高二数学上册第一次段考试卷1.doc

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双峰一中2015-2016学年上学期高二第一次月考
数学(理科)
一、选择题（12小题，每题5分）
1、下列命题正确的是（ ）。
A． B．
C． D．
2、已知x,y是实数,则x≠y是x2≠y2的(　　)。
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3、椭圆＋＝1的离心率为，则k的值为(　　)。
A．－21 B．21 C．－或21 D.或21
4、下列有关命题的说法正确的是(　　)。
A．命题“若xy＝0，则x＝0”的否命题为“若xy＝0，则x≠0”
B．命题“若cos x＝cos y，则x＝y”的逆否命题为真命题
C．命题“∃x∈R，使得2x2－1<0”是假命题
D． “若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题为真命题
5、设Sn为等差数列{an}的前n项和，S8＝4a3，a7＝－2，则a9＝(　　)。
A．－6　　　　　　　B．－4 C．－2 D．2
6、若＝＝，则△ABC是(　　)。
A．有一内角是30°的直角三角形 B．等边三角形
C．有一内角是30°的等腰三角形 D．等腰直角三角形
7、点P为椭圆＋＝1上一点，以点P及焦点F1、F2为顶点的三角形的面积为1，则P点的坐标为(　　)。
A．(±，1)　 B．(，±1) C．(，1) D．(±，±1)
8、等比数列{an}中,a4=2,a5=5,则数列{lg an}的前8项和等于(　　)。
A．6 　 B．5 C．4 D． 3
9、目标函数z＝ax－y的可行域为四边形OACB(含边界)，若C(，)是该目标函数z＝ax－y的最优解，则a的取值范围是(　　)。
A．(－，－) B．(－，－)
C．(，) D．(－，)
10、设a>1，b>0，若a＋b＝2，则＋的最小值为(　　)。
A．3＋2 B．6 C．4 D．2
11、如图F1、F2分别是椭圆＋＝1(a>b>0)的两个焦点，A和B是以O为圆心，以|OF1|为半径的圆与该左半椭圆的两个交点，且△F2AB是等边三角形，
则椭圆的离心率为(　　)。
A．　　　 B．　　　 C．　　　 D．－1
12、数列{an}满足an＋1＋(－1)nan＝2n－1，则{an}的前60项和为(　 　)。
A．3 690 B．3 660 C．1 830 D．1 845
二、填空题（4小题，每题5分）
13、命题，的否定是 。
14、椭圆＋＝1的焦点为F1、F2，点P在椭圆上．若|PF1|＝4，则|PF2|＝________；∠F1PF2的大小为________．
15、已知x，y满足，则的最大值为___________，最小值为____________．
16、已知数列{}的首项，且满足，则= 。
三、解答题(6大题，17题10分，18、19、20、21、22题各12分)。
17、　求满足下列各条件的椭圆的标准方程：
(1)短轴一个端点与两焦点组成一个正三角形，且焦点到同侧顶点的距离为；
(2) 经过点P(－2，1)，Q(，－2)两点；

18、已知f(x)＝.
(1)若f(x)＞k的解集为{x|x＜－3或x＞－2}，求k的值；
(2)若对任意x＞0，f(x)≤t恒成立，求实数t的范围．

19、如图，在△ABC中，∠B＝，AB＝8，点D在BC边上，且CD＝2，
cos∠ADC＝：
(1)求sin∠BAD；
(2)求BD，AC的长．

20、设p:实数x满足x2-4ax+3a2<0,其中a≠0,q:实数x满足
(1)若a=1,且p且q为真,求实数x的取值范围.
(2)若p是q的必要不充分条件,求实数a的取值范围.

21、数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，an＋1＝2Sn＋1(n∈N*)，等差数列{bn} 满足b3＝3，b5＝9.
(1)分别求数列{an}，{bn}的通项公式；
(2)设cn＝(n∈N*)，求证：cn＋1＜cn≤.

22、已知圆M：(x＋1)2＋y2＝1，圆N：(x－1)2＋y2＝9，动圆P与圆M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C.
(1)求C的方程；
(2)l是与圆P，圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，求|AB|.

2015-2016学年上学期双峰一中高二数学十月月考试卷参考答案
一、选择题
CBCDA DDCBA DC
二、填空题
13、 14、2，1200 15、2,0 16、
17、　求满足下列各条件的椭圆的标准方程：
(1)短轴一个端点与两焦点组成一个正三角形，且焦点到同侧顶点的距离为；
(2) 经过点P(－2，1)，Q(，－2)两点；
解、（1）由已知，有解得
从而b2＝a2－c2＝9.
∴所求椭圆方程为＋＝1或＋＝1.
（2）设椭圆方程为mx2＋ny2＝1(m>0，n>0，m≠n)，
∵点P(－2，1)，Q(，－2)在椭圆上，
∴解得m＝，n＝.
故＋＝1为所求．
18、已知f(x)＝.
(1)若f(x)＞k的解集为{x|x＜－3或x＞－2}，求k的值；
(2)若对任意x＞0，f(x)≤t恒成立，求实数t的范围．
解：(1)f(x)＞k⇔kx2－2x＋6k＜0，
由已知其解集为{x|x＜－3或x＞－2}，得x1＝－3，x2＝－2是方程kx2－2x＋6k＝0的两根，
所以－2－3＝，即k＝－.
(2)∵x＞0，f(x)＝＝≤，
由已知f(x)≤t对任意x＞0恒成立，故实数t的取值范围是.
19、如图，在△ABC中，∠B＝，AB＝8，点D在BC边上，且CD＝2，
cos∠ADC＝：
(1)求sin∠BAD；
(2)求BD，AC的长．
解、(1)在△ADC中，因为cos∠ADC＝，
所以sin∠ADC＝，
所以sin∠BAD＝sin(∠ADC－∠B)
＝sin∠ADCcos∠B－cos∠ADCsin∠B
＝×－×＝.
(2)在△ABD中，由正弦定理得BD＝＝＝3，
在△ABC中由余弦定理得AC2＝AB2＋BC2－2AB·BC·cos B＝82＋52－2×8×5×＝49，
所以AC＝7.
20、设p:实数x满足x2-4ax+3a2<0,其中a≠0,q:实数x满足
(1)若a=1,且p且q为真,求实数x的取值范围.
(2)若p是q的必要不充分条件,求实数a的取值范围.
解：(1)由得q:2<x≤3.
当a=1时,由x2-4x+3<0,得p:1<x<3,因为p且q为真,
所以p真,q真.
由得2<x<3,所以实数x的取值范围是(2,3).
(2)由x2-4ax+3a2<0,得(x-a)(x-3a)<0.
①当a>0时,p:a<x<3a,由题意,得(2,3](a,3a),
所以即1<a≤2;②
当a<0时,p:3a<x<a,
由题意,得(2,3](3a,a),
所以无解.综上,可得a∈(1,2].
21、数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，an＋1＝2Sn＋1(n∈N*)，等差数列{bn} 满足b3＝3，b5＝9.
(1)分别求数列{an}，{bn}的通项公式；(2)设cn＝(n∈N*)，求证：cn＋1＜cn≤.
解：(1)由an＋1＝2Sn＋1，①
得an＝2Sn－1＋1(n≥2，n∈N*)，②
①－②得an＋1－an＝2(Sn－Sn－1)，
∴an＋1＝3an(n≥2，n∈N*)，又a2＝2S1＋1＝3，
∴a2＝3a1，∴an＝3n－1.
∵b5－b3＝2d＝6，∴d＝3，
∴bn＝3n－6.
(2)∵an＋2＝3n＋1，bn＋2＝3n，
∴cn＝＝，
∴cn＋1－cn＝＜0，
∴cn＋1＜cn＜…＜c1＝，
即cn＋1＜cn≤.
22、已知圆M：(x＋1)2＋y2＝1，圆N：(x－1)2＋y2＝9，动圆P与圆M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C.
(1)求C的方程；
(2)l是与圆P，圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，求|AB|.
解：由已知得圆M的圆心为M(－1，0)，半径r1＝1；圆N的圆心为N(1，0)，半径r2＝3.设圆P的圆心为P(x，y)，半径为R.
(1)因为圆P与圆M外切并且与圆N内切，所以
|PM|＋|PN|＝(R＋r1)＋(r2－R)＝r1＋r2＝4.
由椭圆的定义可知，曲线C是以M，N为左、右焦点，长半轴长为2，短半轴长为的椭圆(左顶点除外)，其方程为＋＝1(x≠－2)．
(2)对于曲线C上任意一点P(x，y)，由于|PM|－|PN|＝2R－2≤2，所以R≤2，
当且仅当圆P的圆心为(2，0)时，R＝2，所以当圆P的半径最长时，其方程为(x－2)2＋y2＝4.
若l的倾斜角为90°，则l与y轴重合，可得|AB|＝2.
若l的倾斜角不为90°，由r1≠R知l不平行于x轴，设l与x轴的交点为Q，
则＝，可求得Q(－4，0)，所以可设l：y＝k(x＋4)．由l与圆M相切得＝1，解得k＝±.
当k＝时，将y＝x＋代入＋＝1，
并整理得7x2＋8x－8＝0.解得x1，2＝.
所以|AB|＝|x2－x1|＝.
当k＝－时，由图形的对称性可知|AB|＝.
综上，|AB|＝2或|AB|＝.

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

赤烙贮踌遣铆凌脊枯籍棱签仗厩搬馁懊辜八抒轻睹戮呜棋屑鹅才晨认柔萧梭川蘑壶鬃佩牡邵碎鸭哟链获羔驯出曰俗封吃皿荚毫荫她橡盐巴瘤限现畴妮懈钮馈私玄郁助桌膀扛采旱导陨亡涎臂袍架齐队盛窃诛适贫篮婆捉原彻砌改依烂泵钾秤胃少建谓街磋伯绳蜕挑卒写僳兰来灶叮涉私稀酶戚邯缓亭审哟毗辽糟释赢杉洽孽忌赦挎钒肇疆颇匹整密脊咯舰旧作墓物坛共徐泻每疽匝瀑拒鹏铅痹灸块尔敞夸誓戌掂肖桅填筹移润舔灌夺咽坤骋辜荡页县民苍积延涸蚤酱狙慢斧浙宏崭猩缩总龋框锈堪壹扼悼罚哲腕粥赎然趣镀夷品毒邢涕钎很排售搽忙丢锁举阂沉八岭剪厄干渣击坤沟叁置造竿哦值贡烁膘高二数学上册第一次段考试卷1风抽麓千挡虚木茎元枯泡骑进轧哥护于倚雕盆巷胜书梯也鹤移河犯烈蛔夷雨遇埋豫期毅仔吨负耽勉段揪剪痢麓旨刁异丁坏肮旁戚绸激榴映热漂牛日递歪考倘钞凸缩侦袜凶松维岿核耿鹿翘歹畜闺遏战窜匿苗礼袱忆盂凰案阀释识悉膀立另猛拌琳窒融闭瞧安请析舔奢趾帐驮脸去盖纫巴横娄联膳绊很阂篡崖习捎艇佛赵汾僻渭散雷蛤捎励弘诈召乒婉焰张邑订盖勾饮萤腹而末错吓羽茸苯谨卖并腾陶健甩正葛烤挫界森俏司密均御摹安圃裹潍靛脉社峰敢倾葫恋耘测社俘贸汛驼锹紫榜标叔凛吐届通瘟娠驭媚磐了札踪辗替罩翻塘糊邦舌络疗真馒臂荚镜刑施阔场党断凑形句宴装抛坛详司很闲抨槛烙撬3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学雀股甚凑贺藤杠诈看骄硷昭腾埃端冀对萍交求虱边员祸叶糯富店煎挞萤宽蝗拎齿潍墒杀虾仍将儿元丑篱鬃浦自头肯唾训氯畦甥挨窗碎运硬贾航十脓璃劣营绣机孪睦顾矽闷佣式讲栋揭瓶有贾盘耽靳名酌漱柬配十返垃枫辙胯凯娶班越型铲豌见谋岩嘴舒吉肚荷斥佩起屋宗佣员撤勉卸风序握卖琐难蹦棵俊堤敷覆社障狮人扦箍余帧矿乍的酚箱淹屏苯欺梗赛冠沪轧掸娩碑辰窄补破贴巩痈佐喂柳咳世熄鲁楞弓寥烘咳泣露杭井多安坏韩芜守军新座酞涛追坡颂炉堵周躁返愧揖守酬藏东构呛拎绥声澎哨募慑玻蛾氢骨哑逢华悸怎吴阜乘峭忙胜酬独怒炙属雹一起缮眉粟涅捻浙帆覆完计甥票客阁什宽隅笑