初一数学下册第六章【实数】重要知识点.docx
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1、初一数学下册第六章【实数】重要知识点1、平方根(1)平方根的定义:如果一个数x的平方等于a,那么这个数x就叫做a的平方根即:如果x=a,那么x叫做a的平方根(2)开平方的定义:求一个数的平方根的运算,叫做开平方开平方运算的被开方数必须是非负数才有意义。(3)平方与开平方互为逆运算:3的平方等于9,9的平方根是3;(4)一个正数有两个平方根,即正数进行开平方运算有两个结果;一个负数没有平方根,即负数不能进行开平方运算;0的平方根是0.(5)符号:正数a的正的平方根可用a表示,a也是a的算术平方根;正数a的负的平方根可用-a表示(6)x=ax=aa是x的平方x的平方是ax是a的平方根a的平方根是x
2、2、算术平方根(1)算术平方根的定义: 一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根a的算术平方根记为a,读作“根号a”,a叫做被开方数规定:0的算术平方根是0.也就是,在等式x=a (x0)中,规定x=a。(2)a的结果有两种情况:当a是完全平方数时,a是一个有限数;当a不是一个完全平方数时,a是一个无限不循环小数。(3)当被开方数扩大时,它的算术平方根也扩大;当被开方数缩小时与它的算术平方根也缩小。(4)夹值法及估计一个(无理)数的大小(5)x=a(x0) x=aa是x的平方x的平方是ax是a的算术平方根a的算术平方根是x(6)正数和零的算术平方根都只有一
3、个,零的算术平方根是零。(7)平方根和算术平方根两者既有区别又有联系:区别在于正数的平方根有两个,而它的算术平方根只有一个;联系在于正数的正平方根就是它的算术平方根,而正数的负平方根是它的算术平方根的相反数。6.2 立方根(1)立方根的定义:如果一个数x的立方等于a,这个数叫做a的立方根(也叫做三次方根),即如果x=a,那么x叫做a的立方根。求一个数的立方根的运算,叫做开立方。(2)一个数a的立方根,记作a,读作:“三次根号a”,其中a叫被开方数,3叫根指数,不能省略,若省略表示平方。(3) 一个正数有一个正的立方根;0有一个立方根,是它本身;一个负数有一个负的立方根;任何数都有唯一的立方根。
4、(4)利用开立方和立方互为逆运算关系,求一个数的立方根,就可以利用这种互逆关系,检验其正确性,求负数的立方根,可以先求出这个负数的绝对值的立方根,再取其相反数,即-a=-a(a0)。(5)x=ax=aa是x的立方x的立方是ax是a的立方根a的立方根是x(6)-a=-a,这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。6.3 实数一、实数的概念及分类无理数:像前面的很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数,无限不循环小数又叫无理数。实数:有理数和无理数统称实数。1、实数的分类2、无理数在理解无理数时,要抓住“无限不循环”这一时之,归纳起来有四类:(1)开方开不尽的数,如7,2等;(2)有特定意义的数,如
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