2015届高考理科数学课时拓展检测试题11.doc

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1．抛掷2颗骰子，所得点数之和记为X，那么X＝4表示的随机试验结果是(　　)
A．2颗都是4点
B．1颗是1点，另一颗是3点
C．2颗都是2点
D．1颗是1点，另1颗是3点，或者2颗都是2点
解：“X＝4”表示抛掷2颗骰子其点数之和为4，即两颗骰子中“1颗1点，另1颗3点，或两颗都是2点”．故选D．
2．若随机变量X的概率分布列为

X
x1
x2
P
p1
p2
且p1＝p2，则p1等于(　　)
A． B． C． D．
解：由p1＋p2＝1且p2＝2p1，可解得p1＝，故选B．
3．某射手射击所得环数X的分布列如下：
X
4
5
6
7
8
9
10
P
0．02
0．04
0．06
0．09
0．28
0．29
0．22
则此射手“射击一次命中环数大于7”的概率为(　　)
A．0．28 B．0．88
C．0．79 D．0．51
解：P(X>7)＝P(X＝8)＋P(X＝9)＋P(X＝10)＝0．79．故选C．
4．在15个村庄中有7个村庄交通不便，现从中任意选10个村庄，用X表示这10个村庄中交通不便的村庄数，下列概率中等于的是(　　)
A．P(X＝2) B．P(X≤2)
C．P(X＝4) D．P(X≤4)
解：由超几何分布的概率计算公式得P(X＝4)＝．故选C．
5．某运动员投篮命中率为0．8，则该运动员投篮1次时，命中次数X的期望为(　　 )
A．0．2 B．0．8
C．0．16 D．0．4
解：X的可能取值为0，1，其分布列为
X
0
1
P
0．2
0．8
所以E(X)＝0×0．2＋1×0．8＝0．8，故选B．
6．一袋中装5只球，编号为1，2，3，4，5，在袋中同时取出3只，以ξ表示取出的三只球中的最小号码，则随机变量ξ的分布列为(　　)

解：随机变量ξ的可能取值为1，2，3．
当ξ＝1时，即取出的三只球中最小号码为1，则其他两只球只能在编号为2，3，4，5的四只球中任取两只，故有
P(ξ＝1)＝＝＝；
当ξ＝2时，即取出的三只球中最小号码为2，则其他两只球只能在编号为3，4，5的三只球中任取两只，故有
P(ξ＝2)＝＝；
当ξ＝3时，即取出的三只球中最小号码为3，则其他两只球只能在编号为4，5的两只球中取，故有
P(ξ＝3)＝＝．故选C．
7．某同学向如图所示的靶投掷飞镖，飞镖落入靶内各点是随机的，落在靶外(记为0环)的概率是0．1，已知三个圆是同心圆，半径分别为30 cm，20 cm，10 cm，飞镖落在不同区域的环数如图所示．记这位同学投掷一次得到的环数为随机变量X，则X的分布列为．
解：据题意知，飞镖落在靶内各区域的概率与它们的面积成正比，由条件易得8环、9环、10环区域的面积比为5∶3∶1，则不妨设掷得8环、9环、10环的概率分别为5k、3k、k，则有5k＋3k＋k＋0．1＝1⇒k＝0．1．
故填
X
0
8
9
10
P
0．1
0．5
0．3
0．1

8．()某学生在参加政、史、地三门课程的学业水平考试中，取得A等级的概率分别为，，，且三门课程的成绩是否取得A等级相互独立，记X为该生取得A等级的课程数，则X的数学期望E(X)为____________．
解：X的所有可能取值为0，1，2，3．P(X＝0)＝××＝，P(X＝1)＝××＋××＋××＝，P(X＝3)＝××＝，P(X＝2)＝1－－－＝，则E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＝．故填．
9．设S是不等式x2－x－6≤0的解集，整数m∈S．设ξ＝m2，求ξ的分布列．
解：由x2－x－6≤0得－2≤x≤3．
∴m∈{－2，－1，0，1，2，3}．
ξ的可能取值为0，1，4，9．
且有P(ξ＝0)＝，P(ξ＝1)＝＝，P(ξ＝4)＝＝，P(ξ＝9)＝．
∴ξ的分布列为
ξ
0
1
4
9
P

10．()一个盒子里装有7张卡片，其中有红色卡片4张，编号分别为1，2，3，4；白色卡片3张，编号分别为2，3，4．从盒子中任取4张卡片(假设取到任何一张卡片的可能性相同)．
(1)求取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片的概率；
(2)在取出的4张卡片中，红色卡片编号的最大值设为X，求随机变量X的分布列和数学期望．
解：(1)设“取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片”为事件A，则P(A)＝＝．
∴取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片的概率为．
(2)随机变量X的所有可能取值为1，2，3，4．
P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝，
P(X＝3)＝＝，P(X＝4)＝＝．
∴随机变量X的分布列是
X
1
2
3
4
P

随机变量X的数学期望
E(X)＝1×＋2×＋3×＋4×＝．
11．一名学生每天骑车上学，从他家到学校的途中有6个交通岗，假设他在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是．
(1)设X为这名学生在途中遇到红灯的次数，求X的分布列；
(2)设Y为这名学生在首次停车前经过的路口数，求Y的概率分布．
解：(1)将通过每个交通岗看做一次试验，则遇到红灯的概率为，且每次试验结果是相互独立的，故X～B．
所以X的分布列为
P(X＝k)＝C，k＝0，1，2，3，4，5，6．
(2)由于Y表示这名学生在首次停车时经过的路口数，显然Y是随机变量，其取值为0，1，2，3，4，5，其中：{Y＝k}(k＝0，1，2，3，4，5)表示前k个路口没有遇到红灯，但在第k＋1个路口遇到红灯，故各概率应按独立事件同时发生计算．
P(Y＝k)＝·(k＝0，1，2，3，4，5)，而{Y＝6}表示一路没有遇到红灯，故其概率为P(Y＝6)＝．
因此Y的概率分布为：
Y
0
1
2
3
4
5
6
P

()设ξ为随机变量，从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条，当两条棱相交时，ξ＝0；当两条棱平行时，ξ的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，ξ＝1．
(1)求概率P(ξ＝0)；
(2)求ξ的分布列，并求其数学期望E(ξ)．
解：(1)若两条棱相交，则交点必为正方体8个顶点中的一个，过任意1个顶点恰有3条棱，∴共有8C对相交棱．
∴ P(ξ＝0)＝＝＝．
(2)若两条棱平行，则它们的距离为1或，其中距离为的共有6对，∴ P(ξ＝)＝＝＝，
P(ξ＝1)＝1－P(ξ＝0)－P(ξ＝)＝1－－＝．
∴随机变量ξ的分布列是：
ξ
0
1

P(ξ)

∴其数学期望E(ξ)＝1×＋×＝．

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