弹性飞行器飞行动力学建模与刚柔耦合阶次分析.pdf
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1、第 45 卷第 2 期 2024 年 2 月宇 航 学 报Journal of AstronauticsNo.22024FebruaryVol.45弹性飞行器飞行动力学建模与刚柔耦合阶次分析安阳,王天舒(清华大学航天航空学院,北京 100084)摘要:基于虚功率原理与混合坐标法,建立了弹性飞行器的飞行动力学模型。发现了附加在弹性结构上的部件会对飞行器姿轨运动与结构振动产生影响,从而给出了耦合系数与模态质量的修正项。定义了描述弹性变形项保留程度的刚柔耦合阶次,并以由弹性本体和刚体舵面组成的刚柔耦合多体系统为例,通过对比不同刚柔耦合阶次下动力学模型的时域响应与保守系统的动量计算结果,分析了动力学模
2、型及动量公式中弹性变形项的保留阶次对动力学响应及动量计算精度的影响。揭示了传统模型忽略弹性变形高阶项可能导致的误差水平,为弹性飞行器动力学模型的简化与验证提供了参考。关键词:弹性飞行器;耦合动力学;刚柔耦合阶次;虚功率原理;混合坐标法中图分类号:V412 文献标识码:A 文章编号:1000-1328(2024)02-0240-10 DOI:10.3873/j.issn.1000-1328.2024.02.009Flight Dynamics Modeling and Rigid-flexible Coupling Order Analysis for Flexible Flight Vehic
3、leAN Yang,WANG Tianshu(School of Aerospace Engineering,Tsinghua University,Beijing 100084,China)Abstract:Based on virtual power principle and hybrid coordinate method,the flight dynamic model for flexible flight vehicle is established.It is found that the components attached to the flexible structur
4、e will have an effect on the attitude and orbit motion and the structure vibration of the flight vehicle,so the correction terms of the coupling coefficient and modal mass are given.The rigid-flexible coupling order is defined to describe the degree of flexible deformation term retention.Taking a ri
5、gid-flexible coupling multibody system consisting of a flexible body and a rigid rudder as an example,by comparing the time-domain response of the dynamic model and the momentum calculation results of the conservative system under different rigid-flexible coupling order,the influence of the retentio
6、n order of the flexible deformation term in the dynamic model and momentum formula on the dynamic response and momentum calculation accuracy is analyzed.The error level caused by the traditional model ignoring the high-order term of flexible deformation is revealed,which provides a reference for the
7、 simplification and verification of the dynamic model for flexible flight vehicle.Key words:Flexible flight vehicle;Coupling dynamics;Rigid-flexible coupling order;Virtual power principle;Hybrid coordinate method0引言随着飞行器飞行速度的提高、结构尺寸的增大以及结构重量的降低,柔性结构在飞行器整体结构中的占比越来越大1-3,弹性振动对飞行器动力学与控制的影响也随之增强4-6。例如,高超
8、声速飞行器为了满足高速和大射程的要求,一般具有较大的长细比和较轻的结构重量,导致其本体弹性模态的固有频率较低,表现出明显的柔性特性7-8。空间站太阳能电池阵列等大型网架式空间结构由于含有杆、板、绳索等柔性构件以及它们之间的非线性约束9,不再符合传统柔性航天器模型中具有中心刚体平收稿日期:2023-07-03;修回日期:2023-11-13基金项目:国家自然科学基金(12172213)240第 2 期安阳等:弹性飞行器飞行动力学建模与刚柔耦合阶次分析台、柔性结构仅在附件中存在的假设10。此外,近年来提出的太阳帆航天器11、空间太阳能电站12等新概念航天器,大型柔性结构也占其整体的绝大部分。针对弹
9、性飞行器的动力学建模及模型降阶问题,国内外学者已进行了大量研究13-17。杨辉等18指出了混合坐标法的不足,并基于Hamilton变分原理和有限元法导出了刚柔耦合系统一次近似的动力学模型,该模型充分考虑了中心刚体大范围运动与柔性附件弹性振动的耦合效应。郭东等19基于一种瞬态坐标系,通过拉格朗日方程和有限元法,推导了能够描述弹性飞行器结构、流场与控制等多学科耦合特性的动力学模型。Cao等20基于哈密顿原理建立了具有侧向太阳电池阵的三轴稳定航天器的刚柔耦合动力学模型,采用全局模态法求解了模型的固有频率和全局模态振型,并通过与有限元软件的结果对比,说明了该方法可以准确描述航天器的刚柔耦合运动。袁秋帆
10、等21通过定义广义全局模态振型,基于哈密顿原理推导了一种单翼大挠性航天器的全局模态动力学模型,并采用瑞利瑞兹法得到了非约束模态频率和振型的计算方法。闫玉龙等22基于D Alembert原理推导了航天器柔性附件的振动方程,通过准坐标Lagrange方程建立了刚-柔-晃耦合的航天器状态方程,并指出柔性附件的安装位置对于航天器的动力学特性具有重要影响。张恒浩等23基于正交理论建立了挠性航天器刚柔耦合系统的离散动力学模型,阐明了动力学刚化现象产生的原因和对航天器产生干扰的干扰源,并提出了一种能够抑制这种干扰的一阶动力学模型。曹芊等24采用李群SE(3)上的指数坐标描述了航天器的位置与姿态,在SE(3)
11、框架下推导了柔性航天器姿-轨-结构一体化的动力学模型,进而得到了其相对动力学模型。Huang等25采用有限元法建立了柔性桁架两端附着刚体类航天器的动力学模型,通过分析得到了柔性航天器的无约束模态。朱尊红等26提出了一种自旋挠性航天器帆板的梁式简化模型,基于欧拉方程和哈密顿原理建立了航天器的动力学方程,并解释了刚性模态和弹性模态之间的耦合。Kim等27将一种基于单元连通性的刚度评估方法与绝对节点坐标法相结合,提出了一种基于刚度评估的柔性多体系统动力学模型降阶方法,提高了传统建模方法的计算效率。在目前的弹性飞行器动力学建模领域,对描述弹性体变形运动的变形场阶次和模态截断阶次等问题已有较多研究18,
12、28-29,而对在模态阶数与弹性变形场阶次选定后,在动力学模型推导过程中产生的各阶弹性变形相关项取舍问题的研究较少。在传统的中心刚体-柔性附件模型中,中心刚体的质量、转动惯量等在飞行器整体中占有绝对优势,柔性附件的弹性振动对飞行器整体动力学的影响较小,因此通常忽略动力学模型推导过程中产生的关于弹性变形的高阶项,而近似后的模型仍能保有满足工程要求的精度。但当飞行器主体呈现柔性特性时,这种高阶项是否还能忽略及其对整体动力学的影响尚无定论。此外,在动力学模型建立后,通常选用无外力作用时系统的线动量和角动量作为守恒量,检验模型的正确性和对比模型的计算精度。系统动量表达式中弹性变形相关项的保留阶次也可能
13、对其计算结果的准确性产生影响。研究弹性变形相关项的保留程度对飞行器动力学及动量计算的影响,对动力学模型的降阶与验证具有重要的指导意义。本文首先基于虚功率原理与混合坐标法建立弹性飞行器的飞行动力学模型,并定义刚柔耦合阶次以描述动力学模型推导过程中产生的弹性变形相关项的保留程度,然后以由柔性中心体和刚性附件组成的刚柔耦合系统为例,对比分析动力学模型及动量公式的刚柔耦合阶次对动力学响应与守恒量的影响。1基于虚功率原理的弹性飞行器动力学建模假设飞行器本体为弹性体,舵面为刚体,二者通过单自由度旋转副连接。飞行器系统的构型及坐标系定义示意图如图1所示。其中,惯性系Oxyz固定在地面,本体系Ocxcyczc
14、为与本体固连的浮动坐标系,第i(i=1,np)个舵面的随体系Op,ixp,iyp,izp,i与舵面固连且原点位于舵面与本体的连接处。xyzOxcOcyczcxp,iOp,izp,iyp,i图1飞行器系统构型与坐标系定义示意图Fig.1Configuration of the flight vehicle system and coordinate system definition diagram241宇航学报第 45 卷虚功率原理的表达式为:PI+Pa-Pe-Pd=0(1)式中:PI为惯性力虚功率,Pa为主动力虚功率,Pe为虚应变能变化率,Pd为阻尼力虚功率,符号表示对系统求和。基于虚功率原
15、理推导弹性飞行器飞行动力学方程的主要步骤为:首先,计算飞行器本体与舵面等附件的速度、加速度与速度变分;然后,计算本体及各附件的虚功率;最后,将各部件虚功率代入虚功率原理的表达式,根据各变分相互独立得到飞行器的动力学方程。采用有限元法将飞行器本体离散为l个质量单元,则本体上第k(k=1,l)个质量单元相对惯性系原点的矢径为:Rk=Rc+rkc+ukc(2)式中:Rc为本体系原点相对惯性系原点的矢径,表示飞行器的平动位移;rkc为本体未发生变形时,其第k个质量单元相对本体系原点的矢径;ukc为本体第k个质量单元的弹性变形矢量,利用模态展开法表示为:ukc=kcqc(3)式中:qc为本体振动的模态坐
16、标列阵;kc为第k个质量单元的模态矢量阵,假设保留到s阶模态,则有:kc=(kc,1kc,2kc,s),其中kc,j(j=1,s)表示第k个质量单元的第j阶模态矢量。设本体上与舵面连接点的弹性变形矢量为urc,由式(3)可得:urc=rcqc(4)式中:rc为本体上与舵面连接点的模态矢量阵。则舵面上任一质量单元相对惯性系原点的矢径为:Rp=Rc+rcp,0+urc+rp(5)式中:rcp,0为本体未发生变形时舵面系原点相对本体系原点的矢径;rp为舵面上任一质量单元相对舵面系原点的矢径。式(5)体现了本体弹性振动对舵面运动的影响,以下记rcp=rcp,0+urc。基于式(2)与式(5)计算飞行器
17、本体及舵面的速度、加速度、速度变分与虚功率,代入式(1)并根据变分Rc、c、qc相互独立,可得:飞行器平动动力学方程为:mRc-S c+Ctqc=F-Qt(6)式中:m为飞行器的总质量;S为飞行器相对本体系的总静矩;c为本体相对惯性系的转动角速度,即飞行器的姿态角速度;F为飞行器主动力的合力;Qt为飞行器平动耦合惯性力的合力;耦合系数阵Ct的表达式为:Ct=Cct+i=1npCrt,i=k=1lmc,kkc+i=1npmp,irc,i(7)式中:Cct为本体弹性振动对飞行器平动的耦合系数阵;Crt,i为第i个舵面受本体振动影响而产生的对飞行器平动的附加耦合系数阵;mc,k为本体上第k个质量单元
18、的质量;mp,i为第i个舵面的质量;np为舵面的数量。飞行器姿态动力学方程为:S Rc+J c+Crqc=T-Qr(8)式中:J为飞行器相对本体系的总惯量张量;T为飞行器主动力矩的合力矩;Qr为飞行器转动耦合惯性力的合力;耦合系数阵Cr的表达式为:Cr=Ccr+i=1npCrr,i=k=1lmc,k(rkc+ukc)kc+i=1npmp,i(rcp,i+rpp,i)rc,i(9)式中:rpp,i为第i个舵面的质心相对其随体系原点的矢径;Ccr为本体弹性振动对飞行器转动的耦合系数阵;Crr,i为第i个舵面受本体振动影响而产生的对飞行器转动的附加耦合系数阵。需要说明的是:为了方便表示,在式(9)中
19、仍使用了空间矢量的叉乘符号来描述位置矢量与模态矢量阵之间的运算关系。它表示将位置矢量分别与模态矢量阵中的各阶模态矢量进行矢量叉乘,再将叉乘得到的结果矢量按顺序排列成一行,得到一个新的矢量阵。飞行器振动动力学方程为:CTtRc+CTr c+Mfqc+Ccqc+Kcqc=Ff-Qf(10)式中:Cc为飞行器本体的模态阻尼阵,Kc为模态刚度阵;Ff为飞行器的模态力;Qf为飞行器振动耦合惯性力的合力;模态质量阵Mf的表达式为:Mf=Mcf+i=1npMrf,i(11)式中:Mcf为飞行器本体的模态质量阵,当本体的模态矢量阵采用模态质量规一时,Mcf近似为单位阵;Mrf,i=mp,irc,iTrc,i,
20、它是第i个舵面受本体振动影响而产生的附加模态质量阵,一般不是对角阵。则矩阵Mf的非对角线位置也将出现非零元素,使方程(10)中经主坐标变换后的广义坐标也不再完全解耦。飞行器的线动量表达式为:242第 2 期安阳等:弹性飞行器飞行动力学建模与刚柔耦合阶次分析p=mcRc+c Sc+Cctqc+i=1npmp,i()Rc+c rcp,i+()c+p,i Sp,i+Crt,iqc(12)式中:mc为飞行器本体的质量;Sc为飞行器本体相对本体系的静矩,Sp,i为第i个舵面相对舵面系的静矩;p,i为第i个舵面相对本体的转动角速度。飞行器的角动量表达式为:L=Rc pc+Sc Rc+Jcc+Ccrqc+i
21、=1np()Rc+rcp,i pp,i+Sp,i()Rc+c rcp,i+Jp,i()c+p,i+Sp,i rc,iqc(13)式中:pc为飞行器本体的线动量,pp,i为第i个舵面的线动量;Jc为飞行器本体相对本体系的惯量张量,Jp,i为第i个舵面相对舵面系的惯量张量。为了检验所建立的动力学模型的正确性,采用MATLAB 语言编写其仿真程序,并与 ADAMS 软件进行仿真结果对比。当本体与舵面均不受外力作用,仅对两者的相对转角施加驱动使其按照正弦规律变化时,自编程序与ADAMS软件的部分仿真结果对比如图2所示。图中两组曲线吻合较好,验证了动力学模型及其仿真程序的正确性。2刚柔耦合阶次的定义上文
22、推导的动力学模型是未忽略各阶弹性变形相关项的完整模型,其动力学方程与系统角动量表达式中含有模态坐标的一阶与二阶项,将此动力学模型定义为二次刚柔耦合模型,动量公式定义为二次动量公式。在二次模型中,本体与舵面相对本体系的静矩、线动量、平动与振动耦合惯性力、本体振动对飞行器转动的耦合系数、舵面对飞行器转动的附加耦合系数中含有模态坐标的一阶项,本体与舵面相对本体系的惯量张量、角动量、转动耦合惯性力中含有模态坐标的一阶与二阶项。如飞行器本体相对本体系x轴的转动惯量Jc,xx、本体的转动耦合惯性力Qcr的表达式分别为:Jc,xx=k=1lmc,k()rkc,y2+rkc,z2+2 k=1lmc,k()rk
23、c,ykc,y+rkc,zkc,z qc+qTc k=1lmc,k()kc,yTkc,y+kc,zTkc,z qc(14)Qcr=c(Jcc)+k=1l2mc,k(rkc+ukc)()c u kc(15)式(14)中,rkc,y,rkc,z分别为位置矢量rkc在本体系y方向与 z方向的投影;kc,y,kc,z分别为模态矢量阵kc中描述弹性变形矢量在本体系y方向与z方向分量的行向量。在实际的工程应用中,为了简化模型和减少计算量,计算本体及舵面的速度、加速度与速度变分时通常根据弹性变形为小量而将模态坐标项忽略,只保留模态坐标的导数项。简化后本体与舵面上任一质量单元相对惯性系的速度、加速度与速度变分
24、分别为:R=Rc+c rc+u cR=Rc+c rc+c()c rc+2c u c+u cR=Rc+c rc+cqc(16)Rp=Rc+c()rcp,0+rp+p rp+u rcRp=Rc+c rcp,0+c()c rcp,0+()c+p+c p rp+()c+p ()c+p rp+2c u rc+u rcRp=Rc+c()rcp,0+rp+rcqc(17)0510152025300.0250.0200.0150.0100.00500.005MATLABADAMSMATLABADAMS0.0150.0100.00500.0050.0100.015平动位移的y向分量/m时间/s051015202
25、530时间/s转动角速度的z向分量/(rads1)(a)平动位移的y向分量(b)转动角速度的z向分量图2自编程序与ADAMS的仿真结果对比Fig.2Comparison of simulation results between self-programmed program and ADAMS243宇航学报第 45 卷基于式(16)与式(17)推导的动力学模型中,惯性参数、弹性耦合系数、耦合惯性力与动量计算公式中均不含模态坐标项,将此动力学模型定义为零次刚柔耦合模型,动量公式定义为零次动量公式。如转动惯量Jc,xx在此只保留式(14)中的第一项,耦合惯性力Qcr的表达式则简化为:Qcr=c(
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