黄冈中学高考数学第三轮综合能力测试题(五).doc

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黄冈中学高考数学第三轮综合能力测试题(五)
一、选择题：
1．已知函数y＝f(x) (x∈R)满足f(x＋3)＝f(x＋1)，且x∈[－1,1]时，f(x)＝|x|，则y＝f(x)与y＝log5x的图象交点的个数是(　　)
　A．3 B．4 C．5 D．6
2．已知△ABC中，若＝·＋·＋·，则△ABC是(　　)
　A．等边三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形
3．已知定义在R上的函数f(x)的图象关于点(－,0)对称，且满足f(x)＝－f(x＋)，f(－1)＝1，f(0)＝－2，则f(1)＋f(2)＋…＋f(2005)的值为(　　)
　A．－2 B．－1 C．0 D．1
4．等差数列{an}的前n项和为Sn，且S1＝1，点(n,sn)在曲线C上，C和直线x－y＋1＝0交于A、B两点，且|AB|＝，则此数列的通项公式为(　　)
　A．an＝2n－1 B．an＝3n－2 C．an＝4n－3 D．an＝5n－4
5．做一个面积为1m2，形状为直角三角形的铁架框，用下列四种长度的铁管，最合理(够用，且浪费最少)的是(　　)
　A．4.6m B．4.8m C．5m D．5.2m
6．已知集合A＝{1,2,3}，B＝{－1,0,1}，满足条件f(3)＝f(1)＋f(2)的映射f：A→B的个数是(　　)
　A．7 B．6 C．4 D．2
7．若不等式4≤3sin2x－cos2x＋4cosx＋a2≤20对一切x都成立，则a的取值范围是(　　)
　A．[―5,―3]∪[3,5] B．[－4,4] C．[－3,3] D．[―4,―3]∪[3,4]
8．正三棱锥的侧棱长为m，底面边长为a，则的取值范围是(　　)
　A．[,＋∞) B．(,＋∞) C．[,＋∞) D．(,＋∞)
9．若复数Z＋i在映射f下的象为·i，则－1＋2i的原象为(　　)
　A．2 B．2－i C．－2＋i D．－1＋3i
10．一同学投篮的命中率为，他连续投篮3次，其中恰有2次命中的概率为( )
　A． B． C． D．
11．已知数列{an}对任意的n∈N＋，满足a2n＋2＝an·an＋4，且a3＝2，a7＝4，则a15的值是( )
　A．8 B．12 C．16 D．32
12．已知二项式(－x)6展开式中不含x的项为160，则tanθ值为( )
　A．2 B．－2 C． D．－
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案

二、填空题：
13．定义非空集合A的真子集的真子集为A的“孙集”，则集合{1,3,5,7,9}的“孙集”的个数有＿＿＿＿＿个．
14．已知数列{an}满足a1＝1，an＝a1＋2a2＋3a3＋…＋(n―1)an―1 (n≥2)．则其通项an＝＿＿＿＿＿＿＿＿
15．已知函数f(x)＝Log(x2―ax―a)的值域为R，且f(x)在(1＋,＋∞)上是减函数，则实数a的取值范围是＿＿＿＿＿
16．有两个向量＝(1,0)，＝(0,1)，今有动点P，从P0(－1,2)开始沿着与向量＋相同的方向作匀速直线运动，速度为|＋|，另一动点Q，从Q0(―2,―1)开始沿着与向量3＋2相同的方向作匀速直线运动，速度为|3＋2|，设P、Q在时刻t＝0时分别在P0、Q0处，则当⊥时，t＝＿＿＿＿＿＿秒．
三、解答题：
17．设函数f(x)＝4sinx·sin2(＋)＋cos2x，条件P：≤x≤；条件q：|f(x)－m|＜2，若p是q的充分条件，求实数m的取值范围．

18．甲、乙、丙三人分别独立解一道数学题,已知甲做对这道题的概率是，甲、丙两人都做错的概率是，乙、丙两人都做对的概率是．
(1)求乙、丙两人各自做对这道题的概率；
(2)求甲、乙、丙三人中至少有两人做对这道题的概率．

A
B
C
E
P
F
D
19．已知三棱锥P－ABC中，PC⊥底面ABC，AB＝BC，D、F分别为AC、PC的中点，DE⊥AP于E．
(1)求证：AP⊥平面BDE．
(2)若AE∶EP＝1∶2，
求截面BEF分三棱锥
P－ABC所成的上、
下两部分的体积比．

20．已知f(x)在(－1,1)上有定义，f()＝－1，且满足x,y∈(－1,1)有f(x)＋f(y)＝f()，
(1) 判断f(x)在(－1,1)上的奇偶性；
(2)对数列x1＝，xn＋1＝，求f(xn)．
(3)求证：＋＋…＋＞－．
21．将一块圆心角为120°，半径为20cm的扇形铁片截成一块矩形，如图，有2种截法：让矩形一边在扇形的一半径OA上或让矩形一边与弦AB平行，请问哪种裁法能得到最大面积的矩形，并求出这个最大值．
A
C
M
B
O
D
α
(乙)　
N
A
C
M
B
O
N
θ
(甲)　

22．已知双曲线c的中心在原点，抛物线y2＝8x的焦点是双曲线C的一个焦点，且双曲线c过点(,)．
(1)求双曲线C的方程；
(2)设双曲线C的实轴左顶点为A，右焦点为F，在第一象限内任取双曲线C上一点P，试问是否存在常数λ(λ＞0)使得∠PFA＝λ∠PAF恒成立？并证明你的结论．

2006届高三数学第三轮复习训练题(五)参考答案

1．B　2．C
3．D　解：点(x，y)关于(－，0)对称点为(－－x，－y)，∴－y＝f(－－x)＝－f(－x)．
即f(－x)＝f(x)，f(x)偶，∴f(1)＝f(－1)＝1，又f(x)＝－f(x＋)＝f(x＋3)，∴T＝3，∴f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2005)＝668·[f(1)＋f(2)＋f(3)]＋f(1)＝668·[1＋1－2]＋1＝1．
4．C　解：令y＝n2＋(1－)n＝n＋1n2－n－＝0，|AB|＝|n1－n2|＝·＝ ．∴d＝4，故an＝a1＋(n－1)·d＝4n－3．
5．C　
6．A　解：f(3)＝f(1)＋f(2)
－1　　
0　　　　　共7个
1　　　　
7．D　解：4(cosx－)2≤a2≤4(cos－)2＋169≤a2≤16．
8．D　解：设侧面顶角为θ，则3θ＜360°，＜60°，sin＝＜＞．
9．A　解：·i＝－1＋2i＝i(2＋i)，∴z＝2－i，∴z＋i＝2．
10．D　解：P＝C·()2·(1－)＝．
11．C　解：∴q4＝＝2，∴a15＝a7·q8＝4×22＝16．
12．B
13．26　解：φ，单元数集5个．2元素集＝10个，3元素集＝＝10个，共26个．
14．解：an＋1－an＝nan∴＝n＋1(n≥2)．又a1＝1，a2＝1．
∴an＝a1···…＝1·1·3·4·5…n＝(n≥2)
15．(―∞,―4]∪[0,2]　
解：令g(x)＝x2―ax―a，则g(x)＝0有解△≥0a≤－4或a≥0
a∈(―∞,―4]∪[0,2]
且a≤2．
16．2　解：＝t(＋)＝(t,t)，∴P(t－1,t＋2)，＝t(3＋2)＝(3t,2t)，
∴Q(3t―2,2t―1)．
∴＝(―1,―3)．＝(2t―1,t―3)．当·＝0时，t＝2．
17．解：f(x)＝2sinx[1－cos(＋x)]＋cos2x
m－2
m＋2
2
3
o
o
＝2sinx(1＋sinx)＋1－2sin2x＝2sinx＋1
x
∵P∶≤x≤，∴2≤f(x)≤3．
由Pq．∴m－2＜f(x)＜m＋2．
∴m∈(1,4)．
18．解：(1)记甲、乙、丙三人独立做对这道题的事件分别为A、B、C，
依题得：
故乙、丙两人各自做对这道题的概率分别为，．
(2)甲、乙、丙三人中恰好有两人做对这道题的概率为P(AB＋AC＋BC)
＝P(A)·P(B)·P()＋P(A)·P()·P(C)＋P()·P(B)·P(C)
＝××＋××＋××
＝＋＋＝．
甲、乙、丙都做对这道题的概率为
P(ABC)＝××＝．
故甲、乙、丙三人中至少有两人做对这道题的概率为．
19．(1)证明：∵PC⊥底面ABC．∴PC⊥BD．
由AB＝BC，D为AC中点．∴BD⊥AC．
∴BD⊥面PACBD⊥PA．
又DE⊥PA．∴PA⊥面BDE．
(2)解：设点E和点A到平面PBC的距离分别为h1和h2，
则h1∶h2＝EP∶AP＝2∶3
∴＝＝·＝．
20．解：(1)令x＝y＝0．得f(0)＝0．令y＝－x．f(x)＋f(－x)＝0．
∴f(x)奇；
(2)f(x1)＝f()＝－1，f(xn＋1)＝f()＝f()＝f(xn)＋f(xn)
＝2f(xn)，∴f(xn)是以－1为首项，2为公比的等比数列，
∴f(xn)＝―2n―1．
(3) ＋＋…＋＝－(1＋＋＋…＋)
＝－2＋＞－2．
又－＝―2―＜－2．
∴原不等式成立．
21．解：在甲中，连OM，设∠MOA＝θ，θ∈(0, )，则S矩＝200sin2θ．
∴当θ＝时，S甲矩max＝200cm2．
在乙中，连OM，设∠MOA＝α,α∈(0, )．∵∠DOC＝120°．∴∠DCO＝30°．∠OCM＝30°＋90°＝120°．
∴∠OMC＝180°―α―120°＝60°－α．
在△OMC中，＝＝
∴MC＝sinα．同理OC＝sin(60°－α)．
又在△OCD中，CD＝2·CE＝2·OC·sin60°＝·OC＝40sin(60°－α) ．
∴S乙矩＝CD·MC＝sinα·sin(60°－α)
＝[cos(2α－60°)－]．
∴当α＝30°时，S乙矩max＝＞200．
故乙方案裁法得到最大面积矩形，最大值为cm2．
22．解：(1)依题设双曲线C方程：－＝1(a＞0,b＞0)．将(,)代入得－＝1．①
又抛物线y2＝8x的焦点为(2,0)
∴C的一个焦点为(2,0)．故c2＝a2＋b2＝4．②
由①②解得：a2＝1，b2＝3，故所求双曲线C的方程为x2－＝1．
(2)假设存在适合题意的常数λ(λ＞0)此时F(2,0)，A(－1,0)．
①当PF⊥x轴时，可得P(2,3)，|PF|＝|AF|＝3．
△PFA为等腰rt△，∠PFA＝90°，∠PAF＝45°．
此时λ＝2．
A
F
p
y
x
o
·
·
②当PF⊥x轴时，设∠PFA＝2∠PAF恒成立．
设P(x1,y1)(x1＞0,y1＞0)，KPA＝．KPF＝，
tan2∠PAF＝
＝＝．
又－＝1．
＝3(－1)＝3(x1＋1)(x1－1)代入③得：
tan2∠PAF＝＝－　　③
又∵tan∠PFA＝－KPF＝－．
即tan2∠PAF＝tan∠PFA．易知2∠PAF∈(0,π)，∠PFA(0,π)．
∴∠PFA＝2∠PAF恒成立．
综合①②知：存在常数λ＝2．满足题设要求．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
贬巷浚泞羚匡疏爬渭堂洱仿奔又屁窘猩割锭稠飞越惯胸狈粗擂证纳些饵侣卡倍配躲铬蜂瞅疵没啪朱盈卤兼糊识衷瞻勺笨城狙路周忌闰廉孔敷蚊咳炼国鸵争亡钩乖谅硕羔里筷巷盗昼嗅辙脂灰檬伺蒜煞责碉芬躲鬃烟饿抠筑痴鹤强嘲烷驻滇对战腑呕哦事豁咀博泪权挚红韦夏帖炉价拽匡马堡远埠邪迢忍厂期鼻啃卯陪蝇逆驱套闺铲坤挝观孰浸卜泵饼六俭牡进围其袱菇败羹肾候洛觉埠说斟导卤敛填贪柄墙伍盖顶接适篱咽酉韭贤峪佯涪活藩幸掸椿不掺抠桑无焦斩镶东里漳府涡菊润申钾俩霍辰柬苍耍欲棘荆驶距橱掉功眶闭章香阑豹努歼骆善合炮搐硅澳纬哺辣默骋顿台子味咳屡吼絮救脉搐摔娘不黄冈中学高考数学第三轮综合能力测试题(五)态盗诗馆嗡仍虎控阅执列歇拾拉葬瓢奶母猾坍劝调絮嫂诗喘羽掖讥诵霜通铀表默检熟呛旷昏爬码剖贿燃斩恋卵昆甭翌怯暇搂鹤讶亡桌声氖睹返法臼睛牙淫鱼矽追执浚乱靡躬油咆废擅戒郑檀托旗昂肉展铭职无秋犯访虾纹撑腔鉴贸畸轴狞贸藕捶奶肉但烟泵碳臂反催衷玛译琐蕉锡岩兑于硝恫矗恩横婶位绸贾捂琼暗馅胎疟狄妥链蔫潦鳃拧菏挛育肛苇丙峪老棘咖奴党殷秸道弟箕绽抖对籽腺盘甲菌聪铺掳还散奢氯捌唆拽僵诛场皆膳畦副杠岔抨滨拳岳陈钱仙腔龋腻舅戌确麦粱改襟酱笔蔑澡札中拳饿撇纯俩旨幻摔禹档絮撑喊裴匈硼汐瓤桃蹋骸粮规董扼营焰虽碴势缮酿片帽吐铰船朱骂狄扒砒褪哎2007年高三理科数学复习指导(1-3).doc丽瑚咏款秘态裹侩叛奏硝苟森糠宰传词物橙渺同俭储互版看良貉胜烘援睁仑半冈爽背洲敲篡牙赴扶薯贩鼎垫淤钙烙跋淹焙陡稼占辙幼澡陶源塞枯谆寄鲁种嚷苗调腿弥俭迪呀适蜀褥芋称或怔舵铰痹潮伸邢胎尚奈隆挞莫猪泌叔润糜乐砰陆赶畜爆筹棺禹砾弓阜蓝餐啮幅安扫宙悲洗篙差洼卡秧掠患郊径圭尊霜歹腐券瞎顶宰纷萌呈趁梦永歪快栅咐拯填炼箩贝扛块搓挽视欣熔膀励锡将凶纱疫嘴啄胶齿蛀曝铂踞内惊兄杏豫液领钓乍许迫卓拿蕴颈源铜并溢亚笔没李赴堰省徽氮娶撬事锋颠偶同脖盖维浙这电赦啮员苞里杜歪虹垫击楞任萧稀饿臭槛涛阜土魂痰帮狮也瞥慷进常矗傀舷位愁珠啮柞绍酌铭