自动控制系统的数学描述省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx
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1、第二章第二章 自动控制系统数学描述自动控制系统数学描述 第一节第一节 概论概论 第二节第二节 机理分析建模方法机理分析建模方法 第三节第三节 拉氏变换和传递函数拉氏变换和传递函数 第四节第四节 经典步骤动态特征经典步骤动态特征 第五节第五节 系统方框图等效变换系统方框图等效变换10/10/1 1第1页第一节 概论vv系统数学模型:描述系统各变量之间关系数学表示式 如微分方程、传递函数vv 控制系统数学模型关系到对系统性能分析结果,本章将对系统和元件数学模型建立、传递函数概念、结构图建立及简化等内容加以叙述。第2页课题:第二节 机理分析建模方法n n目标、要求:了解电气系统、液力系统建模过程n
2、n重点:一阶系统、二阶系统建模第3页2.1 建模举例建模举例n n单容水箱单容水箱已知已知:流入量流入量 Q Qi i,流出量流出量 Q Qo o,截面截面 A;A;液位液位 H H 求求:以以 Q Qi i 为输入,为输入,H H 为输出系统动态方程式为输出系统动态方程式.解解:依据物质守恒定律依据物质守恒定律 中间变量为中间变量为 Q Qo o,据流量公式据流量公式 线性化处理线性化处理:规范化规范化 QiQoAH液力系统液力系统液力系统液力系统第4页2.1 建模举例建模举例n nRLC RLC 电路电路 求求:以以U U i i为输入,为输入,U U o o为输出系统动态方程式为输出系统
3、动态方程式.解解:由基尔霍夫定律由基尔霍夫定律消中间变量消中间变量UiUoCLRi电气系统电气系统电气系统电气系统第5页2.2 2.2 建立模型小结建立模型小结确定系统输入、输出变量;依据系统物理、化学等机理,依据列出各元件输入、输出运动规律动态方程;消去中间变量,写出输入、输出变量关系微分方程。第6页课题:课题:n n要求:要求:掌握掌握:拉氏变换定义,拉氏变换定义,拉氏变换定义,拉氏变换定义,几个经典函数拉氏变换,拉氏变换性质几个经典函数拉氏变换,拉氏变换性质几个经典函数拉氏变换,拉氏变换性质几个经典函数拉氏变换,拉氏变换性质 传递函数概念传递函数概念传递函数概念传递函数概念n n重点:由
4、建模得微分方程重点:由建模得微分方程重点:由建模得微分方程重点:由建模得微分方程 第三节第三节第三节第三节 拉氏变换与传递函数拉氏变换与传递函数拉氏变换与传递函数拉氏变换与传递函数拉氏变换拉氏变换拉氏变换拉氏变换传递函数传递函数传递函数传递函数第7页3.1 3.1 拉普拉斯拉普拉斯(Laplace)(Laplace)变换变换 定义1.1.拉氏变换定义拉氏变换定义 其中其中 x(t)_x(t)_原函数原函数,X(s)_,X(s)_象函数象函数,复变量复变量 s=s=+j +j 2.2.拉氏反变换定义拉氏反变换定义 第8页 单位阶跃函数拉氏变换第9页1)线性定理 设:设:拉氏变换性质与定理第10页
5、2)微分定理各初值为0时第11页3)积分定理各初值为0时第12页 4)终值定理 5)初值定理第13页3.2 传递函数定义定义 零初始条件下系统输出信号拉氏变换与输入信零初始条件下系统输出信号拉氏变换与输入信号拉氏变换之比号拉氏变换之比 设输入为设输入为r(t),r(t),输出为输出为 y(t),y(t),则系统传递函数则系统传递函数为为:第14页n n单容水箱单容水箱:零初始条件下零初始条件下对微分方对微分方对微分方对微分方程进行拉氏变换程进行拉氏变换程进行拉氏变换程进行拉氏变换令令假如Qi(s)不变,则输出H(s)特征完全由G(s)形式与数值决定.可见,G(s)反应了系统本身动态本质.G(s
6、)Q i(s)H(s)传递函数引入传递函数引入第15页 传递函数求取 对微分方程进行拉氏变换对微分方程进行拉氏变换对微分方程进行拉氏变换对微分方程进行拉氏变换(零初始条件零初始条件零初始条件零初始条件)系统微分方程系统微分方程系统微分方程系统微分方程:零初始条件拉氏变换零初始条件拉氏变换零初始条件拉氏变换零初始条件拉氏变换:整理得传递函数整理得传递函数整理得传递函数整理得传递函数:第16页1)传递函数只与系统本身结构与参数相关,与输入量大小和性质无关2)实际系统传递函数是S有理分式(nm)3)传递函数与微分方程有相通性,二者能够相互转换 4)传递函数只适合用于线性定常系统传递函数性质第17页3
7、.3 控制系统微分方程与传递函数n n 控制系统微分方程:是在时域描述系统动态性能控制系统微分方程:是在时域描述系统动态性能数学模型,在给定外作用及初始条件下,求解微数学模型,在给定外作用及初始条件下,求解微分方程能够得到系统输出响应。但系统中某个参分方程能够得到系统输出响应。但系统中某个参数改变或者结构形式改变,便需要重新列写并求数改变或者结构形式改变,便需要重新列写并求解微分方程。解微分方程。n n传递函数:对线性常微分方程进行拉氏变换,得传递函数:对线性常微分方程进行拉氏变换,得到系统在复数域数学模型为传递函数。到系统在复数域数学模型为传递函数。n n 传递函数不但能够表征系统动态特征,
8、而且能够传递函数不但能够表征系统动态特征,而且能够研究系统结构或参数改变对系统性能影响。传递研究系统结构或参数改变对系统性能影响。传递函数是经典控制理论中最基本也是最主要概念函数是经典控制理论中最基本也是最主要概念 第18页传递函数概念深入说明传递函数概念深入说明由基尔霍夫定律,由基尔霍夫定律,(3.0)(3.1)消去中间变量i(t),(3.2)图 RC电路输入ur(t)输出uc(t)第19页 两端进行拉氏变换,并考虑电容上初始电压两端进行拉氏变换,并考虑电容上初始电压u uc c(0)(0),得得:(3.3)(3.4)第20页 (3.5)第一项称为零状态响应,由ur(t)决定分量;第二项称为
9、零输入响应,由初始电压uc(0)决定 分量。图 RC网络阶跃响应曲线 当ur(t)=u01(t)时,第21页依据线性系统叠加原理依据线性系统叠加原理依据线性系统叠加原理依据线性系统叠加原理若若 u uc c(0)=0(0)=0,则,则:(3.6)当输入电压ur(t)一定时,电路输出响应拉氏变换Uc(s)完全由1/(RCs+1)所确定,式(3.6)写为:(3.7)第22页 用式用式(3.7)(3.7)来表征电路本身特征,称做传递函数,即:来表征电路本身特征,称做传递函数,即:式中T=RC上图表明了电路中电压传递关系,即输入电压Ur(s),经过G(s)传递,得到输出电压Uc(s)=G(s)Ur(s
10、)。第23页 注意:传递函数是在初始条件为零(或称零初始条件)时定义。控制系统零初始条件有两方面含义:1)系统输入量及其各阶导数在t=0时值均为零;2)系统输出量及其各阶导数在t=0时值也为零。第24页课题:第四节课题:第四节 经典步骤动态特征和传递函数经典步骤动态特征和传递函数n n要求:要求:n n掌握掌握经典步骤动态特征和传递函数经典步骤动态特征和传递函数n n难点:难点:n n微分步骤、惯性步骤微分步骤、惯性步骤第25页第四节 经典步骤动态特征和传递函数4.1 百分比步骤 4.2 积分步骤4.3 微分步骤 4.4 惯性步骤4.5 振荡步骤 4.6 拖延步骤第26页4.1 百分比步骤动态
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