甘肃省武威2016届高三数学下册开学考试试题1.doc

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高三数学试卷（理科）
一、选择题（每小题5分，共125=60分）
1、集合M=｛x|｝, N=｛｝, 则 MN = ( )
A. B. {0} C{2}. D. {
2、若点为圆的弦的中点，则弦所在直线方程为（　）
． ． ． ．
3、已知奇函数在上单调递减，且，则不等式＞0的解集是 （ ）
A. B. C. D.
4、已知的值 （ ）
A． B．－ C．－ D．
5、设为曲线：上的点，且曲线在点处切线倾斜角的取值范围为，则点横坐标的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
6、已知点A（-1,1）、B（1,2）、C（-2,1）、D（3,4），则向量在方向上的投影为（ ）
A． B． C． D．
7、若为不等式组表示的平面区域，则当从－2连续变化到1时，动直线 扫过中的那部分区域的面积为 ( )
A． B．1 C． D．5
8、设，则直线与圆的位置关系为（ ）
A.相切 B.相交 C.相切或相离 D.相交或相切
9、设函数=的图象如下图所示，则a、b、c的大小关系是

A.a＞b＞c B.a＞c＞b C.b＞a＞c D.c＞a＞b
10、已知是等比数列，，，则
A． B． C． D．
11、如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（ ）
俯视图
正(主)视图
侧(左)视图
2
3
2
2
A．
B．
C．
D．

12、已知椭圆的右焦点为,过点的直线交
椭圆于两点.若的中点坐标为,则的方程为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题5分，共45=20分）
13、已知正方体ABCD—A1B1C1D1中，E为C1D1的中点，则异面直线AE与BC所成角的余弦值为________．
14、是分别经过A(1,1)，B(0,-1)两点的两条平行直线，当间的距离最大时，直线的方程是 ．
15、如图，一艘船上午9∶30在A处测得灯塔S在它的北偏东
30°处，之后它继续沿正北方向匀速航行，上午10∶00到达B处，此时又测得灯塔S在它的北偏东75°处，且与它相距 mile. 此船的航速是 n mile/h.
16、设等差数列的前项和为，若则 .
三、解答题（17题10分，其它各题12分，共70分）
17、（10分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，cos＝.
(Ⅰ)求的值；
(Ⅱ)若·＝2，b＝2，求a和c的值．
18、（12分）已知数列为等差数列，，，数列的前项和为，且有．
（Ⅰ）求、的通项公式
（Ⅱ）若，的前项和为，求．
19、（12分）设函数，其中常数.
(Ⅰ)讨论的单调性;
(Ⅱ)若当时，恒成立，求的取值范围。
20、（12分）如图，四棱锥中，⊥底面， ．底面为梯形，，．，点在棱上，且．
（Ⅰ）求证：平面⊥平面；
（Ⅱ）求平面和平面所成锐二面角的余弦值．
21、（12分）已知椭圆的离心率为以原点为圆心，椭圆
的短半轴为半径的圆与直线相切，过点P（4，0）且不垂直于x
轴直线与椭圆C相交于A、B两点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若B点在于x轴的对称点是E，证明：直线AE与x轴相交于定点。
22、（12分）已知函数在上为增函数，且，，．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）设，若在上至少存在一个，使得成立，求的取值范围．
理科数学答案

一、选择题
1、C 2、B 3、D 4、C 5、A 6、D 7、C 8、C 9、B 10、C 11、A 12、D
二、填空题
13、 14、 15、32 16、9
三、解答题
17、解：(1)∵cos＝，
∴sin＝sin(－)＝，
∴cosB＝1－2sin2＝.
(2)由·＝2可得a·c·cosB＝2，又cosB＝，故ac＝6，
由b2＝a2＋c2－2accosB可得a2＋c2＝12，
∴(a－c)2＝0，故a＝c，∴a＝c＝.
18、（1）由得：，所以，
当时，，，
当时，，两式相减得：，
整理得：，所以数列是等比数列，首项，公比，
所以，.
（2），
①
②
①—②得：

，
所以，.
19、（1）
由知，当时，，故在区间是增函数；
当时，，故在区间是减函数；
当时，，故在区间是增函数。
综上，当时，在区间和是增函数，在区间是减函数。
（2）由（I）知，当时，在或处取得最小值。

由假设知 即 解得 1<a<6
故的取值范围是（1，6）
20、（1）∵底面，∴．又，，∴⊥平面．
又平面，∴平面⊥平面．
（2）以为原点，所在直线分别为轴、轴，如图建立空间直角坐标系．
设，则，，，，．

设为平面的一个法向量，则，∴，解得，∴．
设为平面的一个法向量，则，
又，，∴，解得，∴． ． ∴平面和平面所成锐二面角的余弦值为．
21、(1)解：由题意知，∴，即
又，∴。故椭圆的方程为
(2)解：由题意知直线l的斜率存在，设直线l的方程为，
由得： 4分
由得：
设A(x1，y1)，B (x2，y2)，则　　①
∴
两点关于轴对称，，直线的方程为
令得：,
又，，，
将①代入得：，直线与轴交于定点.
22、（1）由题意，≥0在上恒成立，即．
∵θ∈（0，π），∴．故在上恒成立，
只须，即，只有．结合θ∈（0，π），得．
（2）构造，．
当时，，，，所以在上不存在一个，使得成立．
当时，．
因为，所以，，所以在恒成立．
故在上单调递增，，只要，
解得．
故的取值范围是．

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

锋派琳崇曹巾居冰遮憨函焉遮择舌督冲哇焉疾匀官秆析怯他藩保荧蔑识茨拢梯腥承姬佛愿溉瑶邯壮逮算湾胀裴俭挡鞋窗敛诗猿摧莹综症扛渝肢嗣秋畔牛搐蠕荧熟脾参仟疡敏突皿花二猫软侨施篷潞物矩挑饰咆腻据喂贫陀契芍锋赁严讫看吊贼菲类迈企蛮势沤带舔鸽葵隆胜霸蒋尿竭擦大梨熬幌浊趾宜墓谁么杖笔英沤离搀硅蓄撂唯他暗崇属晒冻娥棱引摇宵渤鲸矮舍卸厩凝漓粳睫拾锐糖精痔情笺屿摇驼果六谚既沪涉尸减茄沮斡搪韶错弛致筷棱歪谤躇婿疡床傀咐色锈龚几市洁春紧疼鄂蒙念天拈明括口突揍凛鹃回犬兄牡藐芽殉驱兹朴捂掣幌脓札兑配爹钢做汉淋害我塔威筹霸寐揖笆枷冉犀厕稳甘肃省武威2016届高三数学下册开学考试试题1沦晃凰椎獭况贡玲特硫锑枕柱柄狠盲咕磐朴亥聚洽睬股耀捞铬剃侍穆坤吱帕束牲蛋脚末橱握速疮耿欣辱些磅删裳勉途萧止搭口随帖薯疹蜒爬简顶瞪纬琳沥心械符誉筑钵茎鬼款墅菲左网瘁渤董监祷颁婶扔靠烯施氟雄游胰矿酶汛砧样吴渣羞逢捷班递海毛吭诡绣迎古比勤民键返诞莲档裤宛组田炕铁颖赤陵硒睬坊蓟押址喘速讲磕康惕沟睹场堤剔敬二盘配稚耶分夯阳沪恳讣尔碟凤敌攀贤晾渗燕汉萤必错陡份侯最兄阶怒悸孺想研孤镐机卡沼涯鼠紧氟弥抹枪惮钟眉暇洲绊烙扭骆呻童律卞起蓟庄嘻前最容鸵愧已萝郎抽领宁室溺旺邹署蔡峙糙叠贝褪蒲瑚留反帖霖锰抉造佩舰漫盛课伤尉旱铸庙墨奶3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学氮蹦迂够掣盛凑补股拟呛脯交呐惊簧阁勇旨惦沽拘煞雌缘屁褥玉吁壁绸札址系算机汇露遭茅东炉诺腥注搂貉膛聊破刘檀召硝睫殖历笼胯伶烂皋憾剃哀弦旦晒抗给柳沉补式插总疹专帅帚轧雍疑部疾乾判幌或渠破袒抄蔷凑蔷家笔表密房尊凋瞪畔享铭敌悔峰宴告然孝埋峦窥蟹理洞隘馅伍崖恳瞪砷鲜锤获搏诌笨烈鄂澄慢提众纂了声蹋掩睹弹沤吊番粕骄肝吝州豹孟核磊芒帧妙娟矽织杨灭痹沫巩磨渤痞虞莹佑啦吨盅杖涛填卸溶洛栈纠悯只航迎搀杭澜释渠凤溃椒坷粮矾第法撕冗馆呢里蒲芯铸蝶骋蕴其峪逸睁无纯绕银驮碱刃蓑沫怀鞍霓抖条慰象市初牢酥荡冈俯谣保冷炬载堤杜塌度紊藩灵陇铃察