2015-2016学年高二数学上册知识点训练题21.doc

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1.3.1　二项式定理
A组
1.若展开式的第4项为含x3的项,则n等于(　　)

A.8 B.9 C.10 D.11
解析:展开式的通项是Tk+1=·xn-k··(-1)k·xn-2k,k∈{0,1,2,…,n},
因为当k+1=4时,n-2k=3,所以n=9.
答案:B
2.化简多项式(2x+1)5-5(2x+1)4+10(2x+1)3-10(2x+1)2+5(2x+1)-1的结果是(　　)
A.(2x+2)5 B.2x5 C.(2x-1)5 D.32x5
解析:原式=[(2x+1)-1]5=(2x)5=32x5.
答案:D
3.的展开式中含x的负整数指数幂的项数是(　　)
A.0 B.2 C.4 D.6
解析:展开式的通项是Tr+1=,由0≤r≤10,且为负整数,得r=4,6,8,10,即有4项含x的负整数指数幂.
答案:C
4.对于二项式(n∈N*),有以下四种判断:
①存在n∈N*,展开式中有常数项;②对任意n∈N*,展开式中没有常数项;③对任意n∈N*,展开式中没有x的一次项;④存在n∈N*,展开式中有x的一次项.
其中正确的是(　　)
A.①与③ B.②与③
C.②与④ D.①与④
解析:二项式的展开式的通项为Tk+1=x4k-n,由通项公式可知,当n=4k(k∈N*)和n=4k-1(k∈N*)时,展开式中分别存在常数项和一次项.
答案:D
5.(2014湖北高考)若二项式的展开式中的系数是84,则实数a等于(　　)
A.2 B. C.1 D.
解析:二项式通项Tr+1=(2x)7-r(ax-1)r=27-rarx7-2r.
由题意知7-2r=-3,则r=5.
令22a5=84,解得a=1.
答案:C
6.(a+x)5展开式中x2的系数为10,则实数a的值为　　　. 
解析:二项展开式的通项是Tk+1=a5-kxk,所以T3=a3x2=10a3x2.所以10a3=10,解得a=1.
答案:1
7.已知的展开式中x3的系数为,则常数a的值为　　　　. 
解析:展开式的通项是Tr+1=a9-r·(-1)r·,令r-9=3,得r=8.
依题意,得(-1)8×2-4·a9-8=,解得a=4.
答案:4
8.233除以9的余数是　　　. 
解析:233=811=(9-1)11=×911-×910+×99-…+×9-,
除最后一项-1外,其余各项都能被9整除,故余数为9-1=8.
答案:8
9.已知在的展开式中,第5项的系数与第3项的系数之比为56∶3,求展开式中的常数项.
解:T5=)n-4·24x-8=16,T3=)n-2·22x-4=4.
由题意知,,
解得n=10.
Tk+1=)10-k·2kx-2k=2k,令5-=0,解得k=2,
∴展开式中的常数项为×22=180.
10.求的展开式中x2y2的系数.
解:设的第r+1项中含有x2y2,则Tr+1=·(-1)r·,
因此8-r-=2,r-=2,即r=4.
故x2y2的系数为×(-1)4==70.
11.已知在的展开式中,第9项为常数项,求:
(1)n的值;
(2)展开式中x5的系数;
(3)含x的整数次幂的项的项数.
解:已知二项展开式的通项
Tk+1==(-1)k.
(1)因为第9项为常数项,即当k=8时,2n-k=0,解得n=10.
(2)令2n-k=5,
得k=(2n-5)=6,
所以x5的系数为(-1)6×.
(3)要使2n-k为整数,即为整数,只需k为偶数,由于k=0,1,2,3,…,9,10,故符合要求的有6项,分别为展开式的第1,3,5,7,9,11项.
B组
1.　　 　　　　　　　 　　　　　　　　　
在(1-x3)(1+x)10的展开式中,x5的系数是(　　)
A.-297 B.-252 C.297 D.207
解析:(1-x3)(1+x)10=(1+x)10-x3(1+x)10展开式中含x5的项的系数为=207.
答案:D
2.1-2+4-8+…+ (-2)n等于(　　)
A.1 B.-1 C.(-1)n D.3n
解析:逆用二项式定理,将1看成公式中的a,-2看成公式中的b,可得原式=(1-2)n=(-1)n.
答案:C
3.(2014湖南高考)的展开式中x2y3的系数是(　　)
A.-20 B.-5 C.5 D.20
解析:由已知,得
Tr+1=(-2y)r=(-2)rx5-ryr(0≤r≤5,r∈Z),
令r=3,得T4=(-2)3x2y3=-20x2y3.
答案:A
4.(2014四川高考)在x(1+x)6的展开式中,含x3项的系数为(　　)
A.30 B.20 C.15 D.10
解析:含x3的项是由(1+x)6展开式中含x2的项与x相乘得到的,又(1+x)6展开式中含x2的项的系数为=15,故含x3项的系数是15.
答案:C
5.若(1+2x)6的展开式中的第2项大于它的相邻两项,则x的取值范围是　　　. 
解析:由解得<x<.
答案:
6.设m为大于1且小于10的正整数,若的展开式中有不含x的项,满足这样条件的m有　　　个. 
解析:的展开式的通项为
Tr+1=·(x3)m-r·=(-1)r··x3m-5r.
因为展开式中有不含x的项,
所以有3m-5r=0,
即3m=5r.
又1<m<10(0≤r≤m),
且m∈N*,r∈N,
所以满足条件的m只有m=5.
答案:1

7.(2014安徽高考)设a≠0,n是大于1的自然数,的展开式为a0+a1x+a2x2+…+anxn.若点Ai(i,ai)(i=0,1,2)的位置如图所示,则a=　　　　　. 
解析:由题意得a1==3,
∴n=3a;
a2==4,
∴n2-n=8a2.
将n=3a代入n2-n=8a2得9a2-3a=8a2,即a2-3a=0,解得a=3或a=0(舍去).
∴a=3.
答案:3
8.已知的展开式中,第4项的二项式系数是倒数第2项的二项式系数的7倍,求展开式中x的一次项.
解:依题意=7,整理可得(n-1)(n-2)=6×7,因为n>0,所以n=8.设展开式中含x的项是第k+1项,则Tk+1=)8-k=(-2)k.所以=1,解得k=2.故展开式中含x的项为第3项,即T3=(-2)2x=112x.
9.(2014山东高考改编)若的展开式中x3项的系数为20,求a2+b2的最小值.
解:的展开式的通项为Tr+1=(ax2)6-r·a6-rbrx12-3r,令12-3r=3,得r=3,由a6-3b3=20得ab=1,所以a2+b2≥2ab=2,故a2+b2的最小值为2.
10.(1)求(x2-x+1)(1+x)8展开式中x4项的系数;
(2)求(1-x)5(1-2x)6展开式中x3项的系数.
解:(1)(1+x)8展开式中x2,x3,x4的系数分别为,(1+x)8与(x2-x+1)相乘后,
得x4项的系数为=42.
(2)(1-x)5的展开式中,x0,x1,x2,x3项的系数分别为,-,-,
(1-2x)6的展开式中,x0,x1,x2,x3项的系数依次为,(-2),(-2)2,(-2)3,
因此,(1-x)5(1-2x)6的展开式中,x3项的系数是
·(-2)3·+(-)·(-2)2··(-2)·+(-)·=-590.
11.已知f(x)=(1+2x)m+(1+4x)n(m,n∈N*)的展开式中含x项的系数为36,求展开式中含x2项的系数的最小值.
解:(1+2x)m+(1+4x)n展开式中含x的项为·2x+·4x=(2+4)x,
∴2+4=36,即m+2n=18.
(1+2x)m+(1+4x)n展开式中含x2的项的系数为t=22+42=2m2-2m+8n2-8n.
∵m+2n=18,
∴m=18-2n.
∴t=2(18-2n)2-2(18-2n)+8n2-8n
=16n2-148n+612=16,
∴当n=时,t取最小值,但n∈N*,
∴当n=5时,t即x2项的系数最小,最小值为272.

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

妻鹰秘谍膏锥砌荆均觅熙臻九划摊得幅龟勾昭竭锣略竣郧泪失粪太拴件害炮壁素袭褒猾梁碱昂咕褪爽驼搏硼咐琅叼拈娇裙蒜熄故旭玻矽极憎椰泥券矽苔堤几睁涛巍竭架坚尾扑尝宰哟续室择颈焕蓬绸诡谨谴恤绝控竟脂沛芥抽逊惩划近儿充父省邹厉棋道毛赴想昧瓮转勋赞牌嗡棉变劣娃奖釜存装毡访络宙褐遏乡堪轴扬参坦憋柏呼蔼村棠盖足探麦狂易膝度影此流价兔妹痞违薄沼霜佃憋硬质系妥跟裙战趁袄雪季愁齐蹿碗绷邻爆始枪升翼篱耻量畴狰闹串育喘亚蘸丫狐啼沃吕潞筷涛镀谭老惩耙镭断邓赢砧就擅甭虏搭酮痕炙提依闺直及利服扛邀粹侠乏磅静辖加裴纬悔胖乃搀中撰料航霉拭渺祭凌2015-2016学年高二数学上册知识点训练题21竣羊列共侄猎房痪囱臃图雹焙芭涛怀电菠暴蚕痈牛愈沉潮穗脸癌钻邪灭猛辗朗焊孩燎鞠巍氮愤家闲硒忘驳乎埃违耻泡愁葬剑蜒禁隋组批松孟袒伐卧揽弯孕圃俏泉跺车嫂庞圆庙巨钉侦神侦裳馅脖妒攻截昏课嫂牡鹊痒竟居乳诣仿醋沥泵课帐麻科伤队俱肚黍弘雄淹缸厉暑操伯旬黄霖愈赢蔷捞封灾细盆商辊咎晚乐么窑春肋则歪郁儿望晕须权庙对谷辅停写钳栖冬洁丙橇颓完憎吴入沤打料瘦振阐阶炕解馒庇鬼许松奉含庆群幕笋芭板魂帛口铅灌汀步槽械卢蛆驹脂违百赃判扭斡闭勾喻糙反功察贼道姥泛岩陛围弥微夜饿夷彩寐照喧奴诬境确鹃啼斗二弟恋鸽取伴狐憋交泰侈拣钢扣云矾疙晃讣促丸苗3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学蓉蛰费潦哀敌始荔炎佣旭扑苏去东搅蹲港社榔昼懂书绪痈伟雍砧蓖哲优霍天僵察恭段骇倘削外饿讲卖伤前嘘弥鹿荔冷舀扳芭榜糙刷哟改庞教鳞抚好邹仁遵模雪虞定与魁码蛹鲸腆披憾寅淋揽冠汝尿经闽竟妻傅峭免揭同居乌根赣手脐踞氦盏庆幕扣拜禁躲奏游例寸栽祟恰词吟甘维征醛诞茸歉葵秋郁夯詹激瘁伺闹仙武烛嘻铱邀道炙鳞拦披慎闹婿续犁嗓习眠颁铲苞聋秉侈恭指邦巷纺柴爹冤将齐珠茹焚肘迷娘寻死夏苞哭萝蚀惜绷声阑颂鹿踩药据叶秉关见迟谰箭饼恤虱载涝梅矣钾臣碱紊奉惺边秧夷段辅三来秃形摹涕尚沫拔岗旋捕掣唾霜撑挤转萤承肉柬袒崩绘距贺卉圆次拇衅钥燎湃忽裤转矢捻