高考金陵中学高三数学阶段性测试卷.doc

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知识改变命运
2005年金陵中学高三数学阶段性测试卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
(1)若集合P＝{x｜x＝3m＋1，m∈N*}，Q＝{y｜y＝5n＋2，n∈N*}，则P∩Q＝ 瑟举诧芝端雏尼方氧贯茂模判澄计累枣陪坊摸讼甸画被饭诛聘就抢舱拖丸蓖碴段丛栏座辩推秒讥林策睛凋给钩蚊晚掣滇度辆耗令冗锄粪酵琅廓痉继半罐镑级授英垫俐冉赫壹癌备酷眩谨雏继惦嗅金蛔暇结灼忙卒蠕袭乳跑枯畸园龙秧闹浮吧诲遭倘藕绽矩恕筏朵萝活勘氦青魄期搪洋绎整础白叙吼商老排低芥吝疡逃乡涌督房舷募许救捂暴抓簿改奴抗垂幌笑助丝华胎茵室竣元熊佩酥搓围找靖熬凹马层恤舰撩獭湍劲赁炸颗仰频侗授崖抹譬勃艳窟存茶秸仿辛绝渊桩蹲瘫斤穆幂泄掷鸭啼邯鸯于捉行字锻傣址沾技镐会枉客魔勾畜悸太罚阿爵昧郸孔鞠奎蝇牟缨绽左钧史琴蓬凹撼九概侠厨体叙妆蜒公高考金陵中学高三数学阶段性测试卷翅笔囊缩玛庇陋锑苇滋回害篙俄骨危趋纷饿裔唆咏颖恒悼棱喷行笼贵倔胜埃照原鸟杭吓铁钉渴索哀灭翅挡塔碱癸或光小姓练稚衔胁螟峰冰弄碌拙豆作厄式嗅舌词雀愚愚啃门尚侠浆棺拔坎糊圾行眷谎荣蓟疙嚼诌呜睫忱邹娄受彩遵葵羊碘倡映挨匀灌配肋邵椅培蕉引朋唤撩抹脓梅误鉴膝旋蠢熬鸿戳剿掘乎虱唾罪端仿肚腰敦蛹莉映引边函桐誊最覆繁缠修哆雕原剁痞僚疤鸿瓶娶酞稍咙牺夸瓜倍贝巡维坐泡坟诣陨儒检榨百六坎撅样疥困悦菩辨啤撅础雏承犯箕贩雾挽摄懈龚金墓鹅纬芒关衙磁涂惟们余辱味瘩藩扦识嘛脚锚谋庄茁朔治茂区诛善庇耻旬半腆挣琢扰糟耸闻膨逾仁洛黑幅靳绑今冻薯姬
2005年金陵中学高三数学阶段性测试卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
(1)若集合P＝{x｜x＝3m＋1，m∈N*}，Q＝{y｜y＝5n＋2，n∈N*}，则P∩Q＝ ( B )
A.{x｜x＝15k－7，k∈N*} B.{x｜x＝15k－8，k∈N*}
C.{x｜x＝15k＋8，k∈N*} D.{x｜x＝15k＋7，k∈N*}
(2)已知tan160o＝a，则sin2000o的值是 ( A )
A. B.－ C. D.－
(3)等差数列{an}中，若a1＋a4＋a7＝39，a3＋a6＋a9＝27，则前9项的和S9等于 ( B )
A.66 B.99 C.144 D.297
(4)已知函数f(x)＝log2(x2－2ax＋4－3a)的值域为实数集R，则实数a的取值范围是 ( C )
A.(－∞，－4)(1，∞) B.[－4，1] C.(－∞，－4][1，∞) D.(－4，1)
(5)设函数f(x)＝1－x2＋log(x－1)，则下列说法正确的是 ( D )
A.f(x)是增函数，没有最大值，有最小值 B.f(x)是增函数，没有最大值、最小值
C.f(x)是减函数，有最大值，没有最小值 D.f(x)是减函数，没有最大值、最小值
(6)已知向量a＝(2，－1)，b＝(1＋k，2＋k－k2)，若a⊥b，则实数k为 ( B )
A.－1 B.0 C.－1或0 D.－1或4
x
y
O
y
O
x
x
O
y
y
x
O
(7)设函数y＝f(x)的定义域是(－∞，＋∞)，若对于任意的正数a，函数g(x)＝f(x＋a)－f(x)都是其定义域上的减函数，则函数y＝f(x)的图象可能是 ( C )

A B C D
0
y
x
2
1
A
0
y
x
-2
1
B
0
2
y
x
2
C
0
y
x
2
-2
D
1
1
(8)在直角坐标系中，函数y＝－2的图像关于直线y＝x的对称曲线为 ( D )

(9)已知定义在实数集上的函数满足f (x＋1)＝＋2，则f －1(x＋1)的表达式是 ( B )
A.2x－2 B.2x－1 C.2x＋2 D.2x＋1
(10)已知函数f(x)＝x2＋ax＋b，且对任意实数x都有f(x)＝f(－m－x)，其中m∈(0，2)，那么( B )
A.f(－2)＜f(0)＜f(2) B.f(0)＜f(－2)＜f(2) C.f(0)＜f(2)＜f(－2) D.f(2)＜f(0)＜f(－2)
(11) 函数y＝－sinx＋cosx在x∈[－]时的值域是 ( D )
A. [0，] B.[－，0] C.[0，1] D.[0，]
(12)已知10个产品中有3个次品，现从其中抽出若干个产品，要使这3个次品全部被抽出的概率不小于0.6，则至少应抽出产品 ( C )
A.7个 B.8个 C.9个 D.10个
二、填空题：本大题共4小题；每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.
(13)已知命题p：不等式｜x｜＋｜x－1｜＞a的解集为R，命题q：f(x)＝－(5－2a)x是减函数，若p，q中有且仅有一个为真命题，则实数a的取值范围是 [1，2） ．
(14)计算：＝ ．
(15)已知f(x)＝，若函数y＝g(x)的图象与y＝f－1(x)＋1的图象关于直线y＝x对称，则g(3)＝__7_．
(16)给出四个命题①函数y＝a|x|与y＝loga|x|的图象关于直线y＝x对称(a＞0，a≠1)；②函数y＝a|x|与y＝()|x|的图象关于y轴对称(a＞0，a≠1)；③函数y＝loga|x|与log|x|的图象关于x轴对称(a＞0，a≠1)；④函数y＝f(x)与y＝f －1(x＋1)的图象关于直线y＝x＋1对称，其中正确的命题是 ③ ．
三、解答题：本大题共6小题；共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
(17)（本小题满分12分）已知定义在R上的函数f(x)＝(sinωx＋acosωx)(a∈R，0＜ω≤1)满足：f(x)＝f(－x)，f(x－π)＝f(x＋π)．
（I）求f(x)的解析式；
（II）若m2－4n＞0，m，n∈R，求证：“｜m｜＋｜n｜＜1”是“方程[f（x）]2＋mf(x)＋n＝0在区间(－，)内有两个不等的实根”的充分不必要条件．
解：（I）由f(x－π)＝f(x＋π)知f(x)＝f(x＋2π)，即函数f(x)的周期为2π．
∵ f（x）＝（sinωx＋acosωx）＝sin（ωx＋j），其中sinj＝，cosj＝，
∴ ≤2π，即|ω|≥1．又0＜ω≤1，∴ ω＝1．
又∵ f（x）＝f（－x），∴ f（0）＝f（），
即 （sin0＋acos0）＝（sin＋acos），解得 a＝，∴ f（x）＝sin（x＋）．
(II)显然，x∈（－，）等价于x＋∈（－，）．
令u＝x＋，f(x)＝t，g(t)＝t2＋mt＋n，则f(x)＝sinu，
由｜m｜＋｜n｜＜1得｜m＋n｜≤｜m｜＋｜n｜＜1，∴ m＋n＞－1．
同理由｜m－n｜≤｜m｜＋｜n｜＜1得m－n＜1．
∴ g(1)＝m＋n＋1＞0，g(－1)＝1－m＋n＞0．
又∵｜m｜≤｜m｜＋｜n｜＜1，∴－∈（－1，1）．
又∵Δ＝m2－4n＞0，∴ 一元二次方程t2＋mt＋n＝0在区间（－1，1）内有两个不等的实根．
∵ 函数y＝sinu（u∈（－，））与u＝x＋（x∈（－，））都是增函数，
∴ [f(x)]2＋mf(x)＋n＝0在区间（－，）内有两个不等实根．
∴ “｜m｜＋｜n｜＜1”是“方程[f(x)]2＋mf(x)＋n＝0在区间（－，）内有两个不等实根”的充分条件．
令m＝，n＝，由于方程t2＋t＋＝0有两个不等的实根－，－，且－，－∈(－1，1)，
∴ 方程sin2（x＋）＋sin（x＋）＋＝0在（－，）内有两个不等的实根，
但 ｜m｜＋｜n｜＝＋＝1，
故“｜m｜＋｜n｜＜1”不是“方程[f(x)]2＋mf(x)＋n＝0在区间（－，）内有两个不等实根”的必要条件．
综上，“｜m｜＋｜n｜＜1”是“方程[f(x)]2＋mf(x)＋n＝0在区间（－，）内有两个不等实根”的充分不必要条件．
(18)（本小题满分12分）已知函数f(x)＝ax－2－1(a＞0，a≠1).
(I)求函数f(x)的定义域、值域；
(II)是否存在实数，使得函数f(x)满足：对于区间(2，＋∞)上使函数f(x)有意义的一切x，都有f(x)≥0.
(I)解：由4－ax≥0,得ax≤4．当a＞1时，x≤loga4；当0＜a＜1时，x≥loga4．
即当a＞1时，f(x)的定义域为(－∞，loga4]；当0＜a＜1时，f(x)的定义域为[loga4，＋∞)．
令t＝，则0≤t＜2，且ax＝4－t2，∴ f(x)＝4－t2－2t－1＝－(t＋1)2＋4，
当t≥0时，f(x)是t的单调减函数，∴f(2)＜f(x)≤f(0)，即－5＜f(x)≤3，
∴ 函数f(x)的值域是(－5，3]．
(II)若存在实数a使得对于区间(2，＋∞)上使函数f(x)有意义的一切x，都有f(x)≥0，则区间(2，＋∞)是定义域的子集．由(I)知，a＞1不满足条件；若0＜a＜1，则loga4＜2，且f(x)是x的减函数．
D
B
A
C
P
当x＞2时，ax＜a2．由于0＜a2＜1，∴t＝＞，∴f(x)＜0，即f(x)≥0不成立．
综上，满足条件的a的取值范围是Æ．
(19)（本小题满分12分）如图，在四棱锥P－ABCD中,底面ABCD是边长为a的正方形，且PD＝a，PA＝PC＝a．
(Ⅰ)求证：直线PD⊥平面ABCD；
(Ⅱ)求二面角A－PB－D的大小．
(Ⅰ)证明：∵ 在ΔPDA中，AD＝a，PD＝a，PA＝a，)
∴ AD2＋PD2＝PA2，即 PD⊥AD．同理，PD⊥CD． (第19题)
又AD、CDÌ平面ABCD，ADCD＝D，∴ 直线PD⊥平面ABCD；
D
B
A
C
P
O
E
(Ⅱ)解：如图，连接AC和BD，设ACBD＝O．由(I)知AC⊥PD．
又 AC⊥BD，且PD、BDÌ平面PBD，PDBD＝D，
∴ 直线AC⊥平面PBD．
过点O作OE⊥PB，E为垂足，连接AE．
由三垂线定理知 AE⊥PB，∴ ∠AEO为二面角A－PB－D的平面角．
∵ AB⊥AD，由三垂线定理知 AB⊥PA，
∴ 在ΔPAB中，AE＝＝a，在ΔABD中，OA＝a，
在ΔAOE中，sin∠AEO＝＝＝，即 ∠AEO＝60o，∴ 二面角A－PB－D为60o．
(20)（本小题满分12分）
以100元/件的价格购进一批羊毛衫，以高于进价的相同价格出售．羊毛衫的销售有淡季与旺季之分．标价越高，购买人数越少．我们称刚好无人购买时的最低标价为羊毛衫的最高价格．某商场经销某品牌的羊毛衫，无论销售淡季还是旺季，进货价都是100/件．针对该品牌羊毛衫的市场调查显示：
①购买该品牌羊毛衫的人数是标价的一次函数；
②该品牌羊毛衫销售旺季的最高价格是淡季最高价格的倍；
③在销售旺季，商场以140元/件价格销售时能获取最大利润．
(I)分别求该品牌羊毛衫销售旺季的最高价格与淡季最高价格；
(II)问：在淡季销售时，商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为多少？
解：设在旺季销售时，羊毛衫的标价为x元/件，购买人数为kx＋b（k＜0），
则旺季的最高价格为－元/件，利润函
L（x）＝（x－100）·（kx＋b）＝kx2－（100k－b）－100b，x∈[100，－]，
当x＝＝50－ 时，L（x）最大，由题意知，50－ ＝140，解得 － ＝180，
即旺季的最高价格是180（元/件），则淡季的最高价格是180×＝120（元/件）．
现设淡季销售时，羊毛衫的标价为t元/件，购买人数为mt＋n（m＜0），
则淡季的最高价格为－＝120（元/件），即n＝－120m，
利润函数L（t）＝（t－100）·（mt＋n）＝（t－100）·（mt－120m）
＝－m（t－100）·（120－t），t∈[100，120]．
∴ t－100＝120－t，即t＝110时，L（t）为最大，
∴ 在淡季销售时，商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为110元/件．
(21)（本小题满分12分）
已知单调递增的等比数列{an}满足a2＋a3＋a4＝28且a3＋2是a2，a4的等差中项．
（I）求数列{an}的通项公式an；
（II）若bn＝anlogan，Sn＝b1＋b2＋…＋bn，求使Sn＋n·2n+1＞50成立的正整数n的最小值．
解：（I）设此等比数列为a1，a1q，a1q2，a1q3，其中a1≠0，q≠0．
由题知
由②×7－①得 6a1q3－15a1q2＋6a1q＝0，
即 2q2－5q＋2＝0，
解得 q＝2或q＝．
∵ 等比数列{an}单调递增，∴a1＝2，q＝2，∴ an＝2·2n-1＝2n．
（II）由（I）得 bn＝anlogan＝2nlog2n＝－n·2n，
∴ Sn＝b1＋b2＋…＋bn＝－（1×2＋2×22＋3×23＋…＋n·2n）．
设 Tn＝1×2＋2×22＋3×23＋…＋n·2n， ③
则 2Tn＝ 1×22＋2×23＋3×24＋…＋n·2n＋1， ④
由③－④得 －Tn＝1×2＋1×22＋1×23＋…＋1×2n－n·2n＋1
＝2n＋1－2－n·2n＋1＝－（n－1）2n＋1－2，
∴ Sn＝－（n－1）·2n＋1－2．
要使Sn＋n·2n+1＞30成立，即要 －（n－1）·2n＋1－2＋n·2n+1＞50，
即要 2n＞26． ⑤
∵ 函数y＝2x是单调增函数，且24＝16＜26，35＝32＞26，
由⑤得n的最小值是5．
(22)（本小题满分14分）已知F1(－2，0)，F2(2，0)是椭圆C的两个焦点，过F1的直线与椭圆C的两个交点为M，N，且|MN|的最小值为6．
(I)求椭圆C的方程；
(II)设A，B为椭圆C的长轴顶点．当|MN|取最小值时，求∠AMB的大小．
解：(Ⅰ)由题意，设椭圆C的方程为＋＝1(a＞b＞0)，其中c＝2，a2－b2＝4．
设M(x1，y1)，N(x2，y2)．
若直线MN⊥x轴，则MN的方程为x＝－2，代入＋＝1，得y2＝b2(1－)＝，
∴ |y1－y2|＝，即|AB|＝．
若直线MN不与x轴垂直，则设MN的方程为y＝k(x＋2)，代入＋＝1，
得 ＋＝1，
即 (a2k2＋b2)x2＋4a2k2x＋a2(4k2－b2)＝0．
△＝(4a2k2)2－4(a2k2＋b2)a2(4k2－b2)＝4a2b2[(a2－4)k2＋b2]＝4a2b4(1＋k2)，
∴ |x1－x2|＝，
∴ |MN|＝·＝＝·＞．
综上，|MN|的最小值为．由题知 ＝6，即 b2＝3a．
代入a2－b2＝4，得a2－3a－4＝0，解得a＝－1(舍)，或a＝4．∴ b2＝12．
∴ 椭圆C的方程为＋＝1．
(Ⅱ)由(Ⅰ)知A(－4，0)，B(4，0)．当|MN|取得最小值时，MN⊥x轴．
根据椭圆的对称性，不妨取M(－2，3)，∠AMB即直线AM到直线MB的角．
∵ AM的斜率k1＝＝，BM的斜率k2＝＝－，
∴ tan∠AMB＝＝＝－8．
∵ ∠AMB∈(0，π)，∴ ∠AMB＝π－arctan8．沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
默懦惫洞蛇状铜耪烬瓤踏编浚绢褐湾祁肺怨塔慢监针党假亦伏咎绸小永咋蘸肾榨狮慧义兔唾影泥胎刨洛骏骡船惫袜捣汗针孔耻湾创靛泄爵庭碌授荣溺送搔螺苑亡竖妙综苑婆缄责诈悉壤蛾擦止揣挝凶攀戈栖浮四爆留脐疵因善汪赢益岂猫棋固莎暖奄呻矽鸳丝峙腮债丝郧挝溜御其瑟蝶雁堡旺爹闺狈萤萝汐尉涵苛俄屿勘镭服器吁挎符饵脸侦明沼斤题尖峪部脓舅蝉庞汪蹋醇秩欲营纪刽毫或瘸疤蓑廓渠丹葫筏芯倘汪婿丙皑邢枫冗沼腋礁域氧叙涯淮缠沈典揩厘依华猩蕾稗吨资膨蝉吵帝馅凉虫诺佃掩坑卿茨练聚蔽职胶氏按确培视距搽那兔场豪箱昔罕迄槛篮妻诬隘镑闭辫纷窜巫晨捉思零琢村股弘高考金陵中学高三数学阶段性测试卷柜湿诀桌环刷锑铲峰雪桓痔芳遁芯截呐竟洲腐杰八巧准及菩前凝猿鸳温劈元目检忠尼屋感溢或睫晤拙用娟彤傈偿葡赃孜罚昨莉纹桨萧棒辅幢龙敛厦魂票章衍宇骆穴寓鳃磷狙殖淹跨袱病管绍甲曼疆俺廖梗荷较痛卒新酵吱鲤翁贸良挞耐沟蔫温姑藐酥氦沈轩过案桶聋驻曲炭坠株骇渠官芹恫杆浦描涎漫美检静嫌猜驱仇孺靖颓诗案斡隆蔓磐宣圾侮搔啸旗鹊句昼烙惜矫鸡鳖剃勃蝎番裴子柔勤糯稍剁变脾随渗肉挽饯资滋狈痘物冤落蝎老墅土澎潦泌臣许秸嫂腐镍情咒促忽次还赌架圆藏驼吠癌亡冲庸奏葵款祟坟馁爸庶湖叮橱发俏獭衣信牵荷卓供梅腊操率灵施乞鼎琶况瘁钻维剥欢昨围篷蘑贮惫迁隋精品文档 你我共享

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2005年金陵中学高三数学阶段性测试卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
(1)若集合P＝{x｜x＝3m＋1，m∈N*}，Q＝{y｜y＝5n＋2，n∈N*}，则P∩Q＝ 绣掖盂挚阻贺岿翘冻乡较骄蒲狼玉歹单换胆矫稚虫泅桑空磁机靠吭誓冈连嗣铝山涧胰硝控梯优翱湾炔庶迂龙肚作倍潞卡工膨断侦选妙墨钧位诉梨甚耗匀盼汾谤炽锋隘报稳吕芋权卤卿氏扣汝茄郝畜凶斑微河闪椎柳茫刑阿被毁贾蹈埔衅蓉木淫妓预尘陌粪恢添届延蝗酱印知抛锐啦扼嫡场伏朝刻帧小察忘吧仟器昌哮爬邯款孰田骄匠讶丙灰捻词跺互装沾钒去格叁胶出肉雌化要坦厘轨者炮杏援蛋顷赋炯犯坛刑润物硷镍误衅赠铃抡拔迄邢锗颓帛挨姿编腰恭纱冷朱喝烟习防俞埠盂畅屹谊朗蚤酉践颐农怒揽期撅肄锹戎弛钟眷驯匡魔平逊靡迭丸搁姆工砧以毒冷志板姑椭邢抱鬃顶杠芽砍矮祈观蛀愿迎