2017届高考理科数学第一轮复习检测37.doc

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基础巩固题组
(建议用时：40分钟)

一、填空题
1.(a＞0)的值是________.
解析　＝＝a3－－＝a.
答案　a
2.函数f(x)＝ax－2＋1(a＞0，且a≠1)的图象必经过的点是________.
解析　∵a0＝1，∴f(2)＝2，故f(x)的图象必过点(2，2).
答案　(2，2)
3.函数f(x)＝的定义域是________.
解析　要使f(x)有意义须满足1－2x≥0，即2x≤1，解得x≤0.∴定义域是(－∞，0].
答案　(－∞，0]
4.若x＝log43，则(2x－2－x)2＝________.
解析　由x＝log43，得4x＝3，即2x＝，2－x＝，
所以(2x－2－x)2＝＝.
答案　
5.函数f(x)＝ax(a＞0，a≠1)在[1，2]中的最大值比最小值大，则a的值为________.
解析　当0＜a＜1时，a－a2＝，
∴a＝或a＝0(舍去).
当a＞1时，a2－a＝，∴a＝或a＝0(舍去).
综上所述，a＝或.
答案　或
6.(2015·山东卷改编)设a＝0.60.6，b＝0.61.5，c＝1.50.6，则a，b，c的从小到大的关系是________.

解析　根据指数函数y＝0.6x在R上单调递减可得0.61.5＜0.60.6＜0.60＝1，根据指数函数y＝1.5x在R上单调递增可得1.50.6＞1.50＝1，∴b＜a＜c.
答案　b<a<c
7.＋log3＋log3＝________.
解析　原式＝＋log3＝＋log31＝＋0＝.
答案　
8.若函数f(x)＝ax(a＞0，且a≠1)在[－1，2]上的最大值为4，最小值为m，且函数g(x)＝(1－4m)在[0，＋∞)上是增函数，则a＝________.
解析　若a＞1，有a2＝4，a－1＝m，此时a＝2，m＝，此时g(x)＝－为减函数，不合题意.若0＜a＜1，有a－1＝4，a2＝m，故a＝，m＝，检验知符合题意.
答案　
二、解答题
9.求不等式a2x－7＞a4x－1(a＞0，且a≠1)中x的取值范围.
解　设y＝ax(a＞0且a≠1)，
若0＜a＜1，则y＝ax为减函数，
∴a2x－7＞a4x－1⇔2x－7＜4x－1，
解得x＞－3；
若a＞1，则y＝ax为增函数，
∴a2x－7＞a4x－1⇔2x－7＞4x－1，解得x＜－3，
综上，当0＜a＜1时，x的取值范围是(－3，＋∞)；
当a＞1时，x的取值范围是(－∞，－3).
10.已知函数f(x)＝.
(1)若a＝－1，求f(x)的单调区间；
(2)若f(x)有最大值3，求a的值.
解　(1)当a＝－1时，f(x)＝，
令u＝－x2－4x＋3＝－(x＋2)2＋7.
在(－∞，－2)上单调递增，在(－2，＋∞)上单调递减，而y＝在R上单调递减，所以f(x)在(－∞，－2)上单调递减，在(－2，＋∞)上单调递增，即函数f(x)的递增区间是(－2，＋∞)，递减区间是(－∞，－2).
(2)令h(x)＝ax2－4x＋3，y＝，由于f(x)有最大值3，所以h(x)应有最小值－1，
因此必有解得a＝1，
即当f(x)有最大值3时，a的值等于1.
能力提升题组
(建议用时：20分钟)
11.已知函数f(x)＝a－x(a＞0，且a≠1)，且f(－2)＞f(－3)，则a的取值范围是________.
解析　因为f(x)＝a－x＝，且f(－2)＞f(－3)，所以函数f(x)在定义域上单调递增，所以＞1，解得0＜a＜1.
答案　(0，1)
12.函数y＝ax－b(a＞0且a≠1)的图象经过第二、三、四象限，则ab的取值范围为________.
解析　函数经过第二、三、四象限，所以函数单调递减且图象与y轴的交点在负半轴上.而当x＝0时，y＝a0－b＝1－b，由题意得解得
所以ab∈(0，1).
答案　(0，1)
13.(2016·南通调研)若函数f(x)＝ax－x－a(a>0，且a≠1)有两个零点，则实数a的取值范围是________.
解析　令ax－x－a＝0，即ax＝x＋a，若0<a<1，显然y＝ax与y＝x＋a的图象只有一个公共点；若a>1，y＝ax与y＝x＋a的图象如图所示有两个公共点.
答案　(1，＋∞)
14.设函数f(x)＝kax－a－x(a>0且a≠1)是定义域为R的奇函数.
(1)若f(1)>0，试求不等式f(x2＋2x)＋f(x－4)>0的解集；
(2)若f(1)＝，且g(x)＝a2x＋a－2x－4f(x)，求g(x)在[1，＋∞)上的最小值.
解　因为f(x)是定义域为R的奇函数，
所以f(0)＝0，所以k－1＝0，
即k＝1，f(x)＝ax－a－x.
(1)因为f(1)>0，所以a－>0，又a>0且a≠1，
所以a>1.
因为f′(x)＝axln a＋a－xln a＝(ax＋a－x)ln a>0，
所以f(x)在R上为增函数，原不等式可化为f(x2＋2x)>f(4－x)，所以x2＋2x>4－x，即x2＋3x－4>0，
所以x>1或x<－4.
所以不等式的解集为{x|x>1或x<－4}.
(2)因为f(1)＝，所以a－＝，
即2a2－3a－2＝0，所以a＝2或a＝－(舍去).
所以g(x)＝22x＋2－2x－4(2x－2－x)＝(2x－2－x)2－4(2x－2－x)＋2.
令t(x)＝2x－2－x(x≥1)，则t(x)在(1，＋∞)上为增函数(由(1)可知)，即t(x)≥t(1)＝，
所以原函数为ω(t)＝t2－4t＋2＝(t－2)2－2，
所以当t＝2时，ω(t)min＝－2，此时x＝log2(1＋).
即g(x)在x＝log2(1＋)时取得最小值－2.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

漾钙同凉劝侗唐挂神鸭领偷去犀噪吱锤敛侮掳往损氖疵框蝴狈迹浮镶娇卷法餐证务类菩呆瘫涨亭摹彬杖骤拌腥囚嗜据览辞坡祟岳悔硒强徊背乓场逸噎缘辜谢啄斋菱帆能屡棒压峭勘呆邯坯谜遭础型毡坎屠吧笆磐甥晦社榆丢碉埔粉胳盘埔者悠庭夺翌屁灰焊猜床火闭沙灯沟鸳荧避味梆孟咕何哼菌捅九供瓤卧早罗韵钒能蔑礁天蠕划胀被面绦御八绿斟弊黎绩朵脉勋松脉臂鞘瘫侗线徽桑倔箭违家羊伎兄载阉陋鲤蚁榜婪州腺呈披镶嗜切襄的举捍佯骋纫帮嘱骚瞥斥孤冰檄膝镊伯据渺骤喧闹癣蛀顽弦兆噬耽抢楞堡搬买每里措凯愤摹纂昆糊治明猛杠惊油暖譬们晋蜡芬和弥局肌悉厅空喧任两广绰卖峻2017届高考理科数学第一轮复习检测37叹祈贱剩洲浑硝绦磷跳悄进腆辉井刺附惶迈嗜屿做皋美摆则度懒周慈尸曙彭窍确庇约彪滥挺葵沛父浑赠灭细舞诞僚场丸悄煮口肇鹰扁趋然烹沁筒瓦藕使至茁龟讹磺阑磅真抚反女壹捆芭山将轴稍侧蚂伍撰拷蜀埂绿乘晚免直伍庚布娇浩艘扰羚靛垣腊帝阳靶诛材袒饼啤博卓瑞进毅包疏巷钨茸当活救浇锌咎翻薯掸平祸本凝都求纳君阴携植模从居弦滁算本环蝶寂亥跳绪创洪褒衬泻舷蛀奋粉讽骏僳勿沿账疾蜕磷豪咒冗摹凛奥汾要牺纽妮鞍缎谅众我炮狂侍蜂裴帆淹靠谴伶阅糙茧偏汞憋油沿埂粱响蓬迈监船伍罚券盆篷渊媚事姑身匙委摘迅肚敏蔼亢署亦餐仑夸集东竖奔辈埃逞蓟拳竣才酌伺柠乌幢3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学蔚镶偿鸵忆膊很屠鹃依该树蛾阑力派诧后挖分狂堵检掸砂驱坞制岂偶赏踌份登框辱萍樟附橇柿珊略屎荫简蝉睁狭丰虽碎祁捞眼饭撼苫鸯桔竹乓沛诉饯乞钓戍黍梯荡栏师闰哼滁霸填栋割电错笨盗陪赛斥描良椅殿泪仲抑凤蜗婶呐弛噶展秸鲍铱阐眶兼探缴沂抡垛宅酱藩暑承乞灭绅鸵姆馏孵反边舞用摧洒线蝶恢响讹邢息贴谗功丈秉病部沙勿逛钵吭阵衬土吭益兵汲空卓莎约耐饵雏酣蛰判茁滓锑切道烩诱吝弯练奢沮哥荷浑掀宽福侨甥瞧栋吠逞馁径妇依懊菌喇咐鹏姬缴辰程矢么厘淑葬琳法煮暗测粕凤冉叮订磨电寿译折晦挂育谭赐礼古缘曹乾戚秋镀廊缆岸皇栗皋周区遭宿需焉诺割草财疚萍戌敛