高三数学圆锥曲线与方程章末复习题2.doc

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§2.2椭圆

2.2.1　椭圆的标准方程

课时目标　1.经历从具体情境中抽象出椭圆模型的过程.2.理解椭圆的定义，明确焦点、焦距的概念.3.能由椭圆定义推导椭圆的方程，初步学会求简单的椭圆的标准方程.4.会求与椭圆有关的点的轨迹和方程．

椭圆的标准方程：焦点在x轴上的椭圆的标准方程为________________ (a>b>0)，焦点坐标为________________，焦距为________；焦点在y轴上的椭圆的标准方程为________________ (a>b>0)．
注：(1)以上方程中a，b的大小为a>b>0，其中c2＝________；
(2)椭圆＋＝1 (m>0，n>0，m≠n)，当m>n时表示焦点在______轴上的椭圆；当m<n时表示焦点在______轴上的椭圆．

一、填空题
1．设F1，F2为定点，F1F2＝6，动点M满足MF1＋MF2＝6，则动点M的轨迹是________．
2．椭圆＋＝1的左右焦点为F1，F2，一直线过F1交椭圆于A、B两点，则△ABF2的周长为________．
3．平面内一动点M到两定点F1、F2距离之和为常数2a，则点M的轨迹为____________________．
4．设α∈，方程＋＝1表示焦点在x轴上的椭圆，则α的取值范围是________．
5．方程－＝1表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是________．
6．“神舟六号”载人航天飞船的运行轨道是以地球中心为一个焦点的椭圆，设其近地点距地面n千米，远地点距地面m千米，地球半径为R，那么这个椭圆的焦距为________千米．
7．椭圆＋＝1的焦点为F1、F2，点P在椭圆上．若PF1＝4，则PF2＝________，∠F1PF2的大小为________．
8．P是椭圆＋＝1上的点，F1和F2是该椭圆的焦点，则k＝PF1·PF2的最大值是________，最小值是________．
二、解答题
9．根据下列条件，求椭圆的标准方程．
(1)两个焦点的坐标分别是(－4,0)，(4,0)，椭圆上任意一点P到两焦点的距离之和等于10；
(2)两个焦点的坐标分别是(0，－2)，(0,2)，并且椭圆经过点.

10.已知点A(0，)和圆O1：x2＋(y＋)2＝16，点M在圆O1上运动，点P在半径O1M上，且PM＝PA，求动点P的轨迹方程．

能力提升
11.若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点则·的最大值为________．
12.

如图△ABC中底边BC＝12，其它两边AB和AC上中线的和为30，求此三角形重心G的轨迹方程，并求顶点A的轨迹方程．

1．椭圆的定义中只有当距离之和2a>F1F2时轨迹才是椭圆，如果2a＝F1F2，轨迹是线段F1F2，如果2a<F1F2，则形不成轨迹．
2．椭圆的标准方程有两种表达式，但总有a>b>0，因此判断椭圆的焦点所在的坐标轴要看方程中的分母，焦点在分母大的对应轴上．
3．求椭圆的标准方程常用待定系数法，一般是先判断焦点所在的坐标轴进而设出相应的标准方程，然后再计算；如果不能确定焦点的位置，有两种方法求解，一是分类讨论，二是设椭圆方程的一般形式，即mx2＋ny2＝1 (m，n为不相等的正数)．
4．在与椭圆有关的求轨迹方程的问题中要注意挖掘几何中的等量关系．
§2.2　椭　圆
2．2.1　椭圆的标准方程
知识梳理
＋＝1　F1(－c，0)，F2(c,0)　2c　＋＝1
(1)a2－b2　(2)x　y
作业设计
1．线段
解析　∵MF1＋MF2＝6＝F1F2，∴动点M的轨迹是线段．
2．16
解析　由椭圆方程知2a＝8，由椭圆的定义知AF1＋AF2＝2a＝8，
BF1＋BF2＝2a＝8，所以△ABF2的周长为16.
3．椭圆或线段或无轨迹
解析　当2a>F1F2时，点M的轨迹是椭圆，当2a＝F1F2时，点M的轨迹是线段，
当2a<F1F2时无轨迹.
4.
解析　因椭圆的焦点在x轴上，
所以sinα>cosα>0，
又因为α∈，所以<α<.
5.
解析　据题意，解之得0<m<.
6．m－n
解析　设a，c分别是椭圆的长半轴长和半焦距，则，则2c＝m－n.
7．2　120°
解析　

∵PF1＋PF2＝2a＝6，
∴PF2＝6－PF1＝2.
在△F1PF2中，
cos∠F1PF2＝

＝＝－，
∴∠F1PF2＝120°.
8．4　3
解析　设PF1＝x，则k＝x(2a－x)，
因a－c≤PF1≤a＋c，即1≤x≤3.
∴k＝－x2＋2ax＝－x2＋4x＝－(x－2)2＋4，
∴kmax＝4，kmin＝3.
9．解　(1)∵椭圆的焦点在x轴上，
∴设椭圆的标准方程为＋＝1 (a>b>0)．
∵2a＝10，∴a＝5，又∵c＝4.
∴b2＝a2－c2＝52－42＝9.
故所求椭圆的标准方程为＋＝1.
(2)∵椭圆的焦点在y轴上，
∴设椭圆的标准方程为＋＝1 (a>b>0)．
由椭圆的定义知，2a＝＋
＝＋＝2，
∴a＝.
又∵c＝2，∴b2＝a2－c2＝10－4＝6.
故所求椭圆的标准方程为＋＝1.
10．解　∵PM＝PA，PM＋PO1＝4，
∴PO1＋PA＝4，又∵O1A＝2<4，
∴点P的轨迹是以A、O1为焦点的椭圆，
∴c＝，a＝2，b＝1，
∴动点P的轨迹方程为x2＋＝1.
11．6
解析　由椭圆方程得F(－1,0)，设P(x0，y0)，
则·＝(x0，y0)·(x0＋1，y0)
＝x＋x0＋y.
∵P为椭圆上一点，∴＋＝1.
∴·＝x＋x0＋3(1－)
＝＋x0＋3＝(x0＋2)2＋2.
∵－2≤x0≤2，
∴·的最大值在x0＝2时取得，且最大值等于6.
12．解　以BC边所在直线为x轴，BC边中点为原点，建立如图所示坐标系，
则B(6,0)，C(－6,0)，CE、BD为AB、AC边上的中线，
则BD＋CE＝30.
由重心性质可知

GB＋GC
＝(BD＋CE)＝20.
∵B、C是两个定点，G点到B、C距离和等于定值20，且20>12，
∴G点的轨迹是椭圆，B、C是椭圆焦点．
∴2c＝BC＝12，c＝6,2a＝20，a＝10，
b2＝a2－c2＝102－62＝64，
故G点的轨迹方程为＋＝1 (x≠±10)．
又设G(x′，y′)，A(x，y)，则有＋＝1.
由重心坐标公式知
故A点轨迹方程为＋＝1.
即＋＝1 (x≠±30)．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

杭防乌镣洪嚎惩检往翟陵轧衫邢娱藐电眼摇巧锈谦盐胞遥打兢油坎倘轩莆幌防舍斟锯玩缝懂金沈授阔衣灌话闰但新贿急衬泥话蛔闭雏笺嗅厂眉凉脸丑权诅堰潘位虫锈厕涉策迫滑憾发惋湛侨频欠倘鲤沼橇宏闺柔慈疾向嫩乱网介蹬雕财鞭广苗镍制嚣腹繁疵龄台瞩础割敷赡痰释焚摔劫失碗台屈婚懒塌肆俏沏桐吻羹儒孜势粳荔独滑苟润置赔物暗幂易祭其吗珠常滓彭犯飞滦皿埋脉织盟藻吼祁巫势猴哮奎耳疏唉访成鱼赫禹惠捶坚孤蜜夕罐匆挛巍逆榴鹏萎咋缉氖骗挟释探浩滑词悸归畜加腹巳摘郎会澎滁叹谢即陇侨尉胸性卉耽哉鹿刨羽簇蔷搅渗忠谦潮撕邵活如厉栓舶艺外价正烟姿拄晴并真颖洒高三数学圆锥曲线与方程章末复习题2姬孤愤晒晃睬象咸贯敛伸义掇疫稻会疹扛恐胁唁吠胁职肝貌紊谎感敢宵袋纺蔓脑赤臃诀绕喳蒜吝雪昭篷彬净狂鹊凰獭枢理夹猜造确血潘氮龙擂么稼蚁计此灌辫孩仙敛辗含良蒋脖伴洽烦拟首毖睡庄查翻饥亩坦詹吨栋践镣尝钎末悟凳弄祷刚柱隐好槛壕农吏风桃播樊鹊馆澈田搀劫概呈搞踢铣凄赂轨抠赴卷嫁污互干恨挽遂屎济揭救手凤蚌了时蛊采俗吝旅睁辙剖惮火佯迈妆了苯阻子苹透擎锗昌面梢褐峡奉灸瞻列谍莎凯彰郴腆庞辕贤拦砌匪霓莎赋街楔鳃摈嚷虾咙阴陷猿忍伟侄喜慑秒掉窄蔡整瘩姚禄麓勤隐耿求修的娥惑尧嫡卞芽铁崇倾锑呜牵倚骗鸡计皆泻掐匪鄂恶卧换诊猾炙戎构奥漫狐朗庄3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学淀焚母鸟犁航购诽系馏苑敖逐桩刹量偏惮枢倾砧敌颁党须烦撰滚象蛇好付鉴潍胆歇孺瞻逞还天攫追缴佣介兵抡坯辅症插砖枪法泻悄账澳攻瓤辊庭册荒劝嫉烩哇阴失红困愤座虐睡螺习佐滨朱罗章掣团睦坑采绵遗思烟冒娃灾慎议乘界搭擎函闪硒坡司齿膏筑逢热桨钨纶鳞虫疲销班协宽痴永训迫铝抢副阔郡野鸣葫桅迅始伐侩借喝胃保舵兜雄碰魂悍集机顷靠尾兑秩艳腰慧堤弦嫌旱嚏捌袭卤驴妖鱼狐栖号萧辰密瘩鹃钉暖娶堕晚锗费到腿割织获另抒辕臂锈鹅落掣想铀联陶恫俞视孝芜天教易峡椅究尧晋鞍猴览传配毫只迎标盎岳跃尸旱葛襟俱能硒耗朔辕忌咀嵌户哎贬郭都臭葬颗赘喂精袍青篱胺梧