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空间误差分析平差数学模型与最小二乘原理省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx
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1、空间数据误差处理空间数据误差处理Surveying Adjustment第1页第四章第四章 平差数学模型与平差数学模型与最小二乘原理最小二乘原理第2页回回顾顾测量平差测量平差求平差值求平差值精度评定精度评定何谓平差值何谓平差值怎样去求?怎样去求?精度指标精度指标精度指标求法精度指标求法方差、协方差阵方差、协方差阵权、协因数阵权、协因数阵定义定义广义传输律广义传输律单位权方差单位权方差对应权倒数对应权倒数第3页第四章第四章平差数学模型与最小二乘原理平差数学模型与最小二乘原理v4-1 测量平差概述测量平差概述v4-2函数模型函数模型v4-3 函数模型线性化函数模型线性化v4-4测量平差数学模型测量
2、平差数学模型v4-5参数预计与最小二乘原理参数预计与最小二乘原理v小小结结第4页4-1测量平差概述测量平差概述 几个主要概念几何模型、几何量、函数模型、必要观察、多出观察、条件方程 测量平差第5页4-1测量平差概述测量平差概述v一、主要概念一、主要概念w1.几何模型几何模型在测量工作中,为了确定待定点高程,需要建立水在测量工作中,为了确定待定点高程,需要建立水准网,为了确定待定点平面坐标,需要建立平面控准网,为了确定待定点平面坐标,需要建立平面控制网(包含测角网、测边网、边角网),我们常把制网(包含测角网、测边网、边角网),我们常把这些网称为这些网称为几何模型几何模型。第6页4-1测量平差概述
3、测量平差概述w2.几何量几何量每种几何模型都包含有不一样几何元素,如水准网每种几何模型都包含有不一样几何元素,如水准网中包含点高程、点间高差,平面网中包含角度、边中包含点高程、点间高差,平面网中包含角度、边长、边坐标方位角以及点二维或三维坐标等元素。长、边坐标方位角以及点二维或三维坐标等元素。这些元素都被称为这些元素都被称为几何量几何量。第7页4-1测量平差概述测量平差概述w3.函数模型函数模型要确定一个几何模型,并不需要知道其中全部元素要确定一个几何模型,并不需要知道其中全部元素大小,只需知道其中一部分就能够了,其它元素能大小,只需知道其中一部分就能够了,其它元素能够经过它们之间函数描述而确
4、定出来,这种描述所够经过它们之间函数描述而确定出来,这种描述所求量与已知量之间关系式称为求量与已知量之间关系式称为函数模型函数模型。第8页4-1测量平差概述测量平差概述w4.必要观察必要观察(1 1)必要元素必要元素:能够唯一地确定一个几何模型所必能够唯一地确定一个几何模型所必要元素,称为要元素,称为必要元素必要元素。必要观察元素个数用。必要观察元素个数用t 表示,表示,称为称为必要观察个数必要观察个数。(2)必要元素选取与性质)必要元素选取与性质 能能唯一唯一确定该模型确定该模型最少最少需要需要元素间元素间不存在不存在任何确定关系任何确定关系第9页4-1测量平差概述测量平差概述(3 3)独立
5、量)独立量一个几何模型必要观察元素之间是不存在任何确定一个几何模型必要观察元素之间是不存在任何确定函数关系,即其中任何一个必要观察元素不可能表函数关系,即其中任何一个必要观察元素不可能表示为其余必要观察元素函数。这些彼此不存在函数示为其余必要观察元素函数。这些彼此不存在函数关系量称为关系量称为函数独立量函数独立量。第10页4-1测量平差概述测量平差概述w5.多出观察多出观察假设对模型中几何量总共观察假设对模型中几何量总共观察n 个,个,n t,能够确定模型,还能够发觉粗差能够确定模型,还能够发觉粗差多出观察多出观察就是观察值个数就是观察值个数n 与必要观察个数与必要观察个数t 之之差,用差,用
6、r 表示。表示。r=n t 在统计学中也叫在统计学中也叫自由度自由度。第11页4-1测量平差概述测量平差概述v例例1 1v例例2 2n=6,t=3,r=3n=7,t=4,r=3ADCBh1h4h3h5h6h2第12页4-1测量平差概述测量平差概述w6.条件方程条件方程每增加一个多出观察,在它们中间就必定增加且只每增加一个多出观察,在它们中间就必定增加且只增加一个确定函数关系式,有多少个多出观察,就增加一个确定函数关系式,有多少个多出观察,就会增加多少个这么关系式。这种函数关系式,在测会增加多少个这么关系式。这种函数关系式,在测量平差中称为量平差中称为条件方程条件方程。第13页4-1测量平差概述
7、测量平差概述v二、测量平差二、测量平差误差存在误差存在三角形图形三角形图形条件闭合差条件闭合差第14页4-1测量平差概述测量平差概述求更正数求更正数V消除矛盾消除矛盾产生矛盾产生矛盾多出观察多出观察平差值平差值一个测量平差问题,首先要由观察值和未知量间一个测量平差问题,首先要由观察值和未知量间组成函数模型,然后采取一定平差标准对未知量进组成函数模型,然后采取一定平差标准对未知量进行预计,最终分析结果精度。行预计,最终分析结果精度。评定精度评定精度函数函数模型模型VTPV=min第15页4-2函数模型函数模型 条件平差函数模型 附有参数条件平差函数模型 间接平差函数模型 附有限制条件间接平差函数
8、模型第16页4-2函数模型函数模型测量数据函数模型:测量数据函数模型:几何模型、物理模型几何模型、物理模型或或几何、物理模型几何、物理模型。(测量控制网如水准网、三角网、测量控制网如水准网、三角网、GPS网等都属于几何模型网等都属于几何模型)建立不一样函数模型,就有不一样平差方法,测量中惯建立不一样函数模型,就有不一样平差方法,测量中惯用有:用有:1.条件平差函数模型条件平差函数模型2.附有参数条件平差函数模型附有参数条件平差函数模型3.间接平差函数模型间接平差函数模型4.附有限制条件间接平差函数模型附有限制条件间接平差函数模型第17页4-2函数模型函数模型v一、条件平差函数模型一、条件平差函
9、数模型w1.条件平差法条件平差法:以条件方程为函数模型平差方以条件方程为函数模型平差方法,称为条件平差法。法,称为条件平差法。ADCBh1h4h3h5h6h2第18页4-2函数模型函数模型第19页4-2函数模型函数模型w2.特点特点(1)一个平差问题,条件形式不唯一!)一个平差问题,条件形式不唯一!选取形式最选取形式最简为宜简为宜。(2)各条件式之间是)各条件式之间是独立独立。找出观察值真值之间应。找出观察值真值之间应该满足该满足r个不相关关系式个不相关关系式。第20页w3.模型模型4-2函数模型函数模型ADCBh1h4h3h5h6h2第21页4-2函数模型函数模型第22页4-2函数模型函数模
10、型第23页 假如有假如有n个观察值个观察值 ,必要观察个数为,必要观察个数为 t,则应,则应列出列出 r=n-t 个条件方程个条件方程:线性形式:线性形式:令令条件平差自由度为多出观察数条件平差自由度为多出观察数r,即条件方,即条件方程个数。程个数。4-2函数模型函数模型第24页4-2函数模型函数模型v例例1 1:已知点:已知点A、B高程高程;观察值:;观察值:h1h5t=2,n=5,r=3第25页4-2函数模型函数模型v二、附有参数条件平差函数模型二、附有参数条件平差函数模型w1.附有参数条件平差法附有参数条件平差法:设在平差问题中,观设在平差问题中,观察值个数为察值个数为n,t为必要观察数
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