第十五章圆锥曲线与方程省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx
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1、第十五章 圆锥曲线与方程第1页高考导航考纲解读1.掌握椭圆标准方程,会求椭圆标准方程;掌握椭圆简单几何性质,能利用椭圆标准方程和几何性质处理一些简单实际问题,了解利用曲线方程研究曲线几何性质思想方法第2页高考导航考纲解读2.了解双曲线标准方程,会求双曲线标准方程;了解双曲线简单几何性质3.了解抛物线标准方程,会求抛物线标准方程;了解抛物线简单几何性质.第3页高考导航命题探究1.近年高考主要考查椭圆基本概念和性质,待定系数法求椭圆方程,椭圆第一、二定义综合利用,椭圆中各量计算,尤其以求离心率e题目为热点问题普通以填空题和解答题形式,属中等题或难题第4页高考导航命题探究2.对双曲线考查主要是其定义
2、、标准方程及简单几何性质,对其渐近线考查也是重点内容,考查形式大都为填空题,难度不大,而较深层次考查(如直线与双曲线综合题)则常出现在解答题中,且难度较大第5页高考导航命题探究3.对抛物线考查主要是考查抛物线定义、标准方程及抛物线几何性质,难度适中4.主要考查圆锥曲线间相关联问题,是难度较大综合题,问题包括函数、方程、不等式、三角函数、平面几何等方面知识第6页高考导航命题探究5.预计在高考中本章仍将是考查重点,对文科考生,双曲线、抛物线已降低了高考要求,以填空题出现形式为主,椭圆及相关知识以填空题解答题为主进行考查另外,向量知识与解析几何知识交汇点将更是高考重点和热点尤其是线段中点、弦长、垂直
3、问题,几乎每年都要有所包括这部分题目难度大部分在中高档.第7页第一节 椭圆第8页基础知识梳理 1椭圆定义椭圆定义 (1)平面内一点平面内一点P与两定点与两定点F1、F2距离和等于常数距离和等于常数(大于大于|F1F2|)点轨迹,即点轨迹,即 .若常数等于若常数等于|F1F2|,则轨迹是,则轨迹是 .若常数小于若常数小于|F1F2|,则轨迹,则轨迹 注意:注意:一定要注意椭圆定义中限制条件一定要注意椭圆定义中限制条件“大于大于|F1F2|”是否满足是否满足|PF1|PF2|2a|F1F2|线段线段F1F2不存在不存在第9页基础知识梳理 (2)平面内点平面内点M与定点与定点F距离和它到定直线距离和
4、它到定直线l距离距离d比是常数比是常数e(0e|F1F2|)M|e(0eb0)(ab0)第12页基础知识梳理顶点顶点轴轴对称轴:对称轴:,长轴长:,长轴长:,短轴长:短轴长:焦点焦点准线准线方程方程A1(a,0),A2(a,0),B1(0,b),B2(0,b)A1(0,a),A2(0,a),B1(b,0),B2(b,0)x轴、轴、y轴轴|A1A2|2a|B1B2|2bF1(c,0),F2(c,0)F1(0,c),F2(0,c)第13页基础知识梳理焦半径焦半径焦距焦距离心率离心率通径通径|MF1|aex0,|MF2|aex0|MF1|aey0,|MF2|aey0|F1F2|2c(c0),c2a2
5、b2e (0eb0,即此,即此方程中方程中a2,b2与与标标准方程中准方程中a2,b2意意义义不一不一样样第15页三基能力强化第16页三基能力强化2设设P是椭圆是椭圆 1上点,若上点,若F1、F2是椭圆两个焦点,则是椭圆两个焦点,则|PF1|PF2|等于等于_解析:解析:a225,b216.由椭圆定义由椭圆定义|PF1|PF2|2a10.答案:答案:10第17页三基能力强化3(高考陕西卷改编高考陕西卷改编)“mn0”是是“方程方程mx2ny21表示焦点在表示焦点在y轴上椭圆轴上椭圆”_条件条件第18页三基能力强化答案:充要答案:充要mn0,反之成立,所以,反之成立,所以mn0是方程是方程mx2
6、ny21表示焦点在表示焦点在y轴上椭圆充要条轴上椭圆充要条件件第19页三基能力强化4已知椭圆中心在原点,焦点在已知椭圆中心在原点,焦点在x轴上,离心率为轴上,离心率为 ,且过,且过P(5,4),则椭圆方程为,则椭圆方程为_第20页三基能力强化第21页三基能力强化5(高考浙江卷改编高考浙江卷改编)已知已知F1、F2为椭圆为椭圆 1(5b0)两个焦点,过两个焦点,过F1直线交椭圆于直线交椭圆于A,B两点,若两点,若|F2A|F2B|12,则,则|AB|_.解析:由椭圆定义知解析:由椭圆定义知|AF1|AF2|2a,|BF1|BF2|2a,所以,所以|AF1|BF1|AF2|BF2|4a,即,即|A
7、B|AF2|BF2|4a,|AB|4a(|F2A|F2B|)45128.答案:答案:8第22页课堂互动讲练利用椭圆定义能够将椭圆上点到两利用椭圆定义能够将椭圆上点到两个焦点距离进行转化,普通地,处理与个焦点距离进行转化,普通地,处理与到焦点距离相关问题时,首先应考虑用到焦点距离相关问题时,首先应考虑用定义来解题定义来解题椭圆定义及应用椭圆定义及应用考点一考点一第23页课堂互动讲练例例例例1 1(高考北京卷高考北京卷)椭圆椭圆 1焦点为焦点为F1、F2,点,点P在椭圆上若在椭圆上若|PF1|4,则则|PF2|_;F1PF2大小为大小为_【思绪点拨思绪点拨】利用椭圆定义求利用椭圆定义求|PF2|,
8、再利用余弦定理求,再利用余弦定理求F1PF2.第24页课堂互动讲练【答案答案】2120第25页课堂互动讲练【点评点评】椭圆定义含有鲜明特点,即须是椭圆上点与椭圆定义含有鲜明特点,即须是椭圆上点与焦点连线出现时,才会出现椭圆定义,所以焦点连线出现时,才会出现椭圆定义,所以,能不能应用定义,也就应注意条件中是否,能不能应用定义,也就应注意条件中是否出现椭圆上点与焦点连线这种条件出现椭圆上点与焦点连线这种条件第26页课堂互动讲练1例例1中其它条件不变,求中其它条件不变,求SF1PF2.互动探究互动探究第27页课堂互动讲练 椭圆标准方程求法椭圆标准方程求法 (1)定义法;定义法;(2)待定系数法若已知
9、焦点位置可惟一确定标准待定系数法若已知焦点位置可惟一确定标准方程;若焦点位置不确定,可采取分类讨论法来方程;若焦点位置不确定,可采取分类讨论法来确定方程形式,也能够直接设椭圆方程为确定方程形式,也能够直接设椭圆方程为Ax2By21,其中,其中A,B为不相等正常数为不相等正常数或由已知条件设椭圆系或由已知条件设椭圆系(如如 ,0)来求解,以防止讨论和繁琐计算来求解,以防止讨论和繁琐计算椭圆标准方程椭圆标准方程考点二考点二第28页课堂互动讲练例例例例2 2第29页课堂互动讲练【思思绪绪点点拨拨】(1)由圆方程求出圆心由圆方程求出圆心C,设椭圆标准方程,设椭圆标准方程,联立关于,联立关于a2,b2方
10、程组,求解,方程组,求解,(2)由向量相等知识转化由向量相等知识转化为坐标间关系,用为坐标间关系,用k表示表示Q点坐标,代入点坐标,代入椭圆方程,可求椭圆方程,可求k.第30页课堂互动讲练第31页课堂互动讲练(2)由题意,可知直线由题意,可知直线l斜率存在,设斜率存在,设直线斜率为直线斜率为k,则直线,则直线l方程为方程为yk(x1),则有,则有M(0,k)设设Q(x1,y1),因为,因为Q、F、M三点共线,且三点共线,且 .依据题意得依据题意得(x1,y1k)2(x11,y1),第32页课堂互动讲练依据题意得依据题意得(x1,y1k)2(x11,y1),解得解得k0,k4,所以直线所以直线l
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