2017-2018学年高二数学上册综合检测试13.doc

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第三章　3.2　第1课时

一、选择题
1．若平面α、β的法向量分别为a＝，b＝(－1，2，－6)，则(　　)
A．α∥β　　　　　　　 B．α与β相交但不垂直
C．α⊥β D．α∥β或α与β重合
[答案]　D
[解析]　∵b＝－2a，∴b∥a，
∴α∥β或α与β重合．
2．直线l1、l2的方向向量分别为a＝(1,2，－2)，b＝(－2，3,2)，则(　　)
A．l1∥l2 B．l1与l2相交，但不垂直
C．l1⊥l2 D．不能确定
[答案]　C
[解析]　∵a·b＝0，∴a⊥b，∴l1⊥l2．
3．已知线段AB的两端点坐标为A(9，－3,4)，B(9,2,1)，则线段AB与坐标平面(　　)
A．xOy平行 B．xOz平行
C．yOz平行 D．yOz相交
[答案]　C
[解析]　∵＝(9,2,1)－(9，－3,4)＝(0,5，－3)，
∴∥平面yOz．
4．在如图所示的坐标系中，ABCD－A1B1C1D1为正方体，给出下列结论：

①直线DD1的一个方向向量为(0,0,1)；
②直线BC1的一个方向向量为(0,1,1)；
③平面ABB1A1的一个法向量为(0,1,0)；
④平面B1CD的一个法向量为(1,1,1)．
其中正确的个数为(　　)
A．1个　 B．2个　
C．3个　 D．4个
[答案]　C
[解析]　DD1∥AA1，＝(0,0,1)；BC1∥AD1，＝(0,1,1)，直线AD⊥平面ABB1A1，＝(0,1,0)；C1点坐标为(1,1,1)，与平面B1CD不垂直，∴④错．
5．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F、G、H分别为AB、CC1、A1D1、C1D1的中点，下列结论中，错误的是(　　)
A．A1E⊥AC1 B．BF∥平面ADD1A1
C．BF⊥DG D．A1E∥CH
[答案]　A
[解析]　设正方体棱长为1，以D为原点，DA、DC、DD1分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，

则A1(1,0,1)，E(1，，0)，C(0,1,0)，F(0,1，)，C1(0,1,1)，H(0，，1)，G(，0,1)，A(1,0,0)，B(1,1,0)，∴＝(0，，－1)，＝(－1,1,1)，＝(－1,0，)，＝(，0,1)，＝(0，－，1)．
平面ADD1A1的一个法向量为v＝(0,1,0)，
∴·＝－，·v＝0，
·＝0，＝－．
∴B、C、D成立，A不成立，故选A．
6．对于任意空间向量a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，给出下列三个命题：
①a∥b⇔＝＝；
②若a1＝a2＝a3＝1，则a为单位向量；
③a⊥b⇔a1b1＋a2b2＋a3b3＝0．
其中真命题的个数为(　　)
A．0　　 B．1　　
C．2　　 D．3
[答案]　B
[解析]　由＝＝⇒a∥b，反之不一定成立，故①不正确；②显然错误；③是正确的，故选B．
二、填空题
7．平面α的法向量u＝(x,1，－2)，平面β的法向量v＝，已知α∥β，则x＋y＝__________．
[答案]　
[解析]　∵α∥β，∴u∥v，∴＝＝，
∴∴x＋y＝．
8．直线l1与l2不重合，直线l1的方向向量v1＝(－1,1,2)，直线l2的方向向量为v2＝(2,0,1)，则直线l1与l2的位置关系是__________．
[答案]　垂直
[解析]　∵v1·v2＝－2＋0＋2＝0，
∴v1⊥v2．
∴l1⊥l2，
三、解答题
9．如图所示，已知矩形ABCD，PA⊥平面ABCD，M、N分别是AB、PC的中点，∠PDA＝θ，能否确定θ，使直线MN是直线AB与PC的公垂线？若能确定，求出θ的值；若不能确定，说明理由．
[解析]　以点A为原点建立空间直角坐标系A－xyz，设|AD|＝2a，|AB|＝2b，∠PDA＝θ，则A(0,0,0)、B(0,2b,0)、C(2a,2b,0)、D(2a,0,0)、P(0,0,2atanθ)、M(0，b,0)、N(a，b，atanθ)．
∴＝(0,2b,0)，＝(2a,2b，－2atanθ)，＝(a,0，atanθ)．
∵·＝(0,2b,0)·(a,0，atanθ)＝0，
∴⊥，即AB⊥MN．
若MN⊥PC，
即·＝(a,0，atanθ)·(2a,2b，－2atanθ)
＝2a2－2a2tan2θ＝0，则tan2θ＝1，
而θ是锐角，
∴tanθ＝1，θ＝45°．
即当θ＝45°时，直线MN是直线AB与PC的公垂线．
10．已知四面体ABCD中，AB⊥CD，AC⊥BD，求证：AD⊥BC．
[证明]　证法1：先将已知条件转化为·＝0，·＝0，再证明·＝0．
∵AB⊥CD，AC⊥BD，

∴·＝0，·＝0．
∴·＝(＋)·(－)
＝·＋·－ 2－·
＝·－ 2－·
＝·(－－)＝·＝0．
∴⊥，从而AD⊥BC．
证法2：设＝a，＝b，＝c，
∵AB⊥CD，
∴·＝(b－a)·(－c)＝a·c－b·c＝0，
∴a·c＝b·c；
∵AC⊥BD，∴·＝(c－a)·(－b)＝a·b－b·c＝0，∴a·b＝b·c；
∴a·c＝a·b，
∴·＝(－a)·(c－b)＝a·b－a·c＝0，
∴AD⊥BC．

一、选择题
11．已知空间四边形ABCD中，AC＝BD，顺次连接各边中点P、Q、R、S，如下图，所得图形是(　　)

A．长方形 B．正方形
C．梯形 D．菱形
[答案]　D
[解析]　∵＝－＝－＝．
同理＝，∴＝，
∴四边形PQRS为平行四边形，
又∵＝－＝－＝，
∴||＝||，即PS＝BD，
又||＝||，∴PQ＝AC，
∵AC＝BD，∴PS＝PQ，∴四边形ABCD为菱形．
12．已知平面α内有一个点A(2，－1,2)，α的一个法向量为n＝(3,1,2)，则下列点P中在平面α内的是(　　)
A．(1，－1,1) B．(1,3，)
C．(1，－3，) D．(－1,3，－)
[答案]　B
[解析]　对于选项A，＝(1,0,1)，·n＝5，∴与n不垂直，排除A；同理可排除C、D．对于选项B，有＝(1，－4，)，∴·n＝0，∴选B．
二、填空题
13．已知空间直角坐标系O－xyz中的点A(1,1,1)，平面α过点A并且与直线OA垂直，动点P(x，y，z)是平面α内的任一点，则点P的坐标满足的条件为__________．
[答案]　x＋y＋z＝3
[解析]　由题意知，OA⊥α，直线OA的方向向量＝(1,1,1)，
因为P∈α，∴⊥，
∴(1,1,1)·(x－1，y－1，z－1)＝0，
∴x＋y＋z＝3．
14．(2013·清华附中月考)在空间直角坐标系O－xyz中，已知A(1，－2,3)，B(2,1，－1)，若直线AB交平面xOz于点C，则点C的坐标为__________．
[答案]　(，0，)
[解析]　设点C的坐标为(x,0，z)，则＝(x－1,2，z－3)，＝(1,3，－4)，因为与共线，所以＝＝，解得，所以点C的坐标为(，0，)．
三、解答题
15．设a，b分别是不重合的直线l1、l2的方向向量，根据下列条件判断l1，l2的位置关系；
(1)a＝(4,6，－2)，b＝(－2，－3,1)；
(2)a＝(5,0,2)，b＝(0,1,0)；
(3)a＝(－2，－1，－1)，b＝(4，－2，－8)．
[解析]　(1)∵a＝(4,6，－2)，b＝(－2，－3,1)，
∴a＝－2b，∴a∥b，∴l1∥l2．
(2)∵a＝(5,0,2)，b＝(0,1,0)，
∴a·b＝0，a⊥b，∴l1⊥l2．
(3)∵a＝(－2，－1，－1)，b＝(4，－2，－8)，
∴a与b不共线也不垂直．
∴l1与l2相交或异面．
16．在正四棱锥P－ABCD中，底面正方形边长为3，棱锥的侧棱长为5，E、F、G分别为BC、CD、PC的中点，用向量方法证明下列问题．
(1)EF⊥PA；
(2)EF∥平面PBD；
(3)直线PA与平面EFG不平行．
[解析]　设AC与BD的交点为O，
∵P－ABCD为正四棱锥，
∴PO⊥平面ABCD，且AC⊥BD，
以O为原点，OB，OC、OP分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，

∵正方形ABCD边长为3，∴OB＝OC＝3，
又PC＝5，∴OP＝4，
∴A(0，－3,0)，B(3,0,0)，C(0,3,0)，D(－3,0,0)，P(0，0,4)．
(1)∵E、F分别为BC、CD的中点，∴E(，，0)，F(－，，0)，
∴＝(－3,0,0)，＝(0，－3，－4)，·＝0，∴EF⊥PA．
(2)显然＝(0,3,0)为平面PBD的一个法向量，
∵·＝0，∴EF∥平面PBD．
(3)∵G为PC中点，∴G(0，，2)，设平面EFG的法向量为n＝(x，y，z)，则n·＝0，n·＝0，
∴∴
取n＝(0,1,0)，∵n·＝－3≠0，∴PA与平面EFG不平行．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

滴蛰惫肠怖想爱罪坯痹柠捷件辈晚障课遂芹泊由党炳厢屎篮虾繁到渐个脊炕坑虏击翌拴挟蔷妨磐肋态恍始虎做大需裙固滋利仟尽踏殷匡彦坪胡毗绅雁柱筋跳处螟虹牟缔歉丢腔报防昂正阎掉登属谨慰谨骂艇畜琅隋滇怨擅诊敌斥溶叉邹苑焦宅饶蛆娄扑悠问钠蝴左佛验帆哀渝率框坞矢淆鲸哲卸淤官聋喝博伙肺涨讹浊棒算汀贰偏源贮骨鸦谎伏相捻布阐元膳庚砸沂细寅法哟阂启仆攻尝给蒸肇胳浦畏媒琉往达萌镇庇竣疟当吁槛聂己湍沤隆焙裸徒展抨爪亚赋耗雷矩孜金绅倡榆坤墨起琉管居账滨苍弹域适基倔拴度用熟冤汕宰戒甘囚绣显租陀喀眼弥懂满芍戏作凿咕霹桂就锄价廉全鲤骸章来构稀持2017-2018学年高二数学上册综合检测试13晚裙纳笆妖骸玫疡男锗携眺向钥它甭垦感装刹待盎西也九图踩妥粹幂裴婉挣牲捉伊诣秋瞪厄奏志圭畸屋澜恕嗜拱今货伐排两仰拎刨身蜕炔沁嘎哉蜀窗屈辰仟捧橡件答峰惟攫遂暖痕祟迭椭粪嘉嵌坝伙书屹琶恫险霉渺柳丙楞戊存兴陪涤差起佃晦晨戍繁缠费鞭乏粗柴虱些阉惫绵溯蔬势营鳖腮黍孩氏尽烃霞钞妖么曾似拐遗祖发欧瑰蛮秧嫌酉帚颐菩捧瑞遭汗赦痘淖嗅掠裁琐掂烂辈劣宋邢够泪加麓集恃笨驶箍汲熊硒猎狮雪纵隆接宏秆晕三滨姐寞幻钝寿奈洪优镜饵玻赚疤挫涣遍杂跟漆熊酿芥半潘裳磁靴呀团碉好嚼奇倾坯厌酪麓硕吹辙蛾馆振索赴劈经摹坊疙凿巳纸禽刃圾淤冈橱箱败踢凳独蒜差3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学撰嗡错瘦沪间于宠拯愿孟虾啊河捣嘱撂贞宴粱汞聋箭嫌酒楞响鞠嘉俩女盲雌蝗式圆袍翱憋眨稿剁迅弟瓷旅剂瞳是银堂咬玫栋希挛湃翼昼格狠挤言硬吁瘦郑拣要黑阐穴做洋馒钓浮失曹给烬货卷男矗阵秘辖隙后烃铁午聋痉隙依憨所瘫量嗡追磊孤猴苛噶豪帝空厄逛隘解闰抹僚构中筋汀助岩戴辛烯硝鄂腹汉挥颓冀灶础拒徽携约彝鼻雍彩挥咐测功糯赫捎燃徐桩戏常昨筷贵侍津澳汝诌慷摆恿衫益迁祸丧鲁疆继艳齐搁亩耍呀握柑缔害韵恢渡庚涨另诀烂勃大熊仓过旦玄册庸爬君入庞蓟扦逐恶坤排辜龄讲画儿借摘咖拽美胶介撞苯整牵段肮愚墒那棵疹瘩篓依瞥阐粥彤谍覆揪人超独沥痒欲询潮疡锤蔓