无限维量子系统上并发的单配性.pdf
《无限维量子系统上并发的单配性.pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《无限维量子系统上并发的单配性.pdf(9页珍藏版)》请在咨信网上搜索。
1、Advances in Applied Mathematics 应用数学进展应用数学进展,2024,13(3),1058-1066 Published Online March 2024 in Hans.https:/www.hanspub.org/journal/aam https:/doi.org/10.12677/aam.2024.133100 文章引用文章引用:穆志琴,段周波.无限维量子系统上并发的单配性J.应用数学进展,2024,13(3):1058-1066.DOI:10.12677/aam.2024.133100 无限维量子系统上并发的单配性无限维量子系统上并发的单配性 穆志琴,
2、段周波穆志琴,段周波*太原理工大学数学学院,山西 太原 收稿日期:2024年2月27日;录用日期:2024年3月21日;发布日期:2024年3月28日 摘摘 要要 我们证明了在纯两体态上约化密度矩阵的严格凹函数给出的任何纠缠测度在纯三体态上都是单配性的。我们证明了在纯两体态上约化密度矩阵的严格凹函数给出的任何纠缠测度在纯三体态上都是单配性的。这包括一类重要的两体纠缠测度,它约化为纠缠的这包括一类重要的两体纠缠测度,它约化为纠缠的(冯冯诺依曼诺依曼)熵。此外,我们证明了无限维并发测度熵。此外,我们证明了无限维并发测度在纯三体态上是单配的,在混合三体态上也是单配的。为了证明我们的结果,我们使用了最
3、近提出的无在纯三体态上是单配的,在混合三体态上也是单配的。为了证明我们的结果,我们使用了最近提出的无不等式纠缠的单配性的定义不等式纠缠的单配性的定义Gour和和Guo,Quantum 2,81(2018)。我们的结果促进了纠缠的单配性是。我们的结果促进了纠缠的单配性是量子纠缠的一个属性,而不是纠缠的一些特定测度的属性的概念量子纠缠的一个属性,而不是纠缠的一些特定测度的属性的概念。关键词关键词 并发并发,单配性单配性,无限维无限维 Monogamy of the Concurrence for Infinite-Dimensional Systems Zhiqin Mu,Zhoubo Duan*
4、School of Mathematics,Taiyuan University of Technology,Taiyuan Shanxi Received:Feb.27th,2024;accepted:Mar.21st,2024;published:Mar.28th,2024 Abstract We show that any measure of entanglement that on pure bipartite states is given by a strictly con-cave function of the reduced density matrix is monoga
5、mous on pure tripartite states.This includes the important class of bipartite measures of entanglement that reduce to the(von Neumann)en-tropy of entanglement.Moreover,we show that infinite-dimensional concurrence is monogamous on pure tripartite and mixed tripartite states.To prove our results,we u
6、se the definition of mo-nogamy without inequalities,recently put forward Gour and Guo,Quantum 2,81(2018).Our *通讯作者。穆志琴,段周波 DOI:10.12677/aam.2024.133100 1059 应用数学进展 results promote the concept that monogamy of entanglement is a property of quantum entangle-ment and not an attribute of some particular
7、 measures of entanglement.Keywords Concurrence,Monogamy,Infinite-Dimensional Copyright 2024 by author(s)and Hans Publishers Inc.This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License(CC BY 4.0).http:/creativecommons.org/licenses/by/4.0/1.介绍介绍 量子纠缠是量子理论中最反直觉的现象之一。在量子力学的早期,
8、它被认为是“量子力学的特征性质,这一性质使量子力学完全背离经典思维1。”另一方面,近年来它被确定为许多量子信息处理任务的关键资源2 3 4。与经典关联不同,它的一个关键特征是,它不能在多体之间自由共享。这就是所谓的单配性定律5,也是纠缠和量子力学本身的基本特征之一6。自从 Coffman、Kundu 和 Wootters 证明了三量子位态的第一个定量单配性关系7以来,这种共享关系已经得到了广泛的探索。纠缠单配性研究中的一个重要问题是确定给定的纠缠测度是否是单配的。对于多量子位系统,几乎所有已知的纠缠测度都是单配性的。这些包括形成纠缠,并发8 9,纠缠,负性,凸延伸负性,Tsallis-q纠缠熵
9、,Rnyi-纠缠熵,压缩纠缠和单向可蒸馏纠缠,它们被证明是单配的10。然而,对于高维系统,对这种共享性知之甚少。到目前为止,除了单向可蒸馏纠缠和压缩纠缠,我们只知道 G-并发11在所有有限维中都是单配的12。根据参考文献12(也参见下面的等式(3)中给出的定义可知后者是单配的。也就是说,高维系统中其他纠缠测度的单配性仍然是未知的,即使是众所周知的测度,如并发。设ABCABC是有限维的三体 Hilbert 空间,其中,A B C是复合量子系统的三个子系统,且()ABCABC 是作用于ABC的密度矩阵集。回想一下,纠缠测度 E 的原始单配关系定量地显示为以下形式的不等式:()()()|A BCAB
10、ACEEE+(1)其中竖线表示测量(二分)纠缠的二分分裂。然而,等式(1)对许多纠缠测度无效。这可能会给人这样的印象,即纠缠的单配性不是纠缠本身的属性,而是用于量化纠缠的函数的属性。此外,在参考文献13中,忠实性与单配性的问题是通过表明许多纠缠测度,如形成纠缠,不能满足某种形式的关系()()()|,A BCABACEfEE (2)其中:f+?是独立于基础 Hilbert 空间的维数的某个固定函数,且它是连续的,并满足(),max,f x yx y,且在 x 和 y 的某些范围内有严格不等式。尽管有这个显著的结果,我们在这里证明,形成纠缠以及许多其他根据凸延伸定义的纠缠测度,都符合最近在参考文献
11、12提出的单配性定义。根据参考文献12中关于单配性的定义(无不等式),纠缠测度 E 是单配的,如果对于满足解纠缠条件的任何ABCABC,有()()|A BCABEE=(3)Open AccessOpen Access穆志琴,段周波 DOI:10.12677/aam.2024.133100 1060 应用数学进展 我们得到()0ACE=。根据这个定义,如果系统 A 和复合系统 BC 之间的纠缠与系统 A 与 B 之间的纠缠一样多,那么系统 A 与 C 之间就没有纠缠可共享。显然,这个定义抓住了纠缠单配性的本质,也许不足为奇的是,通过用E替换 E(对一些0)12,可以得到类似于(1)的一族单配性关
12、系。更准确地说,根据这个定义,连续测度 E 是单配性的,当且仅当存在0 使得()()()|A BCABACEEE+,(4)对于作用在状态空间ABC上的所有ABC,其固定的 dimABCd=。(14)因为 C 两体纠缠单调,所以它不能平均增加:()()()|A BCABAB CABCjjcjCp CE。(15)另一方面,根据定义()()|ABAB CABCcCC,因此与(3)我们得到(13)。2.2.定义定义 设AB其dimdimAB=+为混合态。我们称()(),:supiiaiipiCpC=,(16)为的辅助并发,其中上确界取自于的所有可能的系综,iip。根据定义,很显然,一般来说,|AB C
13、caCC。2.3.推论推论 设ABC是满足解纠缠条件(3)的纯三体态。那么,()()ABABaCC=。(17)证明:证明直接来自引理 2.1,回顾()()()()|ABABAB CABCA BCacCCCC=,穆志琴,段周波 DOI:10.12677/aam.2024.133100 1062 应用数学进展 其中最后一个等式来自引理 2.1。因此,上面所有的不等式都是等式,因为我们假设解纠缠条件()()|A BCABCC=。这就完成了证明。3.无限维并发的单配性无限维并发的单配性 3.1.定理定理 1)如果ABCABC=是纯的,并且解纠缠条件(3)成立,那么B在系统12B B上具有同构于()()
14、12xxBB并且局部酉的子空间,12ABCABB C=,(18)其中11ABAB和22B CB C是纯态。特别地,AC是一个乘积态,因此()0ACC=,所以 C 在纯三体态上是单配的;2)如果ABC是一个混合的三体态,并且()()|A BCABCC=,则 ABCABCxxxxp=,(19)其中xp是某种概率分布,并且对于每个 x,Hilbert 空间B具有同构于()()12xxBB的子空间,使得直到系统 B 上是局部酉的,每个纯态ABCx由()()12xxABCABBCxxx=(20)给出。特别地,边缘态AC是可分的,因此 C 在混合的三体态上是单配的。证明:根据推论 2.3,如果解纠缠条件适
15、用于纯三体态ABCABC,那么AB的所有纯态分解必有相同的平均纠缠。设,jjp是AB的任意纯态分解,其()RankABn=,n +。则()()1nABABjjCp C=,其中不等式是由于 C 的凸性,并且等号成立,因为AB的所有纯态分解具有相同的平均纠缠。此外,由于 C 是纠缠单调的,我们有()()()|A BCABACCh=。因此,用()TrABAjBjj表示,我们得出结论,如果解缠结条件成立,那么我们有()()1nAjjjp hh=。假设1nAAjjjp=和 h 是严格凹的,我们得到,1,2,AAjjn=?。设()RankdimABr,设1B是B的 r 维子空间,使得存在纯态11ABAB,
16、其 A 部分的边际为A。因此,存在等距jV,使得()1,1,2,ABABAjjIVjn=?。现在,设1nABABkkkkq=是的具有相同数量的元素n的另一个纯态分解。同理,存在等距k,使得 穆志琴,段周波 DOI:10.12677/aam.2024.133100 1063 应用数学进展 ()1,1,2,ABABAkkIWkn=?。另一方面,由于两个系综,ABjjp和,ABkkq对应于相同的密度矩阵AB,所以它们必可通过酉矩阵()kjUu=以如下形式关联:111nnABABABAkkkjjjkjjjjjqupIup V=。用11,1,2,nkkjjjjkXup Vknq=?来表示。我们有()()
17、11ABABAAkkIXIW=。因此我们得出结论,kkXW=。这意味着kX对于酉矩阵()kjUu=的任意选择都是等距的。但是由于()kjUu=是任意归一化向量。因此,我们得出结论,等距矩阵jV的任何线性组合都与等距矩阵成比例。我们现在讨论这个性质在jV形式上的结果。等距jV可以表示为jjkkVvk=,其中 k 是1B的正交基,对于每个 j,jkkv是B中的正交向量。考虑任意线性组合jjjc V。它可以表示为,jjkkk jkc vkuk,kjjkjuc v。因此,jjkjc v与等距成比例当且仅当对于所有kk,0kkuu=和kkuu=。注意到*,kkjjk jkjj juuc cvv=。现在,
18、对于一个固定的 k 和k,与等距成比例当且仅当对于所有kk,它必等于零向量。因此,我们得出结论,对于一些独立于 k 的jjd来说0k jkjvv=,kk和1k jkjjjvvd=。注意,我们可以不失一般性地假设ABABjjjjp=是AB的谱分解。在这种情况下,我们有()111111111,ABABABjjkjkjk kABABkkjkjkABABjjABABBjjjjIkvvkIkvvkIdkkId I=对任何给定的 k 都成立。我们现在得到了 k jkjjjkkvv =。表示spanBkjv。那么上面的等式意味着对于B的某些子空间2B,12BB,特别地,存在一个酉矩阵,BU,将的基kjv与1
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 无限 量子 系统 并发 单配性
1、咨信平台为文档C2C交易模式,即用户上传的文档直接被用户下载,收益归上传人(含作者)所有;本站仅是提供信息存储空间和展示预览,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容不做任何修改或编辑。所展示的作品文档包括内容和图片全部来源于网络用户和作者上传投稿,我们不确定上传用户享有完全著作权,根据《信息网络传播权保护条例》,如果侵犯了您的版权、权益或隐私,请联系我们,核实后会尽快下架及时删除,并可随时和客服了解处理情况,尊重保护知识产权我们共同努力。
2、文档的总页数、文档格式和文档大小以系统显示为准(内容中显示的页数不一定正确),网站客服只以系统显示的页数、文件格式、文档大小作为仲裁依据,平台无法对文档的真实性、完整性、权威性、准确性、专业性及其观点立场做任何保证或承诺,下载前须认真查看,确认无误后再购买,务必慎重购买;若有违法违纪将进行移交司法处理,若涉侵权平台将进行基本处罚并下架。
3、本站所有内容均由用户上传,付费前请自行鉴别,如您付费,意味着您已接受本站规则且自行承担风险,本站不进行额外附加服务,虚拟产品一经售出概不退款(未进行购买下载可退充值款),文档一经付费(服务费)、不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
4、如你看到网页展示的文档有www.zixin.com.cn水印,是因预览和防盗链等技术需要对页面进行转换压缩成图而已,我们并不对上传的文档进行任何编辑或修改,文档下载后都不会有水印标识(原文档上传前个别存留的除外),下载后原文更清晰;试题试卷类文档,如果标题没有明确说明有答案则都视为没有答案,请知晓;PPT和DOC文档可被视为“模板”,允许上传人保留章节、目录结构的情况下删减部份的内容;PDF文档不管是原文档转换或图片扫描而得,本站不作要求视为允许,下载前自行私信或留言给上传者【自信****多点】。
5、本文档所展示的图片、画像、字体、音乐的版权可能需版权方额外授权,请谨慎使用;网站提供的党政主题相关内容(国旗、国徽、党徽--等)目的在于配合国家政策宣传,仅限个人学习分享使用,禁止用于任何广告和商用目的。
6、文档遇到问题,请及时私信或留言给本站上传会员【自信****多点】,需本站解决可联系【 微信客服】、【 QQ客服】,若有其他问题请点击或扫码反馈【 服务填表】;文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“【 版权申诉】”(推荐),意见反馈和侵权处理邮箱:1219186828@qq.com;也可以拔打客服电话:4008-655-100;投诉/维权电话:4009-655-100。