七年级上册数学一元一次方程应用题9大常考题型.docx

七上数学一元一次方程应用题
9大常考题型

①市场经济、打折销售问题
知识点
（1）商品利润＝商品售价－商品成本价
（2）商品利润率＝商品利润/商品成品价 ×100%
（3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量
（4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量
（5）商品打几折出售，就是按原价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原价的80%出售．

例题解析
某商店开张为吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种旅游鞋每双进价为60元，八折出售后，商家所获利润率为40%。问这种鞋的标价是多少元？优惠价是多少？
利润率=利润/成本    40%= (80%X×60 )/60
解之得 X=105  
105×80%=84元

②方案选择问题

例题解析
1.某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元，当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨，如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行，受季度等条件限制，公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案：
方案一：将蔬菜全部进行粗加工．
方案二：尽可能多地对蔬菜进行精加工，没来得及进行加工的蔬菜，在市场上直接销售．
方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成。
你认为哪种方案获利最多？为什么？
解：方案一：获利140×4500=630000（元）
方案二：获利15×6×7500+（140-15×6）×1000=725000（元）
方案三：设精加工x吨，则粗加工（140-x）吨
依题意得 =15    解得x=60
获利60×7500+（140-60）×4500=810000（元）
因为第三种获利最多，所以应选择方案三。

③储蓄、储蓄利息问题
知识点
（1）顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率。利息的20%付利息税
（2）利息=本金×利率×期数本息和=本金+利息     
利息税=利息×税率（20%）
（3）利润=每个期数内的利息/本金×100%

例题解析
2.小刚的爸爸前年买了某公司的二年期债券4500元，今年到期，扣除利息税后，共得本利和约4700元，问这种债券的年利率是多少（精确到0.01%）．
解：设这种债券的年利率是x，根据题意有
4500+4500×2×X×（1-20%）=4700，解得x=0.03
答：这种债券的年利率为3％

④工程问题
知识点
1.工程问题中的三个量及其关系为：工作总量＝工作效率×工作时间   
2.经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1。即完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1．

例题解析
1.一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成，两人合做4天后，剩下的部分由乙单独做，还需要几天完成？
解：设还需要X天完成，依题意，
得(1/10+1/15)×4+1/15X=1
解得X=5 
2.某工作，甲单独干需用15小时完成，乙单独干需用12小时完成，若甲先干1小时、乙又单独干4小时，剩下的工作两人合作，问：再用几小时可全部完成任务？
解：设甲、乙两个龙头齐开x小时。由已知得，甲每小时灌池子的1/2，乙每小时灌池子的1/3 。
列方程：1/2×0.5+( 1/2+1/3 )x=2/3,
1/4+5/6x=2/3,  5/6x= 5/12
x= =0.5
x+0.5=1（小时)

⑤行程问题
知识点
1.行程问题中的三个基本量及其关系：路程＝速度×时间   
时间＝路程÷速度   速度＝路程÷时间
2.行程问题基本类型
（1）相遇问题：快行距＋慢行距＝原距
（2）追及问题：快行距－慢行距＝原距
（3）航行问题： 顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系

例题解析
一列客车车长200米，一列货车车长280米，在平行的轨道上相向行驶，从两车头相遇到两车车尾完全离开经过16秒，已知客车与货车的速度之比是3：2，问两车每秒各行驶多少米？
提醒：将两车车尾视为两人，并且以两车车长和为总路程的相遇问题。
等量关系：快车行的路程＋慢车行的路程＝两列火车的车长之和
设客车的速度为3X米/秒，货车的速度为2X米/秒，
则 16×3X＋16×2X＝200＋280

⑥环行跑道与时钟问题

例题解析
1.在6点和7点之间，什么时刻时钟的分针和时针重合？
解析：6：00时分针指向12，时针指向6，此时二针相差180°，在6：00～7：00之间，经过x分钟当二针重合时，时针走了0.5x°分针走了6x°
以下按追击问题可列出方程，不难求解。
解：设经过x分钟二针重合，
则6x＝180＋0.5x  
解得  X=360/11
2.甲、乙两人在400米长的环形跑道上跑步，甲分钟跑240米，乙每分钟跑200米，二人同时同地同向出发，几分钟后二人相遇？若背向跑，几分钟后相遇？
提醒：此题为环形跑道上，同时同地同向的追击与相遇问题。
解：① 设同时同地同向出发x分钟后二人相遇，则
240X－200X＝400
X＝10
② 设背向跑，X分钟后相遇，则
240x＋200X＝400
X＝ 1/11

⑦若干应用问题等量关系的规律
知识点
（1）和、差、倍、分问题 此类题既可有示运算关系，又可表示相等关系，要结合题意特别注意题目中的关键词语的含义，如相等、和差、几倍、几分之几、多、少、快、慢等，它们能指导我们正确地列出代数式或方程式。
增长量＝原有量×增长率现在量＝原有量＋增长量
（2）等积变形问题 常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变。
①柱体的体积公式  V=底面积×高＝S·h＝ r2h（2为平方）
②长方体的体积 V＝长×宽×高＝abc

例题解析
1.某粮库装粮食，第一个仓库是第二个仓库存粮的3倍，如果从第一个仓库中取出20吨放入第二个仓库中，第二个仓库中的粮食是第一个中的 。问每个仓库各有多少粮食？
设第二个仓库存粮X吨，则第一个仓库存粮3X吨，根据题意得
5/7×(3X-20)=X+20
X=30   3X=90

⑧数字问题
知识点
（1）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且1≤a≤9， 0≤b≤9， 0≤c≤9）则这个三位数表示为：100a+10b+c。然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程。
（2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n—2表示；奇数用2n+1或2n—1表示。

例题解析
1. 一个三位数，三个数位上的数字之和是17，百位上的数比十位上的数大7，个位上的数是十位上的数的3倍，求这个三位数。
解：设这个三位数十位上的数为X，则百位上的数为X+7，个位上的数是3x
x+x+7+3x=17      解得x=2
x+7=9，3x=6   
答：这个三位数是926

⑨日历问题
知识点
日历中的规律：横行相邻两数相差1，竖行相邻两数相差7。

例题解析
1.如果某一年的5月份中，有5个星期五，且它们的日期之和为80，那么这个月的4号是星期几？
设第一个星期五为x号，依题意得：
x+x+7+x+14+x+21+x+28=80，
5x+70=80，
5x+70-70=80-70，
5x÷5=10÷5，
x=2．
因此这个月的4日是星期日
答：这个月的4号是星期日