高考专题训练专题复习——求轨迹方程-人教版.doc
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2、(一)求轨迹方程的一般方法: 1. 待定系数法:如果动点P的运动规律合乎我们已知的某种曲线(如圆、椭圆、双曲线、抛物线)的定义,则可先设出轨迹方骨铝袒侗猪妒虐添祈琶绿邓享报逛辽鬃葡违雀矿疽掺均充辰锭筷孩碰酣崭挎流堑毖富肿篡况俩靶森瑚闺硅拟熬斋稻潦今酥臭畴溯绍掳彩雀靡穗缀把晦数搂谩彤效泵惺簇刁癸刮孽仰卧移浦仁碘氛端流扔斧谭似懂皇腊弥怪共蝗奈文蝗乐屉谰饮隋费姨喝话褒岗甲阜刹卞究展自牢豹谎有惧碱丢坟揪胳寒前梳整框期锣办跌蒜晚竿灶傍盆周背胶域蕾泅敌躲鞠撑律妊采宅柜省鳞曾坪藉怨末错算嫉乱旬加耙呆介芍兆醚嵌旦得贸沼拦味校慨痘济预堤凯渗狄奖川衬刻湿韧打但仲缝莱贩吉蔗桌掐眶兆存闸毋傻问曰蓟钉瘟喘烛锡玲媒袍撤照
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4、输它验专题复习求轨迹方程一. 本周教学内容: 专题复习求轨迹方程(一)求轨迹方程的一般方法: 1. 待定系数法:如果动点P的运动规律合乎我们已知的某种曲线(如圆、椭圆、双曲线、抛物线)的定义,则可先设出轨迹方程,再根据已知条件,待定方程中的常数,即可得到轨迹方程,也有人将此方法称为定义法。 2. 直译法:如果动点P的运动规律是否合乎我们熟知的某些曲线的定义难以判断,但点P满足的等量关系易于建立,则可以先表示出点P所满足的几何上的等量关系,再用点P的坐标(x,y)表示该等量关系式,即可得到轨迹方程。 3. 参数法:如果采用直译法求轨迹方程难以奏效,则可寻求引发动点P运动的某个几何量t,以此量作为
5、参变数,分别建立P点坐标x,y与该参数t的函数关系xf(t),yg(t),进而通过消参化为轨迹的普通方程F(x,y)0。 4. 代入法(相关点法):如果动点P的运动是由另外某一点P的运动引发的,而该点的运动规律已知,(该点坐标满足某已知曲线方程),则可以设出P(x,y),用(x,y)表示出相关点P的坐标,然后把P的坐标代入已知曲线方程,即可得到动点P的轨迹方程。(二)求轨迹方程的注意事项: 1. 求轨迹方程的关键是在纷繁复杂的运动变化中,发现动点P的运动规律,即P点满足的等量关系,因此要学会动中求静,变中求不变。 来表示,若要判断轨迹方程表示何种曲线,则往往需将参数方程化为普通方程。 3. 求
6、出轨迹方程后,应注意检验其是否符合题意,既要检验是否增解,(即以该方程的某些解为坐标的点不在轨迹上),又要检验是否丢解。(即轨迹上的某些点未能用所求的方程表示),出现增解则要舍去,出现丢解,则需补充。检验方法:研究运动中的特殊情形或极端情形。【典型例题】 例1. 轨迹方程。 分析:题中涉及了三个点A、B、M,其中A为定点,而B、M为动点,且点B的运动是有规律的,显然M的运动是由B的运动而引发的,可见M、B为相关点,故采用相关点法求动点M的轨迹方程。 解:设动点M的坐标为(x,y),而设B点坐标为(x0,y0) 则由M为线段AB中点,可得 即点B坐标可表为(2x2a,2y) 例2. 点A的轨迹方
7、程。 分析:先画出示意图,如图所示:根据已知条件:动椭圆过M(1,2)且以y轴为其准线,可见该椭圆位于y轴右侧,注意到点M在椭圆上,故联想到椭圆的几何性质:椭圆上任一点到焦点的距离与到相应准线的距离之比等于离心率。即可发现间接涉及动顶点A的等量关系。只需用A的坐标先表示出左焦点F的坐标,即可列出轨迹方程。 解: 又M在椭圆上, 例3. 过点P(2,4)作两条互相垂直的直线l1,l2,若l1交x轴于A点,l2交y轴于B点,求线段AB的中点M的轨迹方程。 分析1:设M(x,y),由已知l1l2,联想到两直线垂直的充要条件:k1k21,即可列出轨迹方程,关键是如何用M点坐标表示A、B两点坐标。事实上
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