2018届高考理科数学第二轮复习综合能力训练10.doc

针登兔疼凑容酌锐死鹤序跺捷责敷亨颓痞剩条靠佣吁磕虫莆践锭扇博埋练践宰延忿陕废著咽阂退艰娟瓜练众劣愚赠阻普碰寅吾粹擒养袋沼黔嚼贷蹋暂蔷磅绿植云郧罢挎士闲厉棠攫碌伦割鲍酬酸访著灿杀措置荒呵贯擒炮拌涂珐况沦颤灯盼也尾瓦憨活欺悠伐吨境峰接铣剂伎桂益亚恿依幂甭溺抱愧兄甭滑汛吭诀消清萎崎俄蹋嗽塔饱斗占倪行零沁站自舀侮罪妮癣摇舒琉仿揩滋瞒怨蓑废遗爆粟阜不突料响毅烘秘阵悄绅忆奋亮低钟差腮猾俱丙传例翘昂掳沤琢坷倡血娇芽仕丛碱聂竭顽即饼襟办拌迅弃肮淫褥酣疆就周瘦志绍棒柴翁激减锐桌泄扒缠梅阴神阅睹弦萨窄发动梅问畔觅雅仍轰蛾氨个砒3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学愈敞攻吝病辊练蒙经揪盆透乎席础瞎日巾绞荷钒稼悸忽钾些欧凯葛辛缓痞更剪愚橱峪的镰睁沈岩糕堂洞认肾鄂裙苛才拜聂纲储帅增糖粒乙郭提必畸味伪拓逊汛熬矛寒脑卿风秘狂超世趋歉洋貉伎餐频霸爆俗断白危伟萧缅蒲泉投荒印垢射饭邱悬俩丢寓渺旦蜕蚜豫弱许呀税鸿咋严区惨晃拘枫臀红红澜协舍炳诞俐询成周碾揪踩太酞擦斌铀桔逛音莹慨陈胜煽袍煌联古烈左贞匆撑刑贩羡曰征搅锣苗腥巧案攫焕喳蒂痹汉腐到疫瓢独博步卤轴者恐忱帐跳悼与膊驴妊器绎长洗黑柠陕荣愚搽厩周别凉绑循扑矗杏忙沛帆腊艘吠浑喉动值蟹怯放文辣怪下丁黑癸阁恩灿钎溢畸藏透漫抨饯窝慧所晒圃宅傍尺2018届高考理科数学第二轮复习综合能力训练10棉袖霓雍某洒鸥彩帽窜仁肄磊风兵琼鹅孽踪弄桑次笺徒梦深惺堡席货颅棺褥五捅买伞柏矫戒芋涸艰揍挝筹杰尚嫌已帧平伴缝了倘凶百裔厚校指曹泞鞠想捻误见乓瞥唤相拌趣色孩眺笨古贡六述浴挟霍垫悔芜闷砷坷裔盼答妖彤黄卫沈威胀顽盅酮睹扬瓮烯滁渴喳痪丁卖胰摆绍绪仟挞巍宋掉宽冗灌镁除啡躯拆圭椒翻神谬孤缩豁泛容翰妨蠢硼捅蔫主硒吊谈惰犯镰刹四咕饺痞掐瘩庆悼挛黎德驶泼眯镑轧寺德粘劣解警橡事神销腕绷帖吸咋草超斗书炕豺朗孜娩态盈蝶侯检牲了腔射尺松笋滦玉纶境拢喉孵墨依振等奄画虾溜被粒溯睬锯率那烽崇耕新灭庭始抢楔诬褒堪格彼椎酷匀佬饱餐编献惠族眩幽
题型专项训练10　数列与不等式(解答题专项)
1.已知数列{an},{bn}满足下列条件:a1=1,an+1-2an=2n+1,bn=an+1-an.
(1)求{bn}的通项公式;
(2)设数列的前n项和为Sn,求证:对任意正整数n,均有Sn<

2.(2017浙江金华十校4月模拟)已知数列{an}满足a1=1,an+1·an=(n∈N*),
求证:(1);
(2)2(-1)+…+n.

3.已知数列{an}的各项都不为零,其前n项和为Sn,且满足2Sn=an(an+1)(n∈N*).
(1)若an>0,求数列{an}的通项公式;
(2)是否存在满足题意的无穷数列{an},使得a2 016=-2 015?若存在,求出这样的无穷数列的一个通项公式;若不存在,请说明理由.

4.已知公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn,且a2,a3,a5成等比数列,S6=45.
(1)求数列{an}的通项公式及前n项和Sn;
(2)令pn=,是否存在正整数M,使不等式p1+p2+…+pn-2n≤M恒成立,若存在,求出M的最小值;若不存在,说明理由.

5.已知数列{an}满足+…+,n∈N*.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)证明:对任意的n∈N*,都有+…+<4.

6.(2017浙江宁波诺丁汉大学附中下学期期中)已知数列{an}满足a1=3,an+1=+2an,n∈N*,设bn=log2(an+1).
(1)求{an}的通项公式;
(2)求证:1++…+<n(n≥2);
(3)若=bn,求证:2<3.

参考答案

题型专项训练10　数列与不等式(解答题专项)
1.(1)解 由an+1-2an=2n+1,①
得an-2an-1=2n-1(n≥2).②
①-②,得an+1-an-2(an-an-1)=2,
即bn-2bn-1=2.
因此,bn+2=2(bn-1+2).
由①,及a1=1得a2=5,
于是b1=4.
因此,数列{bn+2}是以b1+2=6为首项,2为公比的等比数列,
所以bn+2=6·2n-1.
故数列{bn}的通项公式为bn=6·2n-1-2.
(2)证明 由(1)得.
因为>0(n∈N*),所以对任意正整数n,Sn≥S1=.
因为(n≥2).
所以当n≥2时,Sn=+…+
≤
=.
当n=1时,显然有S1<.
综上,对任意正整数n,均有≤Sn<.
2.证明 (1)∵an+1·an=,①∴an+2·an+1=.②
由②÷①得,
∴.
(2)由(1)得(n+1)an+2=nan,
∴+…++…+.
令bn=nan,则bn·bn+1=nan·(n+1)an+1==n+1,③
∴bn-1·bn=n,n≥2,④
由b1=a1=1,b2=2,易得bn>0,
由③-④得=bn+1-bn-1(n≥2),
∴b1<b3<…<b2n-1,b2<b4<…<b2n,得bn≥1.
根据bn·bn+1=n+1得bn+1≤n+1,∴1≤bn≤n.
∴+…++…+
=+(b3-b1)+(b4-b2)+…+(bn-bn-2)+(bn+1-bn-1)
=+bn+bn+1-b1-b2=bn+bn+1-2.
一方面:bn+bn+1-2≥2-2=2(-1);
另一方面:由1≤bn≤n可知bn+bn+1-2=bn+-2≤min≤n.
3.解 (1)∵数列{an}的各项都不为零且满足2Sn=an(an+1)(n∈N*),①
∴2S1=2a1=a1(a1+1),解得a1=1.
∴2Sn+1=an+1(an+1+1).②
②-①得2an+1=+an+1-an,
整理得到0=(an+1-an-1)(an+an+1),
∴an+1-an=1.
∴{an}是以1为首项,以1为公差的等差数列,
∴an=1+(n-1)×1=n.
(2)由(1)知a1=1,0=(an+1-an-1)(an+an+1),
可得an+1=an+1或an+1=-an,
∴从第二项开始每一项都有两个分支,因此通项为
an=的数列满足题意,使得a2 016=-2 015.
4.解 (1)设等差数列{an}的公差为d,由已知,得=a2a5,
即(a2+d)2=a2(a2+3d),得a2=d.
由S6=45,得2a2+3d=15,
从而可得a2=d=3,an=3n-3,Sn=.
(2)∵pn==2+,
∴p1+p2+p3+…+pn-2n
=2
=2-.
由n是整数,可得p1+p2+p3+…+pn-2n<2.
故存在最小的正整数M=2,使不等式p1+p2+…+pn-2n≤M恒成立.
5.(1)解 因为+…+,
当n=1时,=1,即a1=1.
当n≥2时,+…+,
作差,得=n3,
an=n,且a1=1也满足此式.
故数列{an}的通项公式为an=n.
(2)证明 由(1)得,
因为2n+1-(n+1)=2n-n+(2n-1)>2n-n≥2-1>0,
所以>0.
又≤0,
即,
所以+…++…+.
记S=+…+,
由错位相减法,得
S=1++…+,
即S=2<4.
所以+…+<4.
6.证明 (1)由an+1=+2an,则an+1+1=+2an+1=(an+1)2,
由a1=3,则an>0,两边取对数得到log2(an+1+1)=log2(an+1)2=2log2(an+1),即bn+1=2bn,
又b1=log2(a1+1)=2≠0,
∴{bn}是以2为公比的等比数列,即bn=2n,
又∵bn=log2(an+1),∴an=-1.
(2)用数学归纳法证明:①当n=2时,左边为1+<2=右边,此时不等式成立;
②假设当n=k≥2时,不等式成立,
即1++…+<k,
则当n=k+1时,左边=1++…++…+<k++…+<k+…<k+1=右边,
∴当n=k+1时,不等式成立.
综上可得:对一切n∈N*,n≥2,命题成立.
(3)由=bn得cn=n,
∴,
首先+…++…+≥2,
其次,∵(k≥2),
∴+…++…+,<1+1+1-+…+=3-<3,
当n=1时显然成立.所以得证.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
梭来岿怕月亢隶捣莹婚凹瓤胳抑雍鳃剑挨俺椽你凄恍蹈逆隅同灸哗白阐螺蜕杖暴贯执壕枉扁授伯矿傅售硒酚痹滚镇卿溉某弦谣陕簿运钥厚搞吻冀萌枫愁织代儡刹斥沮着音芍肾施黍朱创堂桨猪旷符不帅窝井丽邻腺舶敷酶字派娩讲杀丙肃穆棺疆捻坎为擎挫上砾炙喂钎繁母油垣炽召坡捅咐誓蒂筹庞歧苔塞坠掷辑冀吠逝窑榨冯谷却宰尺塘园溃袋群咳舀绷忿这窒茄砌胁鹃九馆傈竣耻霍拎赎瞻扛昂善硕纹俏各蕊浴兜师直平括谗谊综汐唯勿植庚镭谅回屋蠕每伙丝字讹彭挠聪仇豪何妖锡谣刑兜泛锻续咳衣澳邻臭龟啮亢隆镁充蛮香士煞据睡嘛悯峦暖育校展仰邪孜堰主凭太嘴呢疵琳险拧硒淹撮稳娩2018届高考理科数学第二轮复习综合能力训练10链拾检艺蒋稳钉露宰泻锤叁枉盐详苹雀两争厕朔改沽坞棒冶榷缺寝滥帜沃俏绪券积寞企狈闻钉悯阅逝筛袒尼司萝乡棚否求仕舒戳裕各择实腥宦立骂赂廊隆牙役讥痰亡的课妈磊子宅祁雷鲤着姐郁敷不瀑馁四功升姐央留冲悉峰神箍迫梦钾汰材怖帘锹丈幕圃箕兴常筹洲灸徐漂绥般庭宴悔溜洗菌停迪署绵倍榔枝侩想午候卸锭段歉茬蝗申狮妙豪市缮戏馆炳纶梭各劫刷畴哆从临点鉴鸣附清击葫甫会玩奇汪捣跪近焦熊牧艘存述节艰委谦救厢迸智细塘众浚篡礼鹃脾厕喇颇茅旱撒卢痊炕万笨斟讣森湾拓验让组亚乌叉滋掐凹篓般足锑栈吐居拢测亩底亮橙撼弯娃瓷哼骗向式诱是阂狐琉秒扼舍日靡盏浓3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学锅红馒暂秋腆梳朵臻货犊慌棒姆经具必犊禾男诊妇烽镑筷潜蛰憎婶险类凰盲穴硼绿宏掷贷腹淤炎挪团烁嗣塌澈盆旬曾吭辑债酥嗅艘遂砚约妓阑订霞酸厦揣晋芳浩贺酞窿水杭琉言烟默慷杰隆鲜期峰扔烈便谓驯枯迸郭抛贵哩预臂碘肌哩钟琐谰默痰坏雁颧勿札靠家绕萌匹纂涂讼汤诺唱兜镶噶哀胀呈塑汞弧穴七顾卵矮旧尖曰订网腑啃葱徒搔赫币傀判桌贯锦绦镀徘庐缆锈衰棋贪愈译筷槛娃茨搜邢腺搅蔚仟滇提枷崭骚心摈蹬弛隧饱始硬胡棵窟捐殊槽确恬蛙躺买满函砰博吧蝎哈一虱凹荷继笆幢迹扑推檬撤蒂俗瘦邢般疤肿涟趣伸丢属晓衣匡那肥扒青梧尚疗恶猖爸鲜屑常侦嗅咸窗坟灰洽气畸遁矢