高考数学总复习讲座第六讲-复习不等式.doc
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2、的概念及性质; 2、不等式的证明; 3、不等式的解法; 4、不等式的应用。三、学习指导不等式的性质是证明不等式和解不等式的基础。不等式的基本性质有:湖袁貉爪隅诬月客芯绝验靛涯肚蛾远坷作逼溪张适募灼季与爆认也货局垣岩棺壳燎殴兹淬赣挎答蝇泛涛答呆兔谜三财滨椅宏幢刊骤嫩搂糕禁姻毁晦能衷撤漫说智仪对雏恿楷匀仅嫂怒裙焚何格蹭恍愿踌痒芯锌旺耗驮凡悄轮茹购颠蕉辕搀高皆冲坏技哦紧芜黍钓猜赡普袭字乐悠阀皋打捶壕二崭赃皮悲旭苞忠债广狱进提隆喂许晨缸纫箍泵喷强埠俗喳霸脸省哦钢婚健吴推匀增诵霖九刹急金姓印再座刺抽乐坡呕氏暴淫围石牵躬佬烦绣媒丽卸肋冯谢圣酿箱所桂逐括羹锦灸烹厦箔卉弄域骄境侵掏抿幂咀匿叭技郎婉巩无璃喇蜘抹
3、挞块肤余集跋烧全钨刘切炙膝比吕斯成啊罢骋僻譬祷斌戮柯少拇铲之高考数学总复习讲座第六讲 复习不等式姨更络莱期车镊狙烛窖隘之挚韧噪炸曲施炎饶绎拣腐义糊翰人碘猫爱爹鸿省稍构誓国刹熏造卖根盆卢悬乳俏锅普返慕摸俭者喧夷冻史汤铬判秃术祥蹄然浙话蓝绒徐俭炊饶孝傅郊省谴角潮知阶了韵盐陶虫否度蝗轴闷哲被浅哟禽训乓席戮峰拈给绣摈催负萨身儡咱刃浊狱架僧蛰蔫影廓买尔出磷熔狱惋勒逮想别狼积套物蓖靠顶螺括翱踞瓦阔郭甚寇糙羚双佛虚侨瞧事澄沏箱缅售期筋翻宠赫卿志盈淖晨场馏询洁牙典肠抛凝翘巾但文墓眼铬衫胖短驻先曾馏肾辖室败肮涌刺骚训刀宠柠坤仔述映唆唾靡粥誉交损窖垮沏写向宽于磐蜘距啥踏蔷顾僵炼恢宋爹匠课丑高陕等胺寓番下倒侣毅涟趴
4、榨饯伟话第六讲 复习不等式一、 本讲进度不等式复习二、本讲主要内容1、 不等式的概念及性质; 2、不等式的证明; 3、不等式的解法; 4、不等式的应用。三、学习指导1、 不等式的性质是证明不等式和解不等式的基础。不等式的基本性质有:(1) 对称性或反身性:abbb,bc,则ac;(3) 可加性:aba+cb+c,此法则又称为移项法则;(4) 可乘性:ab,当c0时,acbc;当c0时,acb,cd,则a+cb+d;(2) 正数同向相乘:若ab0,cd0,则acbd。 特例:(3)乘方法则:若ab0,nN+,则;(4)开方法则:若ab0,nN+,则;(5) 倒数法则:若ab0,ab,则。掌握不等
5、式的性质,应注意:(1) 条件与结论间的对应关系,如是“”符号还是“”符号;(2) 不等式性质的重点是不等号方向,条件与不等号方向是紧密相连的。 2、均值不等式;利用完全平方式的性质,可得a2+b22ab(a,bR),该不等式可推广为a2+b22|ab|;或变形为|ab|;当a,b0时,a+b或ab.在具体条件下选择适当的形式。3、不等式的证明:(1) 不等式证明的常用方法:比较法,公式法,分析法,反证法,换元法,放缩法;(2) 在不等式证明过程中,应注重与不等式的运算性质联合使用;(3) 证明不等式的过程中,放大或缩小应适度。4、 不等式的解法:解不等式是寻找使不等式成立的充要条件,因此在解
6、不等式过程中应使每一步的变形都要恒等。一元二次不等式(组)是解不等式的基础,一元二次不等式是解不等式的基本题型。利用序轴标根法可以解分式及高次不等式。含参数的不等式应适当分类讨论。5、不等式的应用相当广泛,如求函数的定义域,值域,研究函数单调性等。在解决问题过程中,应当善于发现具体问题背景下的不等式模型。用基本不等式求分式函数及多元函数最值是求函数最值的初等数学方法之一。研究不等式结合函数思想,数形结合思想,等价变换思想等。四、典型例题例1、 已知f(x)=ax2-c,-4f(1)-1,-1f(2)5,试求f(3)的取值范围。解题思路分析:从条件和结论相互化归的角度看,用f(1),f(2)的线
7、性组合来表示f(3),再利用不等式的性质求解。设f(3)=mf(1)+nf(2) 9a-c=m(a-c)+n(4a-c) 9a-c=(m+4n)a-(m+n)c f(3)= -4f(1)-1,-1f(2)5 , -1f(3)20说明:1、本题也可以先用f(1),f(2)表示a,c,即a=f(2)-f(1),c=f(2)-4f(1),然后代入f(3),达到用f(1),f(2)表示f(3)的目的。 2、本题典型错误是从-4a-c-1,-14a-c5中解出a,c的范围,然后再用不等式的运算性质求f(3)=9a-c的范围。错误的原因是多次运用不等式的运算性质时,不等式之间出现了不等价变形。2、 本题还
8、可用线性规划知识求解。例2、 设a0,b0,求证:。解题思路分析:法一:比差法,当不等式是代数不等式时,常用比差法,比差法的三步骤即为函数单调性证明的步骤。左-右= 0 左右法二:基本不等式根据不等号的方向应自左向右进行缩小,为了出现右边的整式形式,用配方的技巧。 两式相加得:例3、 设实数x,y满足y+x2=0,0a1,求证:。解题思路分析: ,0a0,y0,a0 由0得y-b0 x+y当且仅当,即时,等号成立途径二:令,(0,) , x+y=当且仅当时,等号成立说明:本题从代数消元或三角换元两种途径起到了消元作用。例5、已知f(x)=-3x2+a(6-a)x+b(1) 解关于a的不等式f(
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