结构化学课件第四章省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx
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1、第四章第四章分子对称性和群论基础分子对称性和群论基础第1页目标目标:从对称观点研究分子立体构型(几何构型)和能量构型从对称观点研究分子立体构型(几何构型)和能量构型(电子构型电子构型)特征。特征。依据依据:对称性世界对称性世界宏观世界宏观世界-植物植物,树叶树叶;动物动物;昆虫昆虫;人体人体微观世界微观世界-电子云电子云;一些分子一些分子概念概念:对称:一个物体包含若干等同部分,对应部分相等。对称:一个物体包含若干等同部分,对应部分相等。韦氏国际词典:韦氏国际词典:分界限或平面两侧各部分在大小、形状和相对位置中分界限或平面两侧各部分在大小、形状和相对位置中对应性。适当或平衡百分比,由这种友好产
2、生对应性。适当或平衡百分比,由这种友好产生形式美。形式美。4.0.4.0.对称对称对称对称第2页4.0.4.0.对称对称对称对称分子对称性:是指分子中全部相同类型原子在平衡构型时分子对称性:是指分子中全部相同类型原子在平衡构型时空间排布是对称。空间排布是对称。群论:群论:是数学抽象,是化学研究主要工具。是数学抽象,是化学研究主要工具。依据分子对称性能够:依据分子对称性能够:了解物体平衡时几何构型了解物体平衡时几何构型,分子中原子平衡位置;分子中原子平衡位置;表示分子构型,简化描述;简化计算;指导合成;表示分子构型,简化描述;简化计算;指导合成;平衡构型取决于分子能态平衡构型取决于分子能态,据此
3、了解、预测分子性质。据此了解、预测分子性质。例:例:第3页对称操作:对称操作:使分子处于等价构型某种运动。使分子处于等价构型某种运动。不改变物体内部任何两点间距离而使物体复原操作。不改变物体内部任何两点间距离而使物体复原操作。复复原原就就是是经经过过操操作作后后,物物体体中中每每一一点点都都放放在在周周围围环环境境与与原原先先相相同同相相当当点点上,无法区分是操作前物体还是操作后物体。上,无法区分是操作前物体还是操作后物体。对称操作对称操作旋转、反应、反演、旋转、反应、反演、象转、反转。象转、反转。算符表示算符表示4.1.4.1.对称操作和对称元素对称操作和对称元素对称操作和对称元素对称操作和
4、对称元素基本对称操作:基本对称操作:旋转和反应。旋转和反应。第4页4.1.4.1.对称操作和对称元素对称操作和对称元素对称操作和对称元素对称操作和对称元素对称元素:对称元素:完成对称操作所关联几何元素(点、线、面及其组合)完成对称操作所关联几何元素(点、线、面及其组合)旋转轴,旋转轴,镜面,对称中心,映轴,反轴镜面,对称中心,映轴,反轴符号符号基本对称元素:基本对称元素:对称轴和对称面对称轴和对称面第5页1.旋转操作和对称轴旋转操作和对称轴Cn4.1.4.1.对称操作和对称元素对称操作和对称元素对称操作和对称元素对称操作和对称元素旋旋转转2/3 等等价价于于旋旋转转2 (复复原原)基基转转角角
5、=360/nC3三重轴,逆时针。三重轴,逆时针。操作操作算符操作可用矩阵表示,如:第6页2反应操作和对称面反应操作和对称面,镜面镜面 4.1.4.1.对称操作和对称元素对称操作和对称元素对称操作和对称元素对称操作和对称元素1H2H3O3O1H2H数学表示:矩阵表示数学表示:矩阵表示对称面也即镜对称面也即镜(mirror)面面xyz(x,y,z)(x,-y,z)普通普通 xy为为 h垂直主轴垂直主轴 面面 xz,yz为为 v经过主轴经过主轴 面面第7页4.1.4.1.对称操作和对称元素对称操作和对称元素对称操作和对称元素对称操作和对称元素 d包含主轴且等分两个副轴夹角包含主轴且等分两个副轴夹角对
6、称面对称面HHO v1 v2C2C2d第8页3.反演操作与对称中心,反演操作与对称中心,i(inversion)4.1.4.1.对称操作和对称元素对称操作和对称元素对称操作和对称元素对称操作和对称元素表示矩阵表示矩阵二氯乙烷二氯乙烷C2H4Cl2第9页4.旋转反演操作和反轴旋转反演操作和反轴4.1.4.1.对称操作和对称元素对称操作和对称元素对称操作和对称元素对称操作和对称元素In反轴反轴n为奇,为奇,2n个操作,个操作,Cnin为偶,为偶,4倍数,倍数,In(Cn/2)非非4倍数,倍数,Cn/2 h第10页4.1.4.1.对称操作和对称元素对称操作和对称元素对称操作和对称元素对称操作和对称元
7、素5.旋转反应操作和映轴(象转轴)旋转反应操作和映轴(象转轴)Sn例:例:CH4Sn是非真旋转操作,为非真轴是非真旋转操作,为非真轴复合对称操作复合对称操作,复合对称元素,复合对称元素第11页4.1.4.1.对称操作和对称元素对称操作和对称元素对称操作和对称元素对称操作和对称元素当当n为奇数时,为奇数时,Sn:Sn1,Sn2,Sn2n2n个对称操作个对称操作n个个Cn,n个个 hCn,Cn h当当n为偶数时,为偶数时,Sn:Sn1,Sn2,Snnn个对称操作个对称操作n为为4倍数:倍数:Sn,(,(Cn/2)独立操作独立操作n为非为非4倍数:倍数:Cn/2+i奇数:操作加倍,有两个对称元素;奇
8、数:操作加倍,有两个对称元素;4倍数:独立操作,只有一个对称元素;倍数:独立操作,只有一个对称元素;非非4倍数倍数:有两个对称元素。有两个对称元素。第12页4.1.4.1.对称操作和对称元素对称操作和对称元素对称操作和对称元素对称操作和对称元素Sn与与In关系关系习题P216:1,3,4,6负号代表逆操作,即沿原来操作退回去操作。第13页4.2.群基本概念群基本概念1.群:群:按一定运算规则,相互联络一些元素集合。按一定运算规则,相互联络一些元素集合。其中元能够是操作、矩阵、算符或数字等。其中元能够是操作、矩阵、算符或数字等。组成群条件:组成群条件:点群:有限分子对称操作群。点操作,全部对称元
9、素最少交于一点,有限性。第14页4.2.4.2.群基本概念群基本概念群基本概念群基本概念2.群乘法表:群乘法表:假假如如知知道道群群元元素素为为n,其其全全部部可可能能乘乘积积为为n2,则则此此群群被被完完全全而而唯一地确定。唯一地确定。n为群阶数,即为群阶数,即物体中等同部分数目物体中等同部分数目。把把群群元元素素乘乘积积列列为为表表,则则得得到到乘乘法法表表。设设列列元元素素为为A,行行元元素素为为B,则乘积为,则乘积为AB,列列行行,行元素,行元素B先作用,列元素先作用,列元素A后作用。后作用。例:例:H2O,对称元素,对称元素,C2,v,v对称操作对称操作C2vvvC2属4阶群第15页
10、4.2.4.2.群基本概念群基本概念群基本概念群基本概念例:例:NH3,对称元素,对称元素,C3,va,vb,vc对称操作对称操作C3vavbvc每个元素在同一行(同一列)中只出现一次。两实操作和每个元素在同一行(同一列)中只出现一次。两实操作和两虚操作乘积都是实操作;一实一虚乘积为虚操作。两虚操作乘积都是实操作;一实一虚乘积为虚操作。属6阶群第16页4.2.4.2.群基本概念群基本概念群基本概念群基本概念3.对称元素组合:对称元素组合:两个对称元素组合必产生第三个对称元素。两个对称元素组合必产生第三个对称元素。积积(对称操作积):一个操作产生结果与其它两个操作连续(对称操作积):一个操作产生
11、结果与其它两个操作连续作用结果相同,则此操作为其它两个操作积。作用结果相同,则此操作为其它两个操作积。积就是对称操作连续使用。积就是对称操作连续使用。C=AB(3)Cn轴轴与与一一个个 v组组合合,则则必必有有n个个 v交交成成2/2n夹夹角。角。(旋转与反应乘积是(旋转与反应乘积是n个反应)个反应)(2)相相互互交交成成2/2n角角两两个个镜镜面面,其其交交线线必必为为一一n次轴次轴Cn。(两个反应乘积是一个旋转操作)(两个反应乘积是一个旋转操作)C2C2Cn两个两个C2乘积(交角为乘积(交角为)是一个垂直于)是一个垂直于C2轴平轴平面转动面转动Cn(n=2/2)。)。推论:推论:Cn垂直垂
12、直C2n个个C2(1)两个旋转乘积必为另一个旋转)两个旋转乘积必为另一个旋转乘积:乘积:xyz第17页(4)偶次旋转轴和与它垂直镜面组合 一个偶次轴与一个垂直于它镜面组合,必定在交点上出现一个对称中心;一个偶次轴与对称中心组合,必有一垂直于该轴镜面;对称中心与一镜面组合,必有一垂直于该镜面偶次轴。习题P216:7,8,10,124.2.4.2.群基本概念群基本概念群基本概念群基本概念第18页4.3.4.3.分子点群分子点群分子点群分子点群将分子按其对称性分为点群分子点群分子对称元素组合分子为有限图形,其质心对全部对称元素必须为不变,分子全部对称元素必须最少经过一点,故称分子点群分子点群分类:分
13、子点群分类:5类,类,16个群个群第19页1.无轴群无轴群无Cn轴或Sn轴群,如 C1,Ci,Cs群1)C1群群:元素 E;操作C1 group=E,分子完全不对称群阶(order)1一氟一氯一溴甲烷4.3.4.3.分子点群分子点群分子点群分子点群第20页2)Ci群群:元素 E,i;操作 ,阶为23)Cs群群:元素 E,;操作二氟二氯乙烷没有其它对称元素平面分子4.3.4.3.分子点群分子点群分子点群分子点群第21页4.3.4.3.分子点群分子点群分子点群分子点群判断分子构型判断分子构型价电子对互斥价键理论分子构型取决于成键时采取何种杂化形式杂化形式取决于键和孤对电子对第22页4.3.4.3.
14、分子点群分子点群分子点群分子点群2.单轴群单轴群仅含一个Cn轴或Sn轴群,如 Cn,Cnv,Cnh,Sn群1)Cn群群 n 2(分子只有一个对称元素 n 重旋转轴 Cn)元素:E,Cn 操作:阶数:nC2过氧化氢C2轴平分二面角。第23页4.3.4.3.分子点群分子点群分子点群分子点群2)Cnv群群 产生:Cn+nv元素:Cn群n v操作:阶数:2nC2H2OC3NH3 v第24页4.3.4.3.分子点群分子点群分子点群分子点群3)Cnh群群 产生:Cn+h元素:Cn群h (Cn,h)(Sn)(n为even i)操作:阶数:2n对称操作积仍是群元素。不重复新操作。CnCn=CnEh=hCn h
15、=Sni(n为偶)C3h=E,C3,C32,h,S3,S35反二氟乙烯i=S2=C2hC2h=E,C2,h,i第25页4.3.4.3.分子点群分子点群分子点群分子点群4)Sn群群(n=4,6,8,).S2n(Cn)分子中只包含一个映轴(或反轴)点群,只有少数分子属于此点群。元素:Sn操作:阶数:nS4E,S41,S42,S43 E,hC41,C21,hC43i)第26页4.3.4.3.分子点群分子点群分子点群分子点群ii)n为奇数时 hCn现有Cn,又有h为不独立,即是Cnh群例:S3=E,S31,S32,S33,S34,S35 =E,C31,C32,h,S31,S35=C3h第27页iii)
16、n为偶数但不是4倍数时,它不含Cn轴也不含h,含有Cn/2轴 和i,属Cn/2i点群。iv)n为4倍数时Sn是独立。第28页4.3.4.3.分子点群分子点群分子点群分子点群(i)n=4k 有C2轴而没有i,有半轴(ii)n=4k+2 有 i 而没有C2轴,有半轴S2n-1=C(2n-1)hS2n(Ch)S4k(C2)S4k+2(i)S1=CsS2=Ci总总结结第29页3.二面体群二面体群有一个Cn轴和n个垂直于CnC2轴,Dn,Dnh,Dnd1)Dn群群元素 E,nC2Cn操作阶 2nD2群,扭歪乙烯C2C2C2Cn第30页4.3.4.3.分子点群分子点群分子点群分子点群D3:三二乙胺络钴离子
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