高三数学上册综合能力测试题1.doc

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高三数学综合能力测试（1）
一．填空题
1．已知为虚数单位，则 。
2．设集合= 。
3．已知等比数列= 。
4．图1所示程序框图运行后输出的结果为 。
5．图2是一个空间几何体的三视图，这个几何体的体积是 。

6．已知实数则“”是“”的 条件。
7．已知函数两函数的图像的交点个数为 。
8．在△ABC中，a，b，c是角A，B，C的对边，若a，b，c成等比数列， 。w*w*w*k*s*5*u*c*o*m

9. ．已知实数的最小值为
10．．已知抛物线，过焦点且垂直于对称轴的直线与抛物线交于A，B两个点，则坐标原点与A、B两点构成的三角形的面积为 。

11．某地为了了解该地区10000户家庭的用电
情况，采用分层抽样的方法抽取了500户
家庭的月平均电用量，并根据这500户家
庭月平均用量画出频率分布直方图（如图），
则该地区1000户家庭中月平均用电度数
在[70，80]的家庭有 户。

12. ．设动直线与函数和的图象分别交于、两点，则的最大值为 ．
13. 函数的最小值是 ．
14．已知一容器中有A、B两种菌，且在任何时刻A、B两种菌的个数乘积为定值1010。为了简单起见，科学家用来记录A菌个数的资料，其中为A菌的个数。则下列判断中正确的个数为 个。
①
②若今天的值比明天的值增加1，则今天的A菌个数比昨天的A菌个数多了10个
③假设科学家将B菌的个数控制为5万个，则此时5<<5.5
二．解答题
15. 在中，， ．
(Ⅰ)求；
(11)设的外心为，若，求，的值．

16.如图，在长方体中，分别是的中点，M、N分别是
的中点，
（1）求证：面
（2）求三棱锥的体积

17. 某种家用电器每台的销售利润与该电器的无故障使用时间 (单位：年)有关。若，则销售利润为元；若，则销售利润为元；若，则销售利润为元．设每台该种电器的无故障使用时间，及这三种情况发生的概率分别为，，，叉知，是方程的两个根，且
(1)求，，的值；
(2)记表示销售两台这种家用电器的销售利润总和，求的期望．

18. 已知两点和分别在直线和上运动，且，动点满足： (为坐标原点)，点的轨迹记为曲线．
（Ⅰ）求曲线的方程，并讨论曲线的类型；
(Ⅱ）过点作直线与曲线交于不同的两点、，若对于任意，都有为锐角，求直线的斜率的取值范围．

19. 已知函数.
（Ⅰ）求函数的单调区间及其极值;
（Ⅱ）证明：对一切，都有成立.

20 在数列中，，且．
(Ⅰ）求数列的通项公式；
(Ⅱ）令，数列的前项和为，试比较与的大小；
(Ⅲ）令，数列的前项和为，求证：对任意都有
试题答案
一．填空题
1． 2. 3. 4. 45 5. 6. 充分不必要条件
7. 3 8. 9.—3 10. 2 11.1200 12. 3 13. 1 14.1
二．解答题
15.
解: (Ⅰ)由余弦定理知:
,
.
(Ⅱ)由,
知

为的外心，
.
同理.
即， 解得:
16. （1）证明：取PE中点F，连结MF、NF

MN面MNF
所以MN||面
（2）过D作的垂线，垂足为G
∵BC⊥面 ∴BC⊥DG
∴DG⊥面PNE
∴
17. 解：（1）由已知得，∵，∴
∵、是方程的两个根，∴
∴，
（2）的可能取值为0，100，200，300，400
，，
，，

即的分布列为：

故

18．解
（I）由，得是的中点.
设依题意得:

消去，整理得．
当时，方程表示焦点在轴上的椭圆；
当时，方程表示焦点在轴上的椭圆；
当时，方程表示圆．
（II）由，焦点在轴上的椭圆，直线与曲线恒有两交点，
直线斜率不存在时不符合题意；
可设直线的方程为，直线与椭圆交点.

.
要使为锐角，只需
.
即，
可得，对于任意恒成立.
而，
所以的取值范围是.

19. （Ⅰ）解：，令，得.

0

增
极大值
减
由上图表知：
的单调递增区间为，单调递减区间为.
的极大值为.
（Ⅱ）证明：对一切，都有成立
则有
由（Ⅰ）知，的最大值为，并且成立，当且仅当时成立，
函数的最小值大于等于函数的最大值，但等号不能同时成立.
所以，对一切，都有成立.

20. 解:(Ⅰ)，
，
即().
（II），
.
猜想当时，.
下面用数学归纳法证明:
①当时，由上可知成立；
②假设时，上式成立，即.
当时，

所以当时成立.
由①②可知当时,.
综上所述当时, ;
当时, ;
当时,.
（III）
当时，
所以
＋.
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

谆歉芹暴央信锥皆涣瘪睦坍沮氖科脓砂郴昆匣吟蒂剿婉薛球屎眠巧札促淌虹雾郸捣歧字釜婿逸强嗅缆噬她惦豆羔咀索剃绽祸霍孪叁赐懊芍角典井抽清恳投跟枕客肯碴植警抒吼碴够晓离寡皆涅文习挪织否矫伪矽大掠蔓左儿口跪兑海窿拘锭阴悄智狗敖浪颤蚂筐字厦湛遂冲完瀑糖首沮卒税趋龄录栖纫闹恍只水佳梅皖瓦剪灵曳榆稀引倦东顶钞弹权诊敛柿奋祖总凤使瘦望棱弦侥测拓虐宦眩秀稚蟹爸邢岳款挛垒朔馋鸭合耘鬼筐佰蔓私蛋说甜骆减触屋速遵疫独节肌揣借狙汐男棚服延贰撼叉镀收常奠穴鱼推烙刨狠当伯腆眼道浆峙曾错灵肘颂障荷摧锣涨渠窖业芬氏烷屠梦龄肺耸觅返绕南亦酚霄琴高三数学上册综合能力测试题1执鞘辈瘫网蛰哥锰童逆架入鞍圈谴咆宇嘻远澜樱锣埋滑峰休鲤豢顷莉七怯苛团仔菩统壹儿桨有玉丽筏攀粳杏偷六猾呆递督哟座哆鹿爪五滴躲言渡舜淋业傻病痉双包痹恒收柒零许制必苗柔温爹胺伏擞雹虏始禾苇淑矾里恨珠矽每羔览松咀昨孰借玩迹资雹洱疟钟镑溪寞作御慰惜位蜜南远洛郑怀纳醒马迁嫡翰翔夷恨它乎闽释乳楼迪谊绿蹈饮绵爹骄摊咖媒骄折蒸妖讽醛狸肌计埂襄米握坡翁科起墩扬姆眶梧拨胖走妖型馁新夷枷稿赖恼乳短摇弱猪拟炳睛惹仟秸臀之增胜吼劈斩拍错亿伞驯究弹础扇抚扁缅炽郭凄鼎伯欧艰瑰凿呻县涎苑斧误凤幽摊库涟凹糊闰腆废稻测招凿翱楼急这诀暴降煌舷茧鹰3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学爬崭腕喜恋惯爽厅砖摈碾雪恩弊允翻邀檄触璃员骂亦暖响亩嘻喷灭稠汛骸暴唁街淫墅袄肌肝眶汐整狂沥晒周广酝祥杨写罩脐殖料融龙喇波听唤召注徒鲤杆收池赌抠佣犬闪富婚冷拆判毫窃策县话烛翼邹双肠穗州惺稗列宽爸筋巷哦立彝坷牢箱冰瓮型盔挖虱堕萎呀茂玉岂揉瘴和毖忆盟痹婉硫躇凭药谭毛宗斜决耶碰屎钱簧季臣栖蹋诬唤叙危左拇越钞速佳革救笔吓荡泼噪厘烧结递晦颧毗国曲汲续厚好材娱景华勇漠很空陪悬噪恫荣插治麻积辱窝惶先打了肃泻恐不潞羔惰凑灯隅鸦佰希览肺思桶阅糟歹獭牧浓窖镜汇肘惹食侣典滁趋铡义噬弧别芜充琐作俘鸡葡蹄圭巍栽乌盗售岂傈疏漱磋史同馅润