2015年广东省高考理科数学试题word版.doc

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绝密★启用前 试卷类型：A
2015年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）
数学（理科）
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、若集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2、若复数（是虚数单位），则（ ）
A． B． C． D．
3、下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（ ）
A． B． C． D．
4、袋中共有个除了颜色外完全相同的球，其中有个白球，个红球．从袋中任取个球，所取的个球中恰有个白球，个红球的概率为（ ）
A． B． C． D．
5、平行于直线且与圆相切的直线的方程是（ ）
A．或 B．或
C．或 D．或
6、若变量，满足约束条件，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
7、已知双曲线的离心率，且其右焦点为，则双曲线的方程为（ ）
A． B． C． D．
8、若空间中个不同的点两两距离都相等，则正整数的取值（ ）
A．至多等于 B．至多等于 C．等于 D．大于
二、填空题（本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．）
（一）必做题（11~13题）
9、在的展开式中，的系数为 ．
10、在等差数列中，若，则 ．
11、设的内角，，的对边分别为，，．若，，，则 ．
12、某高三毕业班有人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了
条毕业留言．（用数字作答）
13、已知随机变量服从二项分布，若，，则 ．
（二）选做题（14、15题，考生只能从中选作一题）
14、（坐标系与参数方程选做题）已知直线的极坐标方程为，点的极坐标为，则点到直线的距离为 ．
15、（几何证明选讲选做题）如图，已知是圆的直径，，是圆的切线，切点为，．过圆心作的平行线，分别交和于点和点，则 ．
三、解答题
16.（本小题满分12分）
在平面直角坐标系中，已知向量
(1) 若，求的值；
(2) 若与的夹角为，求的值.
17. （本小题满分12分）
某工厂36名工人年龄数据如下表

（1） 用分成抽样法从36名工人中抽取容量为9的样本，且在第一分段里用随机抽样法抽到的年龄数据为44，列出样本的年龄数据；
（2） 计算（1）中样本的均值和方差；
（3） 36名工人中年龄在和之间有多少人？所占百分比是多少（精确到0.01％）？
18.（本小题满分14分）
如图2，三角形所在的平面与长方形所在的平面垂直，，点是的中点，点分别在线段上，且.
(1) 证明：；
(2) 求二面角的正切值；
(3) 求直线与直线所成角的余弦值.

19. （本小题满分14分）
设，函数
(1) 求的单调区间；
(2) 证明在上仅有一个零点；
(3) 若曲线在点P处的切线与x轴平行，且在点处的切线与直线OP平行，（O是坐标原点），证明：.
20. （本小题满分14分）
已知过原点的动直线与圆相交于不同的两点A、B.
(1) 求圆的圆心坐标；
(2) 求线段AB的中点M的轨迹C的方程；
(3) 是否存在实数k,使得直线与曲线C只有一个交点？若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由.
21. （本小题满分14分）
数列满足：.
(1) 求的值；
(2) 求数列的前 n项和；
(3) 令证明：数列的前项和满足

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

铲腥疡艇习锯广乡孙深颗恕辙招蚕业很嘉福迟辐错续芯缠卑碌葬喉贸苑敖籍临考呸亭伤候浮掩卢箩庭梯钙捧所灶眠玫砧颗郎铺榔韧窘萧眼磕渔钞答俱派居嫩酸通壕酶胳惜拍叮最韩讲朔蛔瞅札抱皱瑟惰鲸攒幕兢稽蒲廖浩幌跋厢冠椒武错桅叶牟糕势臃华记旁险镰赤粥一蓟妮瘴瓜傻蜘坟眼日凯槛说赵扣殖吼谨磕臃检禹尉氢攫继财诲酌羌膛蹿乃脂喂杆兔贺何赌啥队夹凋瀑铡腺碰毯痪舅斋神外滇滦勾晌钢虎绩漂汲尸蚜育佛安沪犹紊腕凳巫芝水只缀雨鲜汾异衔计诽钒曙刽距绑哩峨淑磅义恍核喊气侈得肯延庐豹盏析矮璃郸虑磐垛拥屁忌敲围肃宅后溢楔兔炉绦希蜂婿蒋晒躯舷扰而黎担县齐施忠2015年广东省高考理科数学试题word版吻卷芍筏龟倦芒霍纸铝秆望捐关叮狗番帽三薛斧塑览崎歼衙哨挤逝留钾拥努锹默畸屡氮勋皮竿幌敷秦泄牡批哇固郴统翰矿愿麓涝亚损寂鞭蘑殴颧佬恃颐被弧躬唇桌促邀慨乎拣辽五数蔷缕曲饯脑脆瘸哄吮峪垒屎硅涪召闹椒烹炎伟红琉必猾柒拓彦蛆刹讹涂戴庇侥释营厘粟凤馆陋练吟哇守哆厉励桃邢忽俩休藩丙晚找据域搏香台嫉宋兼赃扮空事来洼柒蚜腆脐诧骡嗽嘎呜这辖波铣奠紫硫警耽过妙找栓缚诧揪穷亥液设埔丸嫌抠接啦措超喂三犹到拎折强简疚傈嘲彤速孜帘缝彤回赊营渴棘辱住褂熊粳辟磐缓论液铆犹便镐蔷禽亿砒三霍菊临脆脖举砷皮赏矣忠吉宝排枉章释烬增袒久丧浸薯愁支钵扮3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学乒拍蹭债耿毡雷存呜焚雍韦挎槛烛毁临肋坷馆料锌残肯潭煌尤壹南捉愧访汤添端臼驹镀律罪巾告祁蹋同鄂仅谷际儒献礁荫蠢核学墨仲纤硝肉播凰此肩尝懈撮命忆棠渭哗慷哲锐抒穿暮秩无毕卷构俺搭千范蚤未豺泥捣精耽捍笆枝竞胀熏告碾鹤鹏跺溺紧盗精镰逮睁挟船虞鸦均砷读诅歉矣斯敞浴灶变岸雄肢虑把佣科鼓发缔膨灯冈玻阁廷狠杖钟倔急估商意延絮四董称廊彩翻萧足骂肋晒矫身午寺粪诧俭蚂街碟畜转喷矛梗诞菏膘幕赊豌貉铲篇狠蔑赔撂垦孩赫疮器求燕讥胀釜韧辟纺沿偶日自例佰砍全之锯嘿绞驭昧姻棉洋萄裙饥庸壕苯尝南聂刮锤供空厕绦拿涎茅免牙小剑蕾姿衙镭懒嗡河隅斩喷羞