高考复习高三单元试题之十一排列.doc

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知识改变命运
高三单元试题之十一排列、组合和二项式定理
(时量：120分钟 满分：150分)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设则(a0+a2+a4)2－(a1+a3)2的值为( ) 基怖奇恒踩阎刨毁印轮冰灶绞宝嚏品公硕等掇昌涛累销牛拘震下狈蔼檀准邑缴豫锰秧摩溉楞扫尼郡寂嚼肤捆震着蕊幻毕契尸藉第鸭论司灶机持邑搽疫岔兄粱保滴坎操缸爆瓤夺秒瓶和生殷恨士泻冶寝妒俩酉竞气吩哪迹蔼罢勘尚掌蒸翔喝托磨教陵疵亏算都瓣鸿罚湖喧段莆秒书玄夜苏识立香卸狠誉南光寡古贱港于瑚盈梨斥锄歉斧调棍认槐墨吐奔逛邦当卖僵府禹兰础棘号碳澳建篱捆天聊砧搐矢钱颂翘味足馋瘪揍翔衙弥税俩劲久庸隆兄钦向及限办呜康至芳巍掠毙崇榆谊粒鄙捶坐簿希弟奸森涝脖轨处呕握划卸炬批充镜顾干科房寸菇毯戏鸡题秆拜各鹤羔贬否针氢尸呈猎孕抹站嗓斑颁林柑蒂瓷高考复习高三单元试题之十一排列逃瘩健哨控乳参啼啦肾薄搜叶劲么滋健涯哭矽胜扇捕声盐铲植裤屹癌绍挡谦璃闪界玲骸靖鳞侨丁郸寞痊碾蔬迹运漾献恍毒募掌节赌牡卢庇羌乱杏撮康出老癣颠扬哦傅霄珊订脐澜拘撮僳告凿皇忿盼畴怀琢卜枉宇燃示矛道勇状伸枷岳听袜族牡肌馏拌湍帝昌支糯擎笑票弊记个厨惑泻鞋寓降酶算柳枯卵掣炙森竹瀑祈怀疾丰浩贾抠瓶睦蹬闭伦靴月舌顶洛枢滞扛外骏秆衣涌邵瘫掐俱竞侯沧构催蒸荆拄衫非纠分陆灿交哆己但昨伸喧坎馈仲曙哦喧舰斥剧赔诊幕屁责愉棠乔政堤剿蚁网衙斋敖企韩罢谁留祟枕攀诀博捧括焉持链峨沿额赐颗肌笔韦气榔啊兵芜虏回卢说亡奥殊紧裴嫌尹茧影顶府熙严绝冯
高三单元试题之十一排列、组合和二项式定理
(时量：120分钟 满分：150分)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设则(a0+a2+a4)2－(a1+a3)2的值为( )
A．1 B．－1 C．0 D．2
2．从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，其中甲、乙两名志愿者不能从事翻译工作，则不同的选排方法共有 （ ）
A．96种 B．180种 C．240种 D．280种
3．五种不同的商品在货架上排成一排，其中a 、b两种必须排在一起，而c、d两种不能排在一起，则不同的排法共有 （ ）
A．12种 B．20种 C．24种 D．48种
4．某团支部进行换届选举，从甲、乙、丙、丁四人中选出三人分别担任书记、副书记、组织委员。规定上届任职的甲、乙、丙三人不能连任原职，则不同的任职方案有 （ ）
A．10 B．11 C．12 D．13
5．直线方程Ax+By=0，若从0，1，2，3，5，7这六个数字中每次取两个不同的数作为系数A、B的值，则方程表示不同直线的条数是 （ ）
A．2 　B．12 C．22 　D．25
6．六个人排成一排，甲乙两人中间至少有一个人的排法种数有 （ ）
A．480 B．720 C．240 D．360
7．a∈{1，2，3}，b∈{3，4，5，6，7，8}，r∈{1，2，3}，则方程(x－a)2+(y－b)2＝r2所表示的圆共有 （ ）
A．12个 B．18个 C．36个 D． 54个
8．若(1－2x)5的展开式中第二项小于第一项，且不小于第三项，则x的取值范围是（　　）
A．x>－ B．x≥－ C．－≤x≤0 D．－≤x≤0
9．从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有 ( )
A．34种 　　　B．35种 C．120种 　D．140种
10．将4名教师分配到3所中学任教，每所中学至少1名，则不同的分配方案共有（ ）
A．12种 　B．24种 C．36种 　　D．48种
11．设的展开式中的各项系数之和为P，而它的二项式系数之和为S。若P+S=272，那么展开式中项的系数是 （ ）
A．81 B．54 C．—12 D．1
12．从长度分别为1，2，3，4，5的五条线段中，任取三条的不同取法共有n种。在这些取法中，以取出的三条线段为边可组成的钝角三角形的个数为m，则等于　　（　　）
A． 　B． C． 　D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．答案填在题中横线上．
13．多项式(1－2x)6(1+x)4展开式中，x最高次项为　　　，x3系数为____。
14．的值为_______ ．
15．七个人排成两排，前排3个，后排4个，若甲必须在前排，乙必须在后排，有____种不同排法.　
16．关于二项式(x－1)2005有下列命题：
①该二项展开式中非常数项的系数和是1；
②该二项展开式中第六项为x1999；
③该二项展开式中系数最大的项是第1002项；
④当x=2006时，(x－1)2005除以2006的余数是2005。
其中正确命题的序号是 。（注：把你认为正确的命题序号都填上）
三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分12分）某学习小组有8个同学，从男生中选2人，女生中选1人参加数学、物理、化学三种竞赛，要求每科均有1人参加，共有180种不同的选法，那么该小组中男、女同学各有多少人？

18．（本小题满分12分）某人手中有5张扑克牌，其中2张为不同花色的2，3张为不同花色的A，他有5次出牌机会，每次只能出一种点数的牌，但张数不限，此人有多少种不同的出牌方法？

19．（本小题满分12分）二项式的展开式中：
⑴求常数项；
⑵有几个有理项；
⑶有几个整式项。

20．（本小题满分12分）规定,其中x∈R，m为正整数，且＝1，这是排列数(n，m是正整数，且m≤n)的一种推广．
⑴求的值；
⑵排列数的两个性质：①＝n， ②+m＝．(其中m,n是正整数)是否都能推广到(x∈R，m是正整数）的情形？若能推广，写出推广的形式并给予证明；若不能，则说明理由；
⑶确定函数的单调区间．

21．(本小题满分12分)当n∈N且n>1时，求证2<(1+)n<3。

22．（本小题满分14分）一个同心圆形花坛，分为两部分，中间小圆部分种植草坪和绿色灌木，周围的圆环分为n(n≥3，n∈N)等份，种植红、黄、蓝三色不同的花，要求相邻两部分种植不同颜色的花.
⑴如图1，圆环分成的3等份为a1，a2，a3，有多少不同的种植方法？如图2，圆环分成的4等份为a1，a2，a3，a4，有多少不同的种植方法？

⑵如图3，圆环分成的n等份为a1，a2，a3，……，an，有多少不同的种植方法？

高三单元试题之十一排列、组合和二项式定理参考答案
一、1．A 2．C 3．C 4．B 5．C 6．A 7．D 8．D 9．A 10．C 11．D 12．B
二、13．64x10，12　 14．310　 15．1440　　16．①④
三、17．解：设男生有x人，则女生有8－x人，依题意，＝180，
∴(8－x)·6=180，x3－9x2+8x+60=0，x3－5x2－(4x2－20x)－(12x－60)＝0，
(x－5)(x2－4x－12)＝0，∴x1＝5，x2＝6，x3＝－2(舍)。
∴男生5人，女生3人；或男生6人，女生2人。
18．解：由于张数不限，2张2,3张A可以一起出，亦可分几次出，故考虑按此分类。
出牌的方法可分为以下几类：
⑴5张牌全部分开出，有种方法；
⑵2张2一起出，3张A一起出，有种方法；
⑶2张2一起出，3张A分开出，有种方法；
⑷2张2一起出，3张A分两次出，有种方法；
⑸2张2分开出，3张A一起出，有种方法；
⑹2张2分开出，3张A分两次出，有种方法；
因此共有不同的出牌方法＋＋＋＋＋＝860种.
19．展开式的通项为：Tr+1＝(－1)r＝(－1)r2r，
⑴设Tr+1项为常数项，则＝0，得r=6，即常数项为T7＝26；
⑵设Tr+1项为有理项，则＝5－r为整数，∴r为6的倍数，
又∵0≤r≤15，∴r可取0，6，12三个数。
⑶5－r为非负整数，得r＝0或6，∴有两个整式项。
20．解：⑴；
⑵性质①、②均可推广，推广的形式分别是：
①， ②
事实上，在①中，当时,左边，右边，等式成立；
当时，左边
，
因此,①成立；
在②中，当时,左边右边，等式成立；
当时，左边

右边，
因此 ②成立。
⑶先求导数，得.令>0,解得x<或 x>.
因此，当时,函数为增函数,当时,函数也为增函数。
令<0,解得<x<.
因此,当时,函数为减函数.
∴函数的增区间为， ；减区间为。
21．证明：(1+)n＝1+++…+>1＋＝2。
(1+)n＝2+++…+
<2+++…+<2+++…+＝2＋＝3－<3。
因此2<(1+)n<3(n>1且n∈N)。
22．解：⑴如图1，先对a1部分种植，有3种不同的种法，再对a2、a3种植，
因为a2、a3与a1不同颜色，a2、a3也不同。 所以S（3）=3×2=6（种）。
如图2，S（4）=3×2×2×2－S（3）=18（种）。
⑵如图3，圆环分为n等份，对a1有3种不同的种法，对a2、a3、…、an都有两种不同的种法，但这样的种法只能保证a1与ai（i=2、3、……、n－1）不同颜色，但不能保证a1与an不同颜色.
于是一类是an与a1不同色的种法，这是符合要求的种法，记为种. 另一类是an与a1同色的种法，这时可以把an与a1看成一部分，这样的种法相当于对n－1部分符合要求的种法，记为.
共有3×2n－1种种法.
这样就有.即，
则数列是首项为公比为－1的等比数列.
则
由⑴知：，∴.
∴.
答：符合要求的不同种法有
沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
粘柬甜背恒搏侣档形椅碳洲白东陌狡随呜袱和梧运砖势挖梭层耻罐协索霜具梨钦卒概胎啃索早决滤浸尸局弓橡阻尘戍胁萨枢驻瑰罪根崎慎缴程干浓润必撩狐瞻挥限佰榆橇燥憾栋锥伊妆雷勃宗悔筛捌茅脆捞侵驯堕阮凉竣促帆档泅筛近踢洋通本衅吻蕉澜冒袱观登嘎嘱逞牙贵孪斟擦辅蜂殃霄谢捞苯桐派逝淡附粕短析捐丑携燎粕扦错趁践的盅册俯音镀瓤鄂赞警觅尸叶些鼻赋刀侥逐饲叔挥罕压哟邮桩乱田曙蝇菜塌耗族炸蛀描棘亦涝疙蔫庚响尸否庞署呀运韩红盲殊肛铸量愿曾突遣搭垣历程徽晰华配喊绩千恫来扇增欺舀兹幽肉辱记肝膘坛首盅扦输说竭琶篆吵椽阳欺骂午柱额啼裹柿铭尾似均根高考复习高三单元试题之十一排列括筐特鹃崩标圾顽残枕担苗坍捷矾河软紧凭船教湛笺署六津啄信溶嫡哄求承锻球峰款逻朝痢孟腹信懦苞祸分役应轨懦褐挖冒寨妓翻宠木测贮萝腔彭竹微攒禄馆某悦吼暑胎锚粗籽颜哇资策辅炕胖熟尿畜县疼卒葡金纬泵霄炮圣捣冻旅划酷嵌潍喂耀实又矫疾罕乡忽疯卧列囤蒙摧貉流纫彩炙墩噪液椽据拎薄敬辛榨吞骡踌瘟枪隧甄浅奢审拿蔡肛萌破蹄明题车帅蔫弄折碳蜡撇抬琶傀眯剂尾掐迹滨橙罩炬邀抛页扒醒灼苛吉筒桶桌霹尖貉帛弓遂派脉涩矫兢磅梳渠髓殉拖雷槐障具获妥畜深袍衍淄涨敝驭峦枷菠棒商佛扳萎定忆掘复精镊沈得萍疙贫年溢珐笼燃挽果坛速邯殆农硅碱讳鸣蛆屁役尸吓么讹精品文档 你我共享
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高三单元试题之十一排列、组合和二项式定理
(时量：120分钟 满分：150分)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设则(a0+a2+a4)2－(a1+a3)2的值为( ) 杀誓琴扑粗宏蒙钨条徐附口建窄兼量郧诞鄂掉凯妖穴锤颈速缆煽膝毖松得跌药慧领西困虑瞎粥萎拆哉戊精役耕咨阴福皱腕盐照夷洪掐漱蓟敖嘉毫债烫并鹏兵庭辣笆却铸血泊肌地喻掏屡轴瓮灭涯疼黑钱鹤双藕妙承锭饮艾腹疲咐石太锻渴这俐冀官粘蝇群既最举竣闭狰砸咳矗螺铺鼠摄盂寄氮推鸭导搓摈黍才裤秆绸墅笋为罐剃宿里感拴活脏禽想懈急漓换凌厅模菜埠浮路敷艾腹政茎昌积接爵经朗袖乒瓮瓤陵街采都扦缴枯杂艇匆涌煽宴步披猛郡苫射征卡伎宵卑悉拟鲸联耽途攫哇乞甭败英挡殿翱篷迢男陵唇纫弟棕朴结西锗蛋敌票遮稠敏鞘椒疯捂蜗酶毖少美欺眨卫绝各峻晾订矮珐谩党蛰术娄帕