投资组合管理第二次作业计算有效边界及CML.docx
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1、精品文档就在这里-各类专业好文档,值得你下载,教育,管理,论文,制度,方案手册,应有尽有-第二次作业 龚晓飞目录:一、 数据说明二、 计算有效边界三、 计算最小方差点四、 计算市场组合五、 计算资本市场线六、 计算结果一、数据说明这里选取了中国股票市场的四支股票,计算出了其从2004-2012年的年平均收益率及协方差矩阵。结果如下:编号协方差矩阵预期收益10.10240.03280.0655-0.00670.08 20.03280.0676-0.00580.01840.12 30.0655-0.00580.20250.08230.06 4-0.00670.01840.08230.12960.1
2、8 假定无风险利率是0.04。二、计算有效边界假定w 为资产组合的权重向量, 为协方差矩阵,ER 是股票预期收益向量(历史数据的平均值),ERp 为资产组合的收益,p 为资产组合的标准差,e 为各个分量都为1且与 维数相同的列向量,rf 为无风险利率。对于无卖空限制的市场:minw 12ww s.t. wER=ERp , i=1Nwi =1. (1)对于有卖空限制的市场:minw 12ww s.t. wER=ERp , i=1Nwi =1 , w0. (2)对于第一个优化问题,可以使用Lagrange乘子法直接算出解的显式表达,有效前沿的表达式为:p=e-1ee-1e*ER-1ER-e-1ER
3、2ERp-e-1ERe-1e2+1e-1e .利用上面的表达式可以直接用matlab或excel画出有效前沿。另外对第一个优化问题,可以用更加简单的方法来画有效前沿。可以证明,给定ERp 后,可以得到与之对应的最小方差p(ERp),只要赋给ERp 两个不同的值,同时得到两个相应的最小方差组合,这两个资产组合的凸组合可以形成整个有效前沿。也就是说,假定w1 及w2 是两个不同的前沿组合,那么,任何其它的前沿组合都可以用aw1+(1-a)w2 来表达。对于第二个优化问题,无法直接求得显式解,只能使用matlab或excel的二次规划函数(quadprog(H,f,A,b,Aeq,beq,lb,ub
4、,x0))来求解出不同的ERp 所对应的最小方差,然后用这两组数据来画出有效前沿。三、计算最小方差点以下所用记号的含义与前面相同,计算最小方差点仍然要分下面两种情况。对于无卖空限制的市场:minw 12ww s.t. i=1Nwi =1 . (1)对于有卖空限制的市场:minw 12ww s.t. i=1Nwi =1 , w0 . (2)对于第一个优化问题,与前面一样可以使用Lagrange乘子法直接算出解的显式表达,最小方差点的收益与标准差的表达式为:ERp=e-1ERe-1ep=1e-1e上面结果也可以直接从下面表达式得到:p=e-1ee-1e*ER-1ER-e-1ER2ERp-e-1ER
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