋转一周旋转一周所生成曲面称为所生成曲面称为所生成曲面称为所生成曲面称为旋转曲面旋转曲面旋转曲面旋转曲面.面面面面轴轴轴轴曲面曲面曲面曲面母线母线母线母线.曲线曲线曲线曲线叫旋转叫旋转叫旋转叫旋转25第25页(1)(1)定义定义定
19、义定义以一条以一条以一条以一条平面平面平面平面这条这条这条这条定直线定直线定直线定直线叫旋转曲叫旋转曲叫旋转曲叫旋转曲3、旋转曲面、旋转曲面曲线曲线曲线曲线绕该平面上绕该平面上绕该平面上绕该平面上一条直线一条直线一条直线一条直线旋转一周旋转一周旋转一周旋转一周所生成曲面称为所生成曲面称为所生成曲面称为所生成曲面称为旋转曲面旋转曲面旋转曲面旋转曲面.面面面面轴轴轴轴曲面曲面曲面曲面母线母线母线母线.曲线曲线曲线曲线叫旋转叫旋转叫旋转叫旋转26第26页(1)(1)定义定义定义定义以一条以一条以一条以一条平面平面平面平面这条这条这条这条定直线定直线定直线定直线叫旋转曲叫旋转曲叫旋转曲叫旋转曲3、旋转
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