等式的性质与方程的解集等式与不等式省公开课一等奖新名师比赛一等奖课件.pptx

-1-2.1.12.1.1 等等式性质与方程解集式性质与方程解集等等式与不等式式与不等式第1页首页第2页课前篇自主预习一二知识点一、等式性质与恒等式1.思索(1)以下各式是否正确?若x+a=y-a,则x=y;若x=y,则ax=by.(2)什么是立方差与立方和公式?提醒:(1)正确;错误.(2)a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2);a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2).第3页课前篇自主预习一二2.填空(1)假如a=b,对任意c,都有a+c=b+c;(2)假如a=b,对任意不为零c,都有ac=bc;(3)a2-b2=(a+b)(a-b)(平方差公式);(4)(x+y)2=x2+2xy+y2(两数和平方公式).3.做一做分解因式:x2+2xy+y2-4=.解析:x2+2xy+y2-4=(x+y)2-4=(x+y-2)(x+y+2).答案:(x+y-2)(x+y+2)第4页课前篇自主预习一二知识点二、方程解集1.思索(1)一元一次方程kx+b=0(k0)根是什么?(2)一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)求根公式是什么?2.填空(1)方程解(或根)是指能使方程左右两边相等未知数值.(2)普通地,把一个方程全部解组成集合称为这个方程解集.3.做一做求方程x2+3x+2=0解集.解:x2+3x+2=0,(x+1)(x+2)=0,x=-1或x=-2,方程解集为-1,-2.第5页课堂篇探究学习探究一探究二思维辨析当堂检测分解因式分解因式例例1分解因式:(1)x2-25;(2)a2-6a+9;(3)4m(x-y)-8n(y-x);(4)(a2+4)2-16a2.分析:掌握提取公因式法和公式法是解题关键.解:(1)x2-25=(x+5)(x-5);(2)a2-6a+9=(a-3)2;(3)4m(x-y)-8n(y-x)=4(x-y)(m+2n);(4)(a2+4)2-16a2=(a2+4+4a)(a2+4-4a)=(a+2)2(a-2)2.反思感悟反思感悟 分解因式惯用方法(1)平方差公式法;(2)完全平方公式法;(3)提取公因式法;(4)十字相乘法.第6页课堂篇探究学习探究一探究二思维辨析当堂检测变式训练变式训练 1分解因式:(1)8a3b2-12ab3c;(2)(a+b)2-12(a+b)+36.解:(1)8a3b2-12ab3c=4ab2(2a2-3bc);(2)(a+b)2-12(a+b)+36=(a+b)2-26(a+b)+36=(a+b-6)2.第7页课堂篇探究学习探究一探究二思维辨析当堂检测求方程解集求方程解集例例2求方程x(x-2)+x-2=0解集.分析:将方程左边整理化成两个一次因式乘积形式,进而求解.解:把方程左边因式分解,得(x-2)(x+1)=0,从而,得x-2=0或x+1=0,所以x1=2,x2=-1.所以方程解集为-1,2.反思感悟反思感悟 因式分解法解一元二次方程用因式分解法解一元二次方程普通步骤是:将方程右边各项移到方程左边,使方程右边为0;将方程左边分解为两个一次因式乘积形式;令每个因式分别为零,得到两个一元一次方程;解这两个一元一次方程,它们解就是原方程解.第8页课堂篇探究学习探究一探究二思维辨析当堂检测延伸探究延伸探究 请用公式法求解本例方程解集.解:原方程可化为x2-x-2=0,x1=2,x2=-1,方程解集为-1,2.第9页课堂篇探究学习探究一探究二思维辨析当堂检测数形结合思想应用典例典例二次函数y=-x2+(m-1)x+m图像与y轴交于点(0,3).(1)求出m值并画出此二次函数图像.(2)求此二次函数图像与x轴交点及函数图像顶点坐标.(3)x取什么值时,函数图像在x轴上方.第10页课堂篇探究学习探究一探究二思维辨析当堂检测解:(1)由二次函数y=-x2+(m-1)x+m图像与y轴交于点(0,3),得m=3.二次函数为y=-x2+2x+3.图像如图所表示.(2)由-x2+2x+3=0,得x1=-1,x2=3.二次函数图像与x轴交点为(-1,0),(3,0).y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4.函数图像顶点坐标为(1,4).(3)由图像可知:当-1x3时,函数图像在x轴上方.方法点睛方法点睛 本题是对二次函数图像和性质简单应用,要注意把握二次函数图像特征,尤其是顶点、对称轴和开口方向.第11页课堂篇探究学习探究一探究二思维辨析当堂检测1.以下由等式性质进行变形,错误是()B.假如a=3,那么a2=9C.假如a=3,那么a2=3aD.假如a2=3a,那么a=3解析:假如a=3,那么 ,正确,故选项A不符合题意;假如a=3,那么a2=9,正确,故选项B不符合题意;假如a=3,那么a2=3a,正确,故选项C不符合题意;假如a=0时,两边都除以a,无意义,故选项D符合题意.故选D.答案:D第12页课堂篇探究学习探究一探究二思维辨析当堂检测2.以下分解因式正确是()A.x2+y2=(x+y)(x-y)B.m2-2m+1=(m+1)2C.(a+4)(a-4)=a2-16D.x3-x=x(x2-1)解析:A.原式不能分解,错误;B.原式=(m-1)2,错误;C.原式=a2-16,正确;D.原式=x(x2-1)=x(x+1)(x-1),错误.故选C.答案:C第13页课堂篇探究学习探究一探究二思维辨析当堂检测3.若x=3是方程3x-a=0解,则a值是()A.9B.6C.-9D.-6解析:把x=3代入方程3x-a=0得9-a=0,解得a=9.故选A.答案:A第14页课堂篇探究学习探究一探究二思维辨析当堂检测4.若方程(x-2)(3x+1)=0,则3x+1值为()A.7B.2C.0D.7或0解析:由方程(x-2)(3x+1)=0,可得x-2=0或3x+1=0,答案:D第15页课堂篇探究学习探究一探究二思维辨析当堂检测5.不论x取何值等式2ax+b=4x-3恒成立,则a+b=.解析:不论x取何值等式2ax+b=4x-3恒成立,x=0时,b=-3,x=1时,a=2,即a=2,b=-3,a+b=2+(-3)=-1.答案:-1 第16页