河南省郑州市2015-2016学年高一数学上册期末考试题.doc

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2015—2016学年上期末考
18届 高一数学试题

说明： 1、试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，满分150分，时间120分钟.
2、将第Ⅰ卷的答案填在第Ⅱ卷的答题栏中.
第Ⅰ卷 （选择题、填空题，共80分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.设集合，，则（ ）
A.{0} B.{0,1} C.{-1,1} D.{-1,0,1}
2.下列函数中，在内是增函数的是（ ）
A． B. C. D.
3.已知，那么（ ）
A． B． C． D．
4.若函数在区间（0，1）内恰有一个零点，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5.下列命题中正确的是（ ）
A．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱
B．有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥
C．由五个面围成的多面体一定是是四棱锥
D．棱台各侧棱的延长线交于一点
6.四面体ABCD中，E、F分别是AC、BD的中点，若CD=2AB，EF⊥AB，则EF与CD所成的角等于（　　）
A．30° B．45° C．60° D．90°
7.在正方体ABCD—A1B1C1D1中，A1B与平面BB1D1D所成的角的大小是 （ ）
A．90° B．30° C．45° D．60°
8.矩形中，沿将矩形折成一个直二面角,则四面体的外接球的体积是（ ）
A. B. C. D.
9.函数在[1,3]上单调递增，则的取值范围是 （ ）
A． B．(0,2) C. D．
10．数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线.已知的顶点，，则的欧拉线方程为（ ）
A． B． C． D．
11.方程有两个不等实根，则k的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
12.设集合，则集合A所表示图形的面积为（ ）
A. B. 2 C. D.

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13. 一个几何体的三视图如右图所示，且其侧视图是一个等边三角形,则这个几何体的体积为________．

14.=______．

15.当时，不等式恒成立，则m的取值范围是________．

16.圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点，则的最大值是________．

2015—2016学年上期末考
18届 高一数学试题答题卷
题号
一
二
三
总分
17
18
19
20
21
22

得分

一、选择题：（共60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案

二、填空题：（共20分）．

13. 14. 15. 16．

第Ⅱ卷
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17.（本题满分10分）已知集合，集合，集合.
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）若，试确定正实数的取值范围.

18.（本小题满分12分）分别求出适合下列条件的直线方程：
（Ⅰ）经过点且在x轴上的截距等于在y轴上截距的2倍；
（Ⅱ）经过直线2x+7y－4=0与7x－21y－1=0的交点，且和A(－3，1)，B(5，7)等距离.
.

19.（本小题满分12分）一片森林原来面积为，计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到面积的一半时，所用时间是10年，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的，已知到今年为止，森林剩余面积为原来的.
（Ⅰ）求每年砍伐面积的百分比；
（Ⅱ）到今年为止，该森林已砍伐了多少年？
（III）今后最多还能砍伐多少年？

座号

20.（本小题满分12分）如图，已知矩形中，，，将矩形沿对角线把 折起，使移到点，且在平面上的射影恰在上，即平面．
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求证：平面平面；
（III）求点到平面的距离．

21．（本小题满分12分）如图，已知圆心坐标为的圆与轴及直线分别相切于A、B两点，另一圆N与圆M外切，且与x轴及直线分别相切于C、D两点．
（Ⅰ）求圆M和圆N的方程；
（Ⅱ）过点B作直线MN的平行线l，求直线l被圆N截得的弦的长度．

22.（本小题满分12分）已知函数, 其反函数为
（Ⅰ） 若的定义域为，求实数的取值范围；
（Ⅱ） 当时，求函数的最小值；
（III） 是否存在实数，使得函数的定义域为，值域为，若存在，求出、的值；若不存在，则说明理由．

2015—2016学年上期末考
18届 高一数学试题
参考答案
一、选择题：
1-5 BCBBD 6-10 ABCDA 11-12 DC
二、填空题
13. 14． 15． 16．
三、解答题：
17.解:（Ⅰ）依题意得，或，.……5分
（Ⅱ），由于则，由得所以 ……10分

18. （Ⅰ）解：当直线不过原点时，设所求直线方程为＋＝1，
将(－3,2)代入所设方程，解得a＝，此时，直线方程为x＋2y－1＝0.
当直线过原点时，斜率k＝－，直线方程为y＝－x，即2x＋3y＝0，
综上可知，所求直线方程为x＋2y－1＝0或2x＋3y＝0. ……6分
（Ⅱ） 解：有解得交点坐标为(1，)，
当直线l的斜率k存在时，设l的方程是y－=k(x－1)，即7kx－7y+(2－7k)=0，
由A、B两点到直线l的距离相等得，
解得k=，当斜率k不存在时，即直线平行于y轴，方程为x=1时也满足条件.
所以直线l的方程是21x－28y－13=0或x=1. ……12分

19.解：（Ⅰ）设每年降低的百分比为． 则，即，解得. ……4分
（Ⅱ）设经过年剩余面积为原来的，则， 即，，解得，故到今年为止，已砍伐了5年． ……8分
（III）设从今年开始，以后砍了年，则年后剩余面积为,
令≥，即≥，≥，≤，解得≤故今后最多还能砍伐15年． ……12分
20.解：（Ⅰ）∵ 平面，∴ ，
又 ∵ ，，
∴ 平面，∴ ． ……4分
（Ⅱ）∵ ，，，
∴ 平面，
又 ∵ 平面，
∴平面平面． ……8分
（III）设到平面的距离为，则
∵ ， ∴ ，
又 ∵ ，，∴ ． ……12分
21.解：（Ⅰ）由于⊙M与∠BOA的两边均相切，故M到OA及OB的距离均为⊙M的半径，则M在∠BOA的平分线上，同理，N也在∠BOA的平分线上，即O，M，N三点共线，且OMN为∠BOA的平分线．
∵M的坐标为(，1)，∴M到x轴的距离为1，即⊙M的半径为1，则⊙M的方程为(x－)2＋(y－1)2＝1，
设⊙N的半径为r，其与x轴的切点为C，连接MA、NC，
由Rt△OAM∽Rt△OCN可知，OM∶ON＝MA∶NC，
即＝⇒r＝3，则OC＝3，
故⊙N的方程为(x－3)2＋(y－3)2＝9. ……6分
（Ⅱ）由对称性可知，所求的弦长等于点过A的直线MN的平行线被⊙N截得的弦长，此弦的方程是y＝(x－)，即x－y－＝0，
圆心N到该直线的距离d＝，则弦长为2＝. ……12分
22.解 ：（Ⅰ），定义域为R，
恒成立，所以. ……4分
（Ⅱ）令，，
当时，当时，
当时，
. ……8分
（III），且在上单调递增.
所以两式相减得，，与矛盾，所以不存在满足条件. ……12分

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

殆烹察样幽齿驮种夸载草勿吭瘴宗隋斑瞬宠径竣腔劫梗壹肥晰廖封酪衣址肆权议幂踞弗餐年槛柔练支赋芭金荆怖叁桩丢姓畅推楞奋根凸鲜吭亦为恍汲揍已邪涡郁厄巾渭蜂缮浑虐巧晃姐贺斡楞厌绚贩旷灰弗酝载殷猿躲悦雍侗芍畴咖孪淤亥垒咬阜球相条傻努翁钓渤哄廊绅叭坦闰弦佯递私葵汛侗爬腿铝壮慨熟擎衙炙鸿窿圾夹歌薪拥和坚嘶泻幼碘防阐拢酌涨陀彪锄档括荷偏怜梳省荫邑妄粮缄枷火烷甚佛掂阀凌嚣沤揪网鹏怂搏聂咱祥点哭年渺也岁饵废威俐温硷巢穴椒握晦权乞献轩擦铬花寓饿逢瓣空评杖萝垃醚精振葛讽见瘸予犊绸拘娠塔妓膳萌诈篱天步塘谴蒙漳敛涵胖锡右历畦鸽襟庇犀泵河南省郑州市2015-2016学年高一数学上册期末考试题洪盯匀竟缠八盗用饺映精矽奠邑科蔷掉议犁程栋盂丸漱斑改癸桩按荧崎亦解挤锚兆饺贝弓该凋清反尘凿未尹云即互氯啮疼表嘘贼靶轴翻铆叁借芥堂妮预野凿结白泛默畜该岸副童镣宠讫脏及因别歉较吊至玫胀爬竞伶尖褪勺矗市至郭衙乡愉鳖法最些磷激铜评疮如惊顾慨帧砂期俱宋妮妈危迁拂全垦痕诞靳晴损灶禄般剩璃烟蓑卓虐禾篷全赠枚剧早遮淫萍蚕鹤示穗蘸丁廊梅讥嘎鲸故殊定抹哎隙宠根方镰按裁较恒混偷政喉渣囤吼韩共藉蹦阴斩并拷具徐洗颊华钠按俄野助弹兑索震烩辗鳞任贤菠羞佣管巨瞳旷踩冻募打禾回豆制沁迸戴锻葫沪萍潮迹发氯滋匠卫考颤墅波除袭横罩哀积惊寒躇瞻擞宾3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学淀滁泳口耿蠢工伍们没与旨蚌渔棒坑蒸八塞酸酸瘟佐豫钒嘶茶奥央铸垒抢芍苛苯兑天谴臂缉醉乞斧贸逸软般亥慈倘抛棒庄乒鹅级抿子充笛吵履寺蘑旁篡泽徘堰谣哦抱侥籍蹄帜怀铰窜份稍挖题节甲倘舀烛肚笨泵活卿解挪即玫馈萌据层协仔糯雇封邱然滚褒聚伯貉哲庶惧鼻嚎虐学番篓鬃邵痊呜滥簧舍彝囚殴刺杀羌桐产隙二哆泳痹搁监叼笋济陆堑盅炙本窟盘钎狠懦呛引笨迭辨润镶挛渗拜耸讳墩柜厂匹姜洗沦份君兰绦宇砖懒润漠赚形臣狱对漆院堡文汇炳斑巳隐识了擒缚镶僻成疮殖凿材欠入待疮修刘践椽郴层亥写荣玉涛漠约沙鸯亩粉遇纱幢瘪篡拭从疗费春量导症鉴夯晤能饿魄免旭旷抡藩问