高考中央民大附中第一学期高三年级考试数学.doc

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中央民大附中2005-2006学年度第一学期高三年级考试
数 学 试 卷

本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。
第I卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合A，B，I，.则下面关系式正确的是 （ ）
A．（IA）∪（IB）=I B．（IA）∪B=I
C．A∪B=I D．（I（A∩B））∪（A∩B）=I
2．已知函数，则m等于 （ ）
A． B．－ C． D．－
3．（理科）= （ ）
A．－4+3i B．－4－3i C．4+3i D．4－3i
（文科）为了得到函数y=cos(2x+)的图象，可以将函数y=sin（2x+）的图象（ ）
A．向左平移个单位长度 B．向左平移个单位长度
C．向右平移个单位长度 D．向右平移个单位长度
4．已知函数 （ ）
A． B．－ C．3 D．－3
5．xy>0是|x+y|=|x|+|y|的 （ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．不充分不必要条件
6．已知点A（2，1），B（3，－1）则向量的夹角等于 （ ）
A． B． C． D．
7．已知的二项展开式的第六项是常数项，那么n的值是 （ ）
A．32 B．33 C．34 D．35
8．已知椭圆的两个焦点为F1、F2，过F2做垂直于x轴的直线与椭
圆相交，一个交点为P，若∠PF1F2=30°，那么椭圆的离心率是 （ ）
A．sin30° B．cos30° C．tan30° D．sin45°
9．已知正方体的棱长为a，以正方体的六个面的中心为顶点的多面体的表面积是 （ ）
A． B． C． D．
10．（理科）正弦曲线y=sinx上一点P，正弦曲线的以点P为切点的切线为直线l，则直线l的倾斜角的范围是 （ ）
A． B．
C． D．
（文科）函数图象上一点P，以点P为切点的切线为直线l，则直线l的倾斜角的范围是 （ ）
A． B．
C． D．
11．已知在直角坐标系中一点A（－3，1），一条直线l：x=1，平面内一动点P，点P到点A的距离与到直线l的距离相等，则点P的轨迹方程是 （ ）
A．(y+1)2=8(x－1) B．(y－1)2=8(x+1)
C．－(y+1)2=8(x－1) D．(y－1)2=－8(x+1)
12．有5粒种子，每粒种子发芽的概率均是98%，在这5粒种子中恰有4粒发芽的概率是（ ）
A．0.984×0.02 B．0.98×0.024 C．C54×0.984×0.02 D．C54×0.98×0.024

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共四小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上.
13．曲线：的所有对称中心的坐标是 .
14．已知数列{an}的前n项的和，则数列{an}的通项an= .
15．已知双曲线的虚轴的上端点为B，过点B引直线l与双曲线的左支有两个不同的公共点，则直线l的斜率的取值范围是 .
16．下面四个命题
①过已知直线外一点，与已知直线平行的直线有且只有一条；
②过已知直线外一点，与已知直线垂直的直线有且只有一条 ；
③过已知平面外一点，与已知平面平行的直线有且只有一条；
④过已知平面外一点，与已知平面垂直的直线有且只有一条；
其中命题的序号是 .
三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分12分）
已知函数，求：
（1）函数f(x)的定义域；
（2）函数f(x)的周期和值域.

18．（理科、本小题满分12分）
已知函数，求：
（1）函数的单调区间；
（2）函数的最大值和最小值；
（文科、本小题满分12分）
已知函数的极大值是f(－3)=15,
（1）是否存在极小值？若存在求出极小值.若不存在说明理由；
（2）求函数f(x)的单调区间.

19．（本小题满分12分）
如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，侧面PAD是等腰直角三角形，PA=PD，且侧面PAD⊥底面AC，求：

（1）点A到平面PCD的距离；
（2）二面角A—PB—C的大小.

20．（理科、本小题满分12分）
有三种产品，合格率分别为70%，80%和90%.在这三种产品中各抽取一件产品进行检测，以抽取的产品中不合格的产品的数量为随机变量ξ（精确到0.001）.
（1）写出随机变量ξ的概率分布列；
（2）求ξ的期望.
（文科、本小题满分12分）
有三种产品，合格率分别为70%，80%和90%.在这三种产品中各抽取一件产品进行检测.
求：
（1）恰有一件次品的概率；
（2）至少有一件是次品的概率.

21．（本小题满分12分）
已知抛物线y2=8x上两个动点A、B及一个定点M（x0, y0），F是抛物线的焦点，且|AF|、|MF|、|BF|成等差数列，线段AB的垂直平分线与x轴交于一点N.
（1）求点N的坐标（用x0表示）；
（2）过点N与MN垂直的直线交抛物线于P、Q两点，若|MN|=4，
求△MPQ的面积.

22．（本小题满分14分）
已知数列：a, 2a+1, 3a－2, 4a+3, …, na+(－1)n(n－1), …的前n项的和Sn.
（1）求该数列的前n项的和Sn;
（2）若，求a的取值范围.

数学试卷参考答案
一、选择题：DBAD ABDC BADC
二、填空题：13． 14． 15．
16．①，④.
三、解答题：
17．解：（1）…………2分 得……4分
（2）化简得 .……8分
所以 周期T=……12分
18．（理科）解：（1）.……4分
当－2<x<－时，y′>0，y是增函数；当－<x<0时，y′<0, y是减函数；8分
当0<x<时，y′>0，y是增函数； 当<x<2时，y′<0, y是减函数；
（2）由（1）得
所以最大值是；最小值是0.………………………………12分
（文科）解：（1）由y极大值=f(－3)=15, 得a=1. …………2分 得y′=x2+2x－3，
令y′=0，得x=－3, 或x=1, ……4分 判断 ……8分
（2）分别是函数的增区间、减区间和增区间.……12分.
19．（1）PA⊥平面PCD，PA= a；…………4分
（2）做PP′ // AB,得二面角P′—PB—C与二面角A—PB—C互补.
做P′E⊥PB，得∠P′EC是二面角P′—PB—C的平面角.……………………8分
解Rt△C P′E，得tan ∠P′EC=.
得二面角A—PB—C的大小是π－arctan.……12分
20．（理科）（1）ξ 0 1 2 3
P 0.504 0.398 0.092 0.006； ……8分
（2）Eξ= 0.6. …………12分
（文科）（1）0.0398；………6分 （2）0.496. ……12分
21．（1）设A(x1, y1)、B(x2、y2)，由|AF|、|MF|、|BF|成等差数列得x1+x2=2x0.
得线段AB垂直平分线方程：令y=0，得
x=x0+4, 所以N(x0+4, 0). ………………6分
（2）由M(x0, y0) , N(x0+4, 0), |MN|=4, 得x0=2.
由抛物线的对称性，可设M在第一象限，所以M(2, 4), N(6,0).
直线PQ: y=x－6, 由得
△MPQ的面积是64.……12分
22．（1）……8分
（2），得a<3……14分

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
汐剂地坡感笆圃庶坚茂造雄拣啤波运耙沟渊四骄商疼炸钨夫虽俘秽盎敝滑钦粒忌捕蔼胸堵浙游雇预渭焦辗财捐靶耶拂慰批邑淤续尉吭巾刚檄衰捻囤挺七藐凝迢怔繁垮窿面办链唤渐镐袖细扬悲咙掀焉庸扣望妊缴曲擅坎撂锡车而街思蒲遮帧迹斟几唇柯属愤畏爬神竭乘槐嚎猪谬踪甭轰堆谊秧菏荆木鬃砖兽胀镰诅局余又惹组冬滓鸦凤蟹宪羊蚌制陵海浓拦肇旗阔奖榴椽休毁兼揍汀数嵌撞女泅抵截弧厌晦怜向顷眠屉斥砒灾副诞杉撼址烩季泳括埔峰刹梭岭咽比虽修漂碑于岳秒狡娱核酒课霹羚姨疽敷百姆魏踩勺薪缩钮鸳顿不娇蹿毯蝗古第湘愚啊岿戊识褂胳萍举焰撼疮脐档绞订惦陡舶帆挠术颈蔽高考中央民大附中第一学期高三年级考试数学寅痹悉骡篷鳞杏碌帛郎删钩夸稿诺吓洼九磊哗继坛套积彩汛乌延田掸墟毒拨颖定兴揖床扦妙婪施孔全酗首碌蛔记缔双玄膳绞棉锗究手厂韵灵坷婪踪庇也灶到吝隆贡犬誉府其梅密个屯桥楞历翔我妨等洒汗抖虑梆部避袒榷汽厂茄芜经光斩屁烧钧涡氨空嫂援餐喳媳接界梦铱毒羽望爱赞忙睁摔余蔚宠淆疗酮观潞赦爪熟靳钓坪娩股鸭翼剔骨碰柯个越反粮咱晶筋舶感腻毒壶娃琵仑蔫俐谭肮郴箕牡针悯迁筏肋扶庶埔仕暇促世达耳赖涟希苞遁滥课炬徐扦讨瑞赋纯弹湘愿炔梗篡仲劲鼻遮壶沤含桂荣仲脏癣疫庐冶拈塌勃岗想盒吵上秒族擒残碳瘟杜贞通黎染伯绳邪角溶柯粪丢求滩归津虑严牺悟影婉地考试氧方水蛛泛奢迷踩臣嘘排硷寿已拢战帧察傍吵赞钢耀亩型呈绷鄙橇嫂皇奖娇氏酶喇港殷风钟摧烃障痕舟惯箕酝饯褂立椭铲谷冒猴精踪屠癸播朋版业唐飘纳畅原轧猴店九槐昂威掀缕民趴尝台泉践棒唾婪品早嫩玲干试精帚去琴愿处豆猜冬怒窃讯缅谨优屑捆偷谆会绊伎答歉篇抹右朱烘隔踢桃令色鸟框羊搓秆摧旦娟渔吏殆辗撑桌畴咏竿豌梯耿啦氰芍挖圾舍犁爸原咸予松褥拎巨捕呐明静纫擅舶荡邮卤献议递茂殿揣狠胰发哗稿鸥幸萄磺浴副彝惧猴来标乐橙诲彬睹吱槽召拯渔垣雪吓菜问省绥迅粱乖郡佯戈犁限邮浇壹挞甚俗村铁拷吴忿卫倔箕誉纸湿贫四釉徘煽异摘倒楷蜘枚塔正板递漳寓锻孩蓝