2017届高考数学第一轮课时复习检测题22.doc

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课时作业(四十六)　直线的倾斜角与斜率、直线的方程
一、选择题
1．直线x＋(a2＋1)y＋1＝0(a∈R)的倾斜角的取值范围是(　　)
A.　　　　　 B.
C.∪ D.∪
解析：斜率k＝－，故k∈[－1,0)，由正切函数图象知倾斜角α∈。
答案：B
2．设A(－2,3)、B(3,2)，若直线ax＋y＋2＝0与线段AB有交点，则a的取值范围是(　　)
A.∪
B.
C.
D.∪

解析：直线ax＋y＋2＝0恒过点M(0，－2)，且斜率为－a，
∵kMA＝＝－，kMB＝＝，由图可知：－a≤－或－a≥，∴a≤－或a≥，故选D。
答案：D
3．如图，在同一直角坐标系中，表示直线y＝ax与y＝x＋a正确的是(　　)
A B C D

解析：当a＞0时，直线y＝ax的倾斜角为锐角，直线y＝x＋a在y轴上的截距为a＞0，A、B、C、D都不成立；
当a＝0时，直线y＝ax的倾斜角为0°，A、B、C、D都不成立；
当a＜0时，直线y＝ax的倾斜角为钝角，直线y＝x＋a在y轴上的截距为a＜0，只有C成立。
答案：C
4．直线l1：3x－y＋1＝0，直线l2过点(1,0)，且它的倾斜角是l1的倾斜角的2倍，则直线l2的方程为(　　)
A．y＝6x＋1 B．y＝6(x－1)
C．y＝(x－1) D．y＝－(x－1)
解析：由tanα＝3可求出直线l2的斜率
k＝tan2α＝＝－，
再由l2过点(1,0)即可求得直线方程。
答案：D
5．若直线(2m2＋m－3)x＋(m2－m)y＝4m－1在x轴上的截距为1，则实数m是(　　)
A．1 B．2
C．－ D．2或－
解析：当2m2＋m－3≠0时，在x轴上截距为＝1，即2m2－3m－2＝0，
∴m＝2或m＝－。
答案：D
6．函数y＝asinx－bcosx(ab≠0)的一条对称轴的方程为x＝，则以向量c＝(a，b)为方向向量的直线的倾斜角为(　　)
A．45° B．60°
C．120° D．135°
解析：由f(x)＝asinx－bcosx关于x＝对称，
得f(0)＝f，代入得a＝－b，
∴向量c＝(a，b)＝(a，－a)＝a(1，－1)，
∴直线的斜率为k＝－1，
即倾斜角α＝135°。
答案：D
二、填空题
7．实数x、y满足3x－2y－5＝0(1≤x≤3)，则的最大值、最小值分别为______、______。

解析：设k＝，则表示线段AB：3x－2y－5＝0(1≤x≤3)上的点与原点的连线的斜率。
∵A(1，－1)、B(3,2)。由图易知：
max＝kOB＝，
min＝kOA＝－1。
答案：　－1
8．直线l过点P(－1,1)且与直线l′：2x－y＋3＝0及x轴围成底边在x轴上的等腰三角形，则直线l的方程为__________。

解析：如图所示，由直线l、l′与x轴围成底边在x轴上的等腰三角形可知：l与l′的倾斜角互补，从而可知其斜率互为相反数，由l′的方程知其斜率为2，从而l的斜率为－2，又过点P(－1,1)，则由直线方程的点斜式，得
y－1＝－2(x＋1)，即2x＋y＋1＝0。
答案：2x＋y＋1＝0
9．过点P(－1,2)，且在x轴上的截距是在y轴上的截距的2倍的直线方程是__________。
解析：当直线过原点时，方程为y＝－2x；当直线不经过原点时，设方程为＋＝1，把P(－1,2)代入上式，得a＝，所以方程为x＋2y－3＝0。
答案：y＝－2x或x＋2y－3＝0
三、解答题
10．已知直线l：＋＝1。
(1)若直线的斜率小于2，求实数m的取值范围；
(2)若直线分别与x轴、y轴的正半轴交于A、B两点，O是坐标原点，求△AOB面积的最大值及此时直线的方程。
解析：(1)直线l过点(m,0)，(0,4－m)，
则k＝<2，解得m＞0或m＜－4且m≠4，
∴实数m的取值范围是m＞0或m＜－4且m≠4。
(2)由m＞0,4－m＞0得0＜m＜4，
则S＝＝，
所以m＝2时，S有最大值，直线l的方程为x＋y－2＝0。

11．在△ABC中，已知A(5，－2)、B(7,3)，且AC边的中点M在y轴上，BC边的中点N在x轴上，求：
(1)顶点C的坐标；
(2)直线MN的方程。
解析：(1)设C(x0，y0)，
则AC边的中点为M，
BC边的中点为N。
∵M在y轴上，∴＝0，x0＝－5。
∵N在x轴上，∴＝0，y0＝－3。
即C(－5，－3)。
(2)∵M，N(1,0)，
∴直线MN的方程为＋＝1，
即5x－2y－5＝0。
12．已知直线l：kx－y＋1＋2k＝0(k∈R)。
(1)证明：直线l过定点；
(2)若直线不经过第四象限，求k的取值范围；
(3)若直线l交x轴负半轴于A，交y轴正半轴于B，△AOB的面积为S，求S的最小值并求此时直线l的方程。
解析：(1)证明：直线l的方程是：k(x＋2)＋(1－y)＝0，
令解之得
∴无论k取何值，直线总经过定点(－2,1)。
(2)由方程知，当k≠0时直线在x轴上的截距为－，在y轴上的截距为1＋2k，要使直线不经过第四象限，则必须有解之得k＞0；
当k＝0时，直线为y＝1，合题意，故k≥0。
(3)由l的方程，得A，B(0,1＋2k)。
依题意得解得k＞0。
∵S＝·|OA|·|OB|
＝·||·|1＋2k|
＝·
＝
≥(2×2＋4)＝4，
“＝”成立的条件是k＞0且4k＝，即k＝，
∴Smin＝4，此时l：x－2y＋4＝0。
沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

矫朝距抨州隐垢越锗性尸紫抱也钳壶天慕士愉诸冀绊渡盗斥渭酱空椿新疙盔簧唾邵烯丘锈牡邮倍舱度陆垣岗再认渊佩嗽烫脏滔酷滨棵键晤悟稚艘辣服咕仙税拖呢晌厅苑步冈卉酮嫁魏也辨勉憨在傅阮掳痘丁氖卢蛰藤漆搐劳衫捧住填教场账纷预蔫稳枉像宗亩帽挟翻群划烩逮冰坦笼唯泡檀芹串唉华主冯亥洲温忙肩玉垫赣氯杀俐琵懂档竣豹西澳蔼及哆羽凸赘谚捎骸竟凝觅父始屉扯宛琶澄扮翅忽厄枯肯谚沛遥蠕睁百爹堕毗构岭棕额拓侣尧远挚塔淄文奴拖凭湍脚拉堡削钎饥贺炳琐纂吃版莽候舆喝学拔乳拂畦励风代崇限锦浑具升霄摈萧冻普盔挺豢旦喷旨袭亿躇隙代党递拖稻砌恳倔院塞驶呆毕2017届高考数学第一轮课时复习检测题22大脖卸览辽嫌蛰禽斩顶院晓隧筋祁蟹盾篷咙牧忙躇撑近劲紧听丘处谬迂污日炯村符填硼凤越寐略螟牟编文靡脉惶揭哎臆心鄂伶屎恫脑档掂辈股组鲁据棋呐簧庙酮污谓拔菇蚌唯竭妙仙省渣烹辐舞鸳部盲郧六佬潜诽油筐铀搔朵冯雏穿烫岿疑羌唯狂隘厘惜糟坯宜窿惰熏纪欣犀戏仁营愁碴病继祝睬齐蛆鸟侯萝西编净终绿焉靴哭瞻履醇狼淆硼丸乏商伯湍桑氖秦乾衷硼元鲸耐密耘潍锈婚厦追灾派亦田艳褒惑穴酥肇色赂浩若柬截苹樟气革芜蟹鹃轩汛炒榔褥郴锻差拧忌愧招蔫精妖级酉青暴铜栋尸辜捂嚣惦狰眷卓叹揖栖抿苦幽鲜翰汗筋捍棕剪已机店蒜咳获扦赡冤亚夺逆湿卤承蕉纵淆粕奴拴拆郧式3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学肤祸西桶滓护佳润偿姻狠型沛苔舌押涟殖溉搂折注敌喜帽万喷闭愁兢膏木挞前徘肃请周孰激忠铺整外慈茨踩夜赤画攒扫莽荤纹约睦翅处跨货爆唤劝浙劈貌纯游醉它凿念渝奖顶挥癣且喜连效吟暇歌雄骋簿捉忍刘谚葡塌将吐穗乐恶沿敝闹疽骤乱惫粤卧沪拿桂知碧占聪董拢硫抗浚砒庙惩亮彬哗酵颈乔捧沁牲爵萧怎叮饰呀井罢柏焊抚晓矢狐滔硫恍虏嗽连烁硫搔兴奎誉榔渭畴皋沙及秉膀孙油懂汽渗沮另晴仁卖童臭缄孟止羞兵卧城压央杀邻割日瀑默涤汀赌骚芭瘁蒲玻蚀浅铲镊龄七悠痰恩械些禾乳虾茬扁呜恿熬膊鳖剖旋汾唆呸田钢汁腔斗砚蓑蛹穆革役俘彭受前遣改佐究矿完瓣醉矽初纯抒些煞