测量原理-数据-领域知识融合ECT重建方法.pdf

仪 表 技 术 与 传 感 器Instrument Technique and Sensor2024 年第 4 期基金项目:国家自然科学基金面上项目(52276217)收稿日期:2023-09-25测量原理-数据-领域知识融合 ECT 重建方法李珍兴1,邵继续2,吴俊杰1,任 婷31.国能河北定州发电有限责任公司;2.中广核(北京)仿真技术有限公司;3.中国科学院电工研究所 摘要:低质量的图像制约了电容层析成像在多相流参数测量中的应用。针对该问题,引入了由深度卷积神经网络预测的数据驱动先验,提出了融合测量原理、数据驱动先验和稀疏先验的成像模型;建立了新的算法实现成像模型的高效求解。评估结果证实,与其他的成像算法相比,新算法在细节重建、伪影去除和鲁棒性等方面具有显著优势。关键词:计算成像问题;数据驱动先验;深度卷积神经网络;电容层析成像;反问题;多相流测量中图分类号:TH814 文献标识码:AMeasurement Principles-data-domain Knowledge FusionReconstruction Method for ECTLI Zhenxing1,SHAO Jixu2,WU Junjie1,REN Ting3(1.Guoneng Hebei Dingzhou Power Generation Co.;2.China Nuclear Power(Bei Jing)SimulationTechnology Co.,Ltd;3.Institute of Electrical Engineering,Chinese Academy of SciencesAbstract:Low-quality images constrain the application of electrical capacitance tomography in multiphase flow parameter measurements.Aiming at this problem,the data driven prior(DDP)predicted by a deep convolutional neural network was intro-duced,and a new imaging model fusing the measurement principle,the DDP and the sparsity prior was proposed.A new algorithm was established to achieve the efficient solution of the imaging model.Evaluation results confirm that the new algorithm has significantadvantages over other imaging algorithms in terms of detail reconstruction,artifact removal and robustness.Keywords:computational imaging problem;data driven prior;deep convolutional neural network;electrical capacitance tomo-graphy;inverse problem;multiphase flow measurement0 引言电容层析成像(electrical capacitance tomography,ECT)被认为是有望解决储能、制氢、碳中和、化学工程、碳捕获和封存等领域中多相流过程参数测量问题的测量技术。随着理论研究和应用的发展,该技术已在软硬件、成像算法、应用领域等方面取得了进步。应用证实了低质量的图像降低了该技术的效用。设计高效的重建算法提高成像质量已经获得了广泛关注,并取得了显著的进展。Landweber 算法1是求解反问题的有效方法,但产生模糊的图像。为了重建清晰的图像,稀疏先验已经被集成到算法中 2-5。非线性成像算法6已经被用于缓解模型的不精确性,但是计算更为困难。Split Bregman 算法7已被用于图像重建,能够有效地处理非光滑优化问题。水平集正则法8具有提高重建质量的潜力,但计算复杂性较高。Tong 等9报告了交替方向乘子法(alternating direction method of multipliers,ADMM)的重建结果。尽管该算法具有优异的数值性能,但由于成像模型仅利用了稀疏性先验,难以显著提高重建质量。共轭梯度法也被用于求解反问题10,但和 Landweber 算法一样,通常会导致模糊和低分辨率的图像。全变差正则法是一个流行的算法,但是成像质量低给该方法的实用性带来了挑战11。Guo等12试图通过设计新的正则项提高全变差正则法的性能。为了利用重建对象的时空相关性,动态成像算法已经被提出13。机器学习已被用于求解反问题14-17,不但解决了许多过去难以求解的问题,还在信息获取能力、成像质量、核心性能指标上获得了提升。当模型训练完成,能够实现快速重建。但是一些关键的问题需要深入研究,如模型选择、数据隐私和收集、可解释性、鲁棒性和泛化性能的提高等。模型的训练需要巨大的计算资源、消耗巨大的算力。除了迭代方法外,非迭代算法也是一类求解反问211 第 4 期李珍兴等:测量原理-数据-领域知识融合 ECT 重建方法 题的算法10,18-19,具有计算效率高、需要设置的参数少等优点,但难以重建高质量的图像。这些被提及的算法有各自的优势和局限性,但难以实现高精度重建。如何重建细节和减少伪影是研究的热点和难点。融合多样性和互补性的先验信息是提高重建质量的有效途径。迭代正则法是求解反问题的有效方法,融合了测量机理和重建目标的先验信息。尽管领域知识在求解反问题中展现出特殊的价值,但对重建精度的提升有限7,9,11,13。为了应对这一挑战,基于深度学习,引入了数据驱动先验(data driven prior,DDP),并将其与稀疏先验融合,增加先验信息的多样性和互补性。深度卷积神经网络(deep convolutional neural net-work,DCNN)是一种有效的深度学习方法,在图像处理任务中取得了突破,将被用于预测 DDP。基于 L1范数的正则项在促进稀疏性具有优势,但导致不自然的伪像。为了缓解该局限性,本文提出了加权 L1-2范数。加权矩阵由 DDP 初始化,并逐步更新。在确定了先验信息后,另一个关键问题是如何融合它们减少重建误差。典型的融合方法有组合正则法20-23,然而,需要引入额外的正则项,并调整正则参数,增加了算法的复杂性。对于迭代算法,好的初始解有助于改善最终解的质量并加速算法的收敛24-25。本文设计了一个新的重建模型融合测量机理、DDP 和稀疏先验,将 DDP 设置为初始解和初始加权矩阵,引入了基于 L1范数的数据保真项抑制测量噪声的负面影响。新的成像模型是一个 Difference-of-Convex Func-tions(DC)优化问题。ADMM 是求解非光滑优化问题的有效方法26-27,但子问题的求解至关重要。本文用前向-后向分离算法(forward-backward splitting algo-rithm,FBSA)28-29求解 ADMM 引入的子问题;基于松弛方法,设计了集成 ADMM 和 FBSA 优势的算法求解成像模型。本文通过增加先验信息的多样性和互补性,融合测量机理和深度学习提高重建质量和降低噪声的敏感性,主要的工作如下:1)引入了 DDP,提出了融合测量机理、DDP 和稀疏先验的成像模型。使用 L1-2范数作为正则项改善数值解的稀疏性,采用 L1范数作为数据保真项抑制噪声的影响,利用 DDP 初始化算法和加权矩阵降低参数调整的难度。该方法增加了先验信息的多样性和互补性,融合了测量机理和深度学习,提高了成像模型的灵活性、鲁棒性和数值稳定性。2)设计了新的算法求解成像模型。该算法将 DC优化问题松弛为易于求解的优化问题,并采用 ADMM求解该松弛问题,降低计算困难。3)DDP 由 DCNN 从收集的数据自适应学习,并通过加权矩阵和算法初始值的形式融合到成像模型。该 DDP 融合方法既不增加新的正则项,也不引入额外的算法参数,不增加模型的复杂性。4)重建结果表明,新算法重建图像的质量优于流行的成像算法,并具有良好的鲁棒性。研究结果证实了融合测量机理、DDP 和领域知识能够提高重建质量,促进了电容层析成像技术在多相流测量的发展。1 新的成像方法本节讨论了电容层析成像的数学模型,总结了提出的成像方法的计算流程。1.1 成像模型在电容层析成像技术中,图像重建是一个关键步骤,实现从测量的电容数据中估计介电常数分布。图像重建模型可近似为如下模型4,10,18:Af=z+r(1)式中,A、f、z、r 分别是无量纲归一化的敏感矩阵、介电常数、电容向量和噪声向量,维数分别是 mn、n1、m1 和 m1。式(1)是一个病态反问题,求解更为困难。1.2 DDP 的预测图像重建需要求解式(1)。迭代法在图像先验集成和鲁棒性方面具有优势,其中图像先验的提取和融合至关重要。领域知识已被用于减少图像误差,如稀疏先验、低秩先验、光滑先验等。这些先验信息具有良好的数学性质,但仅使用领域知识难以显著提高重建质量2-5。为了解决该问题,除了稀疏先验外,本文引入DDP。DDP 是一个可学习的先验图像,能够捕捉到成像目标的全局和局部细节。基于收集的训练数据,本文使用 DCNN 预测DDP,可定义为fDDP=(f0)(2)式中:fDDP为 DDP;(f0)为深度学习模型中的前向传播算子;为模型参数;f0为输入的初始图像。1.3 新的重建流程为了重建细节,本文融合 DDP、稀疏先验和测量311 仪 表 技 术 与 传 感 器第 4 期机理,增加图像先验的多样性和互补性。正则法是融合图像先验的有效方法,但是,融合 DDP 需要引入新的正则项和正则参数,增加了模型的复杂性和正则参数选择的困难。好的迭代初始值将提高最终解的质量和改善收敛特性24-25。本文将 DDP 设置为初始解和初始加权矩阵,不增加算法参数和模型的复杂性。根据上述分析,提出的重建方法涉及如下步骤:1)收集训练样本,训练深度学习模型();2)基于电容向量重建初始图像 f0;3)利用训练好的深度学习模型推断 DDP,即fDDP=(f0);4)设计融合测量原理、DDP 和稀疏先验的重建模型;5)求解重建模型,完成图像重建。2 重建模型根据上述讨论,新的重建模型需要融合测量机理和图像先验。正则法在处理该任务独具优势,可表达为如下的数学模型30:min R(f)+j=1jgj(f)(3)式中:gi(f)、R(f)、j和 分别是正则项、数据保真项、正则参数和正则项的数目,j0。与 L2范数相比,L1范数能够缓解噪声的影响,本研究将其作为数据保真项:R(f,y)=Af-z1(4)式中1是 L1范数。稀疏先验常被用于改善重建质量。L0、L1和 L1/2范数已经被广泛使用,但效果不佳。L1-2范数也是一个稀疏性正则项,可定义为31-32L1-2=f1-f2(5)L1-2范数具有良好的数学性质,但在电容层析成像领域中的性能仍未得到证实。为了填补研究空白和探索该范数在电容层析成像领域的应用潜力,设计了加权 L1-2范数提高灵活性,可定义为g(f)=Df1-Df2(6)式中 D 是一个非负的对角矩阵,将随着迭代的变化而变化。在本研究中,初始加权矩阵由 DDP 表示。根据式(3)、式(4)和式(6),新的成像模型可表达为minfAf-z1+(Df1-Df2)(7)式(7)是一个非光滑 DC 优化问题,它的求解比常规的重建模型更具挑战性。3 数值方法ADMM 在求解非光滑优化问题极具优势,本文采用该方法求解成像模型式(7)。根据 DC 优化原理,当 Dfk不是一个零向量时,可将方程(7)松弛为31-32minAf-z1+Df1-f,D1fk/Dfk2(8)式中:D1=diag(D211,D222,D2nn);表示内积。式(8)可重写为minAf-z1+Df1+f,vk+1(9)式中 vk+1定义为vk+1=-D1fk/Dfk2(10)引入新的辅助变量 d,可将式(9)重写为mind1+Df1+f,vk+1(11)式中 d=Af-z根据 ADMM 原理26,27,式(11)可重写为mind,f(d,f)(12)式中(d,f)定义为(d,f)=d1+Df1+f,vk+1+uT(Af-z-d)+Af-z-d2/2(13)式中:上标 T 定义为转置算子;u 的更新格式为uk+1=uk+(Afk+1-z-dk+1)(14)式(12)可分离为两个更易求解的子问题:dk+1=mind(d,fk)fk+1=minf(dk+1,f)(15)式中上标 k 定义了迭代数。根据式(12)和式(15),关于 d 的子问题可表达为:dk+1=mindd1+uT(Afk-z-d)+Afk-z-d2/2(16)同样地,关于 f 的子问题可表示为fk+1=minfDf1+f,vk+1+uT(Af-z-dk+1)+Af-z-dk+12/2(17)将方程(17)改写成一个紧凑的形式:fk+1=minfDf1+f,vk+1+Af-z-dk+1+uk/2/2(18)式(16)的解为dk+1=shrink(Afk-z+uk/,1/)(19)式中,shrink(,)表示软阈算法。方程(18)是一个无约束非光滑优化问题。本文利用 FBSA 求解该方程,导致了如下子问题28-29:411 第 4 期李珍兴等:测量原理-数据-领域知识融合 ECT 重建方法 fk+1/2=minfDf1+f-sk+12/2(20)式中:是一个正实数;sk+1定义为sk+1=fk-AT(Afk-z-dk+1+uk/)+vk+1(21)该测量技术常用于快速变化的对象,如多相流、燃烧等过程,需要执行快速的图像重建。为了加速算法的收敛,引入如下的加速格式33:fk+1=fk+1/2+(ok-1)(fk+1/2-fk)/ok+1(22)式中 o 的更新格式定义为ok+1=(1+1+4(ok)2)/2(23)式中 o1=1。根据上述的理论分析,可获得求解方程(7)的算法流程图 1。通过执行图 1,能够实现图像重建。图 1 求解方程(7)的算法流程图4 深度卷积神经网络DDP 的质量对于提高重建质量至关重要。深度学习已经渗透到不同的领域。作为一种流行的深度学习方法,DCNN 已在许多图像处理任务中取得了良好的结果。本研究将采用该方法预测 DDP。DCNN 包括输出层、输入层以及隐藏层34-36。通常,隐层由卷积层、池化层、激活函数和全连接层组成。图 2 是一个隐层包含 2 个卷积层、2 个池化层、1 个全连接层的深度卷积神经网络。图 2 深度卷积神经网络结构在使用 DCNN 之前,需要收集训练样本以有监督的方式训练模型参数,需要求解如下优化问题:mini=1(ci;)-i)22(24)式中:(ci,i)i=1为训练样本对,ci和 i分别是第i 个输入和输出样本;()代表前向传播算子,其形式由 DCNN 结构决定,6.1 节详述了使用的网络结构。图 3 总结了 DCNN 的训练步骤,更多的细节可参考文献34-36。DCNN 可离线训练,当训练结束后,可实现快速推断 DDP。图 3 DCNN 的训练步骤5 新的重建方法本文提出的重建算法总结在图 4 中,简称为深度学习辅助重建方法(deep learning assisted reconstruc-tion,DLAR)。主要包括 DCNN 的训练,DDP 的预测和图像重建等步骤。图 4 深度学习辅助重建方法DLAR 算法的性能特性可总结为:1)DLAR 方法融合了测量原理、DDP 和稀疏先验,提高了图像先验的多样性和互补性;提出了加权L1-2范数融合稀疏先验;DDP 用于初始化迭代算法和加权矩阵,该图像先验融合方法不引入新的算法参数,减少了参数调整的困难。2)图像重建问题被转化为一个非光滑 DC 优化问题。基于松弛方法,设计了集成 ADMM 和 FBSA 优势的算法,降低了计算难度。511 仪 表 技 术 与 传 感 器第 4 期3)重建模型中引入了 DDP,提高了先验信息的多样性与互补性。DCNN 具有良好的泛化性能和鲁棒性,为预测高质量 DDP 提供了保证。将 DDP 集成到重建模型中实现了测量机理和深度学习的融合。6 性能评估与讨论本节采用数值仿真方法定量评估 DLAR 算法的可行性与有效性,并分析了它的性能。6.1 性能评估细节本文比较了 14 种流行的成像算法。表 1 展示了这些算法,包括迭代法(Landweber、Kaczmarz、PRPCG和 TVR)、非迭代法(TSVD、OIOR、LBP 和 L2R)、稀疏性算法(SK、L1R 和 L1/2R)、低秩正则法(LRR)和组合正则法(ENR 和 TV-L1-L2)。表 1 比较算法算法简称求解器所在文献Landweber 1Linear back projection 37LBPSparse Kaczmarz38-39SKPolak-Ribiere-Polyak conjugate gradient40-41PRPCGTotal variation regularizationTVR42L1 norm regularizationL1R42Elastic net regularization 22ENR42TV-L1-L2 method 23TV-L1-L242Low rank regularization 43LRR28-29L1/2 regularization44L1/2R28-29Truncated singular value decomposition18TSVDOffline iteration online reconstruction 45OIORL2 norm regularization 18L2RKaczmarz 46 本研究使用图像误差12定量评价重建质量。电容噪声、重建目标、正则参数对图像误差的影响也被讨论。为了捕捉到重建对象的细节信息,用 32 pixel 32 pixel 可视化图像。模拟了由12 个电极组成的80 mm80 mm 的方形传感器,其尺寸和结构细节见文献13。为了训练 DCNN,需要收集训练样本。在本文中,Landweber 算法重建的图像和真实的图像分别被设置为 DCNN 的输入和输出。DCNN 结构包含 1 个输入层、1 个输出层、2 个卷积层和 2 个池化层。输入图像为 32 pixel32 pixel。在第 1 和第 2 个卷积层中,卷积核大小、数目和步长分别为 33、10、2,和 33、15、2。ReLU 函数被用作激活函数。第 1 和第 2 个池化采用最大池化,步长和大小分别为 2、22 和 1、22。全连接层有 1 024 个神经元。训练算法是随机梯度下降法,初始学习率为 0.000 1。为了计算的方便,使用 MATLAB 软件执行了所有的验证实验。6.2 案例 1图 5 是用于评估算法性能的 5 种介电常数分布(重建目标)。Kaczmarz、PRPCG、Landweber 和 SK 算法的步长为 1。Kaczmarz 算法对图 5(a)图 5(e)中的重建目标的迭代数分别为 269、240、1933、322 和 400。在Landweber 方法中,迭代数分别为 324、328、2877、504 和432。在 TVR、L1R、L2R、LRR 和 L1/2R 算法中,正则参数分别是 0.008、0.01、0.003、0.01 和 0.02。在 ENR 方法中,基于 L1和 L2范数的正则参数为0.01 和0.000 1。在 TV-L1-L2 算法中,基于 L1和 TV 范数的正则参数分别为 0.01 和 0.000 3。TSVD 方法的奇异值截断阈值为0.003,OIOR 算法的离线迭代数为 500。在 DLAR 算法中,=0.001,当残差达到fk+1-fk/fk10-4时,迭代终止。图 6 展示了重建图像,表 2 是图像误差。图 5 真实介电常数分布表 2 图像误差%算法重建目标图 5(a)重建目标图 5(b)重建目标图 5(c)重建目标图 5(d)重建目标图 5(e)Kaczmarz12.2615.8612.1216.3720.13L1R10.6013.7710.4313.4817.61Landweber11.5915.2112.5015.0918.82SK11.0815.9711.0212.8716.86TVR18.6224.2619.0924.4229.96PRPCG11.2415.2814.3116.8819.09LRR11.7815.5313.5815.1618.95L1/2R12.1415.4312.0616.1321.81TV-L1-L27.709.749.3911.8216.59ENR5.967.417.029.7112.24DLAR00000L2R16.1321.4617.1121.0625.85OIOR15.7621.0116.5820.3025.32LBP21.7328.6022.2031.3741.76TSVD15.0321.3216.1920.9125.94 从图 6 中可以观察到,DLAR 算法重建图像的质量优于被比较的算法。产生该结果的主要原因如下:其一,DLAR 算法融合了测量机理、DDP 和稀疏先验,实现了信息融合,提高模型的灵活性和应对复杂重建611 第 4 期李珍兴等:测量原理-数据-领域知识融合 ECT 重建方法 图 6 重建图像对象的能力。其二,DCNN 被用于推断 DDP。DCNN具有泛化性能好、鲁棒等优点,能够提高 DDP 的预测质量与可靠性,有助于改善成像质量。表 2 中的定量结果也证实了该结论。DLAR 算法引入了由 DCNN 预测的 DDP。图 6 和表 2 中的结果证实了 DCNN 能够预测可靠的 DDP,使用 DDP 能够提高重建质量。非迭代算法因能实现在线重建而获得关注。随着成像算法的发展和重建对象的日益复杂,该类算法难以实现高精度重建的缺点变得越来越显著。在图 6(l)图 6(o)中,非迭代算法(L2R、OIOR、LBP 和 TSVD)重建了低质量的图像。LBP 算法的重建结果最差,对于图 5(a)图 5(e)中的重建目标,图像误差分别是21.73%、28.60%、22.20%、31.37%和 41.76%。Kaczmarz、Landweber 和 PRPCG 算法是不使用正则项的迭代法。从图 6(a)、图 6(c)和图 6(f)中可知,它们不能实现高质量重建。表2 中的定量结果证实了该结论。稀疏先验和低秩先验已经被广泛地使用。图 6(b)、图 6(d)和图 6(h)中展示了稀疏正则法(L1R、SK 和 L1/2R 算法)的重建结果。结果表明,仅仅利用稀疏先验并不能确保高质量的重建。同时,图 6(g)中展示了 LRR 算法的结果。LRR 算法使用核范数施加低秩约束,但是,重建结果并不令人满意,图像误差相对较大。对于图 5(a)图 5(e)中的重建目标,LRR算法的图像误差分别是 11.78%、15.52%、13.58%、15.16%和 18.95%。组合正则法是一类非常有效的算法,能够利用正711 仪 表 技 术 与 传 感 器第 4 期则项集成不同的先验信息,已在不同的领域获得了成功应用。然而,从图 6(i)和图 6(j)中观察到,TV-L1-L2 和 ENR 算法难以重建高精度的图像。6.3 案例 2受病态特性的制约,噪声影响图像重建。本节定量评估了 DLAR 算法对电容噪声的敏感性。图 7 是在不同电容噪声水平下(5%、10%和 16%)的重建结果,表 3 是图像误差。图 7 不同电容噪声水平下 DLAR 算法重建图像表 3 不同电容噪声水平下图像误差%噪声水平重建目标图 5(a)重建目标图 5(b)重建目标图 5(c)重建目标图 5(d)重建目标图 5(e)5%0000010%0000016%04.294.604.293.81 为了抑制噪声的影响,DLAR 算法采取了 3 个措施:其一,使用 L1范数作为数据保真项抑制噪声的不利影响,增加算法的鲁棒性。其二,DLAR 算法使用正则法稳定数值解。正则法具有良好的数值稳定性,它的有效性已经被大量的理论研究和应用所证实。其三,图像先验的融合和互补增加了噪声的免疫力。图7 和表 3 的结果证实了 DLAR 方法在抑制噪声负面影响方面的有效性。当噪声水平是 16%时,DLAR 算法的最大图像误差是 4.60%。从表 3 中可观察到,随着噪声水平的增加,DLAR算法的图像误差也随之而增加。这意味着,在测量中应该尽可能地减小电容测量噪声。6.4 案例 3为进一步验证 DLAR 算法的有效性,对图 8 中更为复杂的介电常数分布进行了重建。Kaczmarz 算法对重建目标图 8(a)图 8(e)的迭代数分别为 92、25、21、97 和 77;在 Landweber 算法中,迭代数分别为 79、170、79、487 和 533;其他算法的参数与 6.2 节一致。图 9 和表 4 分别是重建图像和图像误差。图 8 真实介电常数分布表 4 图像误差%算法重建目标图 8(a)重建目标图 8(b)重建目标图 8(c)重建目标图 8(d)重建目标图 8(e)Kaczmarz16.5711.0912.3916.6214.46L1R13.535.496.1612.9610.22Landweber15.286.257.2014.3411.81SK16.5512.2414.6016.4610.63TVR21.506.936.2821.7618.17PRPCG15.216.136.2514.9711.62LRR13.880.420.8413.5510.93L1/2R15.195.496.4115.1210.89TV-L1-L215.2412.3114.4515.4312.35ERN11.3112.0613.2011.5511.11DLAR0.291.6210-20.131.1710-20.13L2R22.0514.0915.5120.7717.95OIOR21.7114.0115.3220.6117.58LBP25.8615.6316.7327.3321.92TSVD23.6717.8318.1620.8520.18从图 9 和表 4 中可观察到,对于图 8 中的重建目标,DLAR 算法实现了高质量重建,准确重建出介质的空间分布,图像质量远优于被比较的算法。该结果再次证实了 DLAR 算法的有效性。从表 4 中可知,对于图 8 中的重建目标,DLAR 算法的图像误差分别为 0.29%、0.016 2%、0.13%、0.011 7%和 0.13%,小于其他 14 种算法的图像误差。LBP 算法产生了最大的图像误差,对于图 8 中的重建目标,图像误差分别为 25.86%、15.63%、16.73%、27.33%和 21.92%。6.5 案例 4DLAR 算法属于正则法,正则参数可能影响它的性能。本节分析了图像误差对正则参数变化的敏感性,结果如图 10 所示。如理论研究证实,图像误差与正则参数存在关联性。图10 呈现出一个明显的趋势,即图像误差的变化依赖于正则参数。恰当的正则参数有助于减少图像误差,不适当的正则参数可能增加图像误差。此外,在较大的正则参数变化范围内,DLAR 算法确保重建图像的相对稳定,对正则参数的波动具有一定的免疫力。811 第 4 期李珍兴等:测量原理-数据-领域知识融合 ECT 重建方法 图 9 重建结果图 10 不同正则参数对图像误差的影响7 结论通过设计更有效的成像模型和引入数据驱动图像先验,本文提出了一个新的成像方法提高重建质量和鲁棒性。新的成像模型融合了测量原理、DDP 和稀疏先验;自适应加权 L1-2范数促进了稀疏性;基于 L1范数的数据保真项降低了噪声的负面影响。通过集成 ADMM 和 FBSA 的优势,提出了高效的算法求解成像模型。利用 DCNN 提高 DDP 的预测质量,将 DDP用于初始化提出的迭代算法和加权矩阵而融合到图像重建中。该先验信息融合方法既没有增加模型的复杂性,也没有引入额外的算法参数,减少了算法参数设置的困难。DDP 的引入不仅增加了图像先验的多样性和互补性,而且有效地融合了测量机理和深度学习。评估结果表明,与流行的重建算法相比,新算法能够提高重建质量和鲁棒性。在无电容噪声时,最大的图像误差是 0.29%;当电容噪声为 16%时,最大的图像误差是 4.60%。该研究在融合测量机理和深度学习方面进行了有益的探索,为释放电容层析成像技术在多相流参数测量的潜力和提高成像质量提供911 仪 表 技 术 与 传 感 器第 4 期了新的思路。参考文献:1 BENVENUTO F,CAMPI C.A discrepancy principle for the Landweber iteration based on risk minimizationJ.Applied Mathematics Letters,2019,96:1-6.2 ZHANG L,ZHAI Y,WANG X.Application of Barzilai-Borwein gradient projection for sparse reconstruction algorithm to image reconstruction of electrical capacitance tomographyJ.Flow Measurement and 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