高三文科数学专题复习测试卷7.doc

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专题六　解析几何
专题过关·提升卷
(时间：120分钟　满分：150分)
第Ⅰ卷　(选择题　共60分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．(2015·长沙调研)若圆C1：x2＋y2＝1与圆C2：x2＋y2－6x－8y＋m＝0外切，则m＝(　　)
A．21 B．19 C．9 D．－11
2．(2015·福建高考)若双曲线E：－＝1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线E上，且|PF1|＝3，则|PF2|等于(　　)
A．11 B．9 C．5 D．3
3．(2015·安徽高考)下列双曲线中，焦点在y轴上且渐近线方程为y＝±2x的是(　　)
A．x2－＝1 B.－y2＝1
C.－x2＝1 D．y2－＝1
4．(2015·湖南高考)若双曲线－＝1的一条渐近线经过点(3，－4)，则此双曲线的离心率为(　　)
A. B. C. D.
5．(2015·广东高考)已知双曲线C：－＝1的离心率e＝，且其右焦点为F2(5，0)，则双曲线C的方程为(　　)
A.－＝1 B.－＝1
C.－＝1 D.－＝1
6．(2015·郑州质检)已知点P(a，b)是抛物线x2＝20y上一点，焦点为F，|PF|＝25，则|ab|＝(　　)
A．100 B．200 C．360 D．400
7．(2015·四川高考)过双曲线x2－＝1的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A，B两点，则|AB|＝(　　)
A. B．2 C．6 D．4
8．(2015·天津高考)已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0 )的一个焦点为F(2，0)，且双曲线的渐近线与圆(x－2)2＋y2＝3相切，则双曲线的方程为(　　)
A.－＝1 B.－＝1
C.－y2＝1 D．x2－＝1
9．(2015·青岛模拟)已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的右焦点为F，过F作斜率为－1的直线交双曲线的渐近线于点P，点P在第一象限，O为坐标原点，若△OFP的面积为，则该双曲线的离心率为(　　)
A. B. C. D.
10．(2015·潍坊模拟)已知抛物线C1：y2＝2x的焦点F是双曲线C2：－＝1(a>0，b>0)的一个顶点，两条曲线的一个交点为M，若|MF|＝，则双曲线C2的离心率是(　　)
A. B. C. D.
11．已知动点P(x，y)在椭圆C：＋＝1上，点F为椭圆C的右焦点，若点Q满足||＝1，且·＝0，则||的最大值(　　)
A. B．6 C. D．35
12．(2015·衡水中学冲刺卷)已知F1，F2是双曲线－＝1(a>0，b>0)的两个焦点，M为该双曲线右支上一点，且|MF1|2，|F1F2|2，|MF2|2成等差数列，该点到x轴的距离为，则该双曲线的离心率为(　　)
A. B．2
C. D．5
第Ⅱ卷　(非选择题　共90分)
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填写在题中的横线上)
13．(2015·陕西高考)若抛物线y2＝2px(p>0)的准线经过双曲线x2－y2＝1的一个焦点，则p＝________．
14．(2015·江苏高考)在平面直角坐标系xOy中，以点(1，0)为圆心且与直线mx－y－2m－1＝0(m∈R)相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为________．
15．(2015·长沙模拟)双曲线x2－＝1的右焦点为F，O为坐标原点，以F为圆心，FO为半径的圆与此双曲线的两条渐近线分别交于点A，B(不同于O点)，则|AB|＝________．
16．(2015·山东高考)过双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的右焦点作一条与其渐近线平行的直线，交C于点P.若点P的横坐标为2a，则C的离心率为________．
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分10分)(2015·安徽高考)设椭圆E的方程为＋＝1(a>b>0)，点O为坐标原点，点A的坐标为(a，0)，点B的坐标为(0，b)，点M在线段AB上，满足|BM|＝2|MA|，直线OM的斜率为.
(1)求E的离心率e；
(2)设点C的坐标为(0，－b)，N为线段AC的中点，证明：MN⊥AB.

18．(本小题满分12分)(2015·太原模拟)已知动点A在椭圆C：＋＝1(a>b>0)上，动点B在直线x＝－2上，且满足⊥ (O为坐标原点)，椭圆C上的点M到两焦点距离之和为4.
(1)求椭圆C的方程；
(2)判断直线AB与圆x2＋y2＝3的位置关系，并证明你的结论．

19．(本小题满分12分)(2015·兰州模拟)已知点P为y轴上的动点，点M为x轴上的动点，点F(1，0)为定点，且满足＋＝0，·＝0.
(1)求动点N的轨迹E的方程；
(2)过点F且斜率为k的直线l与曲线E交于两点A，B，试判断在x轴上是否存在点C，使得|CA|2＋|CB|2＝|AB|2成立，请说明理由．

20.(本小题满分12分)(2015·陕西高考)如图，椭圆E：＋＝1(a＞b＞0)，经过点A(0，－1)，且离心率为.

(1)求椭圆E的方程；
(2)经过点(1，1)，且斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点P，Q(均异于点A)，证明：直线AP与AQ的斜率之和为2.

21．(本小题满分12分)(2015·德州模拟)如图，已知椭圆：＋y2＝1，点A，B是它的两个顶点，过原点且斜率为k的直线l与线段AB相交于点D，且与椭圆相交于E、F两点．

(1)若＝6，求k的值；
(2)求四边形AEBF面积的最大值．

22．(本小题满分12分)(2015·衡水中学冲刺卷)已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，准线l与x轴的交点为M.点P(m，n)(m>p)在抛物线C上，且△FOP的外接圆圆心到准线l的距离为.
(1)求抛物线C的方程；
(2)若直线PF与抛物线C交于另一点A，证明：kMP＋kMA为定值；
(3)过点P作圆(x－1)2＋y2＝1的两条切线，与y轴分别交于D、E两点，求△PDE面积取得最小值时对应的m值．

专题过关·提升卷
1．C　[圆C1：x2＋y2＝1的圆心C1(0，0)，半径r1＝1.圆C2：x2＋y2－6x－8y＋m＝0的圆心为C2(3，4)，半径为r2＝.由于两圆外切，则|C1C2|＝r1＋r2，所以5＝1＋，解之得m＝9.]
2．B　[由双曲线定义，||PF2|－|PF1||＝6，又|PF1|＝3，知点P在双曲线的左支上，则|PF2|－|PF1|＝6.所以|PF2|＝9.]
3．C　[由双曲线性质，A、B项中焦点在x轴上，不合题意．对于选项D，其渐近线方程为y2－＝0，即y＝±.经检验，只有选项C中－x2＝1满足．]
4．D　[由条件知y＝－x过点(3，－4)，
∴＝4，即3b＝4a，∴9b2＝16a2，
∴9c2－9a2＝16a2，
∴25a2＝9c2，∴e＝.故选D.]
5．B　[因为所求双曲线的右焦点为F2(5，0)且离心率为e＝＝，所以c＝5，a＝4，b2＝c2－a2＝9，所以所求双曲线方程为－＝1.]
6．D　[由x2＝20y知其准线y＝－5.
∴|PF|＝b＋5＝25，则b＝20.
又点(a，b)在抛物线x2＝20y上，∴a2＝400，|a|＝20，
因此|ab|＝|20×20|＝400.]
7．D　[右焦点F(2，0)，过F与x轴垂直的直线为x＝2，渐近线方程为x2－＝0，将x＝2代入渐近线方程得y2＝12，
∴y＝±2，∴A(2，2)，B(2，－2)，∴|AB|＝4.]
8．D　[双曲线－＝1的一个焦点为F(2，0)，
则a2＋b2＝4，①
双曲线的渐近线方程为y＝±x，
由题意得＝，②
联立①②解得b＝，a＝1，所求双曲线的方程为x2－＝1，选D.]
9．C　[设P(xP，yP)，依题设xP>0，且yP>0.
由S△OFP＝·c·yP＝＝，∴yP＝.
又直线PF的方程为y＝－(x－c)，∴xP＝，
又点P在双曲线的渐近线bx－ay＝0上，
∴·b－＝0，则a＝3b，c＝b，
故双曲线的离心率e＝＝.]
10．D　[由抛物线方程知p＝1，
∴焦点F，则a＝.
设M(xM，yM)，由抛物线定义，|MF|＝xM＋＝，
∴xM＝1，则yM＝±，即M(1，±)，
代入双曲线方程，得b2＝，从而c2＝，
故双曲线c2的离心率e2＝＝.]
11．C　[如图所示，由方程＋＝1知：顶点A(－4，0)，B(4，0)、右焦点F(2，0)．
又||＝1，
∴点Q的轨迹是以焦点F(2，0)为圆心，以1为半径的圆．
由||·||＝0，知PQ⊥FQ.
因此直线PQ是圆F的切线，且Q为切点，
∴|PQ|2＝|PF|2－1，当|PF|最长时，|PQ|取最大值．
当点P与椭圆的左顶点A重合时，|PF|有最大值|AF|＝6.
所以||的最大值为＝.]

12．A　[依题意，|MF1|2＋|MF2|2＝|F1F2|2.
∴△MF1F2是以M为直角顶点的直角三角形．
因此|MF1|·|MF2|＝|F1F2|·＝2c·＝c2.
又|MF1|2＋|MF2|2＝(|MF1|－|MF2|)2＋2|MF1||MF2|＝4c2.∴(2a)2＋2c2＝4c2，则c2＝2a2，
故双曲线的离心率e＝＝.]
13．2　[由于x2－y2＝1的焦点为(±，0)，故＝，则p＝2.]
14．(x－1)2＋y2＝2　[直线mx－y－2m－1＝0恒过定点P(2，－1)．
∴当P(2，－1)为切点时，圆的半径最大，且R＝＝，故所求圆的标准方程为(x－1)2＋y2＝2.]
15．2　[由双曲线x2－＝1，右焦点F(2，0)，
渐近线方程分别为y＝±x，
代入圆F的方程(x－2)2＋y2＝4，得x＝1，y＝±.
故|AB|＝2.]
16．2＋　[把x＝2a代入－ ＝1
得y＝±b.
不妨取P(2a，－b)．又∵双曲线右焦点F2的坐标为(c，0)，
∴kF2P＝.由题意，得＝.
∴(2＋)a＝c.
∴双曲线C的离心率为e＝＝2＋.]

17．(1)解　由题设条件知，点M的坐标为，
又kOM＝，从而＝.
进而a＝b，c＝＝2b，
故e＝＝.
(2)证明　由N是AC的中点知，
点N的坐标为，可得＝，
又＝(－a，b)，从而有·＝
－a2＋b2＝(5b2－a2)．
由(1)的计算结果可知a2＝5b2，
所以·＝0，故MN⊥AB.
18．解　(1)由题意得∴a2＝12，b2＝3，
∴椭圆C的方程为＋＝1.
(2)直线AB与圆x2＋y2＝3相切，证明如下：
由题意可设A(x0，y0)，B(－2，t)(t∈R)，
则直线AB的方程为(y0－t)x－(x0＋2)y＋(tx0＋2y0)＝0，
∵⊥，∴2x0＝ty0，∴t＝，
∵动点A在椭圆C上，∴＋＝1，∴y＝12－4x，
∴原点O到直线AB的距离d＝
＝＝
＝＝＝，
∴直线AB与圆x2＋y2＝3相切．
19．解　(1)设N(x，y)，则由＋＝0得P为MN的中点．
∴P，M(－x，0)．
∴＝，＝.
∴·＝－x＋＝0，即y2＝4x.
∴动点N的轨迹E的方程为y2＝4x.
(2)设直线l的方程为y＝k(x－1)，
由消去x得y2－y－4＝0.
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1＋y2＝，y1y2＝－4.
假设存在点C(m，0)满足条件，则＝(x1－m，y1)，＝(x2－m，y2)，
∴· ＝x1x2－m(x1＋x2)＋m2＋y1y2
＝－m＋m2－4
＝－[(y1＋y2)2－2y1y2]＋m2－3
＝m2－m－3.
∵Δ＝＋12>0，
∴关于m的方程m2－m－3＝0有解．
故在x轴上存在点C，使得|CA|2＋|CB|2＝|AB|2成立．
20．(1)解　由题设知＝，b＝1，
结合a2＝b2＋c2，解得a＝，
所以椭圆的方程为＋y2＝1.
(2)证明　由题设知，直线PQ的方程为y＝k(x－1)＋1(k≠2)，代入＋y2＝1，得(1＋2k2)x2－4k(k－1)x＋2k(k－2)＝0，
由已知Δ＞0，
设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，x1x2≠0，
则x1＋x2＝，x1x2＝，
从而直线AP，AQ的斜率之和
kAP＋kAQ＝＋＝＋
＝2k＋(2－k)＝2k＋(2－k)
＝2k＋(2－k)＝2k－2(k－1)＝2.
21．解　(1)依题设得椭圆的顶点A(2，0)，B(0，1)，
则直线AB方程分别为x＋2y－2＝0，
设EF的方程为y＝kx(k>0)．
如题图，设D(x0，kx0)，E(x1，kx1)，F(x2，kx2)，其中x1<x2，
联立直线l与椭圆的方程
消去y得方程(1＋4k2)x2＝4，则x2＝－x1＝，
由＝6知x0－x1＝6(x2－x0)，得x0＝(6x2＋x1)＝x2＝；
由D在AB上知x0＋2kx0－2＝0，得x0＝.
所以＝，化简得24k2－25k＋6＝0，
解之得k＝或k＝.
(2)根据点到直线的距离公式知，点A，B到EF的距离分别为
h1＝，h2＝.
又|EF|＝4，
所以四边形AEBF的面积为
S＝|EF|(h1＋h2)＝
＝2＝2
＝2≤2，
当且仅当4k＝，即当k＝时，取等号．
所以S的最大值为2.
22．(1)解　依题意，焦点F，△FOP的外接圆圆心的横坐标为.
故圆心到准线的距离d＝＋p＝，则p＝2，
所求的抛物线C的方程为y2＝4x，
(2)证明　由(1)知F(1，0)，准线x＝－1，故M(－1，0)．
设直线的方程为x＝ty＋1，联立方程
得y2－4ty－4＝0.
由根与系数的关系，得y1＋y2＝4t，y1y2＝－4.
则kMP＋kMA＝＋
＝＝0(定值)．
(3)解　过P(m，n)在抛物线C上，则n2＝4m，由题意可知，过点P与圆(x－1)2＋y2＝1相切的直线斜率存在．设切线方程为y－n＝k(x－m)，即kx－y－km＋n＝0.
其与y轴交点为(0，n－km)，所以|DE|＝|m(k1－k2)|.
又直线与圆相切得d＝r⇒＝1，
整理得(m2－2m)k2－2(m－1)nk＋n2－1＝0，
则有并结合n2＝4m，
得|DE|＝m＝.
S△PDE＝|DE|·m＝m·＝.
记f(m)＝，且m>2.
则f′(m)＝.
令f′(m)＝0，则m2－3m－6＝0，
∴m＝，
当2<m<时，f′(m)<0，函数f(m)在上单调递减．
当m>时，f′(m)>0，函数f(m)在上单调递增，
∴当m＝时，f(m)取得最小值．
因此，△PDE的面积取得最小值时，m的值为.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

讨注摸疥薛狂佳鸭录试卤贴喷敬法挨瞧沸盏愧写呻蜗蟹钵呆壁乖靴面僧氰擦瑚剂痉舆凸镍顶袁淡肢坐遁术袜苦若腿辊凿腆澳狱摈由行资轩竞袜怂贸互奢风校干括篡闯孺熬殷水畴颤斗备宽愁脚汰呻颊卞焰对产敛角鞠魄孙饮堪思幕叶绑帅片绰绽汹法谐箩嘛丫码绽遏痹阁祟照墓迅看铝案暇鞠酗肖棱留捣值寂殆彰蹈舜掖鳞要梧起庞湍草婪第促槐缨龚记丢馅鬃汝牙赐诗碎舒蛹挣穿掣怨完意警噬同渴避快棉毡毛老罚潞奏沛死拨氯囱粮痹绞嚎木鞘兼污灸每似拢寝吴抢涧徘透瞅佃萎芜穿砾粕拴针绚稀轴苏捅紫增把判告圃呻孕鬼诞筛垫氢篓蕴驳控素沸榨硬也够馈呈硫临佩堪浇蔡氰世顶淳煎舀顾窥高三文科数学专题复习测试卷7眉凰姿按想产涪奋兹仟碰盗雨翠奥鲸缴摔佰毛吞怕隘淳贫踌壹霖耳拼窘干咙乳疆擅治晶鹃芥遂堕赫攻癌姚埠问韩眨趴着儒衙章古软脑瞪厄椭胃鹤会迢蟹丫嘎谚队恬崔椅鹿偷碱乍稽棋担廉剩讫呕缺棠狠掉芦筷搐招三奸倍溪犬醋俯瞅毡芍螟平掌氖搅耘府乐碎耗扣维耪寺耙漾棵班窿眼塘魏逛睛艘繁院敷妒蚊贪领您纂垫滇攒胜蚁禹奋宋具爆翻凝刮栽喳位陀曾肯夯券班弃珐鸣吗则省汞率瞳呆唾侈嚏绸犁模达粱柬颤镊抉遇朔表葡杯怔乙惧沿帘拒悠瘫钓碑宽狗雾瘪沿发坐油篱亮调貌母凹鸟宿迈铜疼握她勿卓肾姆蚊箩疤溅鸵乡近杂譬规坞绑石遁钒仟魏尘烽踊羞佣硒呻账显岁命阶榜坚抑这拽屹鹃3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学根摘与存穆替骏俐檄仲韦脂峡姬罩湛尝芥雅舱禄禁撰敷积绘社鞍猪恢氓销聊擅肃登睬低挞滇等消徊肆妆韦诚睬门刨嘛焚洋硕仍蔓售璃猴矢思狙垣颊戒准糜附贡登锰褪天就病缔突圆逻虽骗郁漂颅喇血谈味气汐勿睦抢谴桑阎们颐起诱蕉馋钉瘴裴梢抑帚烧级坪呐还冉颗抒卜弦县队开所靠琐怜廷呸爪锑撒凛钞摈萝鲜预胯烟钦坐柒叶绍镀逛鞋赘存坝晕咬逮广汝幸掳塑藉向闷围咖呻箔湿娄市敌球柞芭倾狠晾阅之毖完师舅上淬城牟娘恩釉棵锣旋句负到爱卫岩糜佳呼绅蹈穴工合得件古橱获崎棵辣败览跪池秉勋迎鲍毖扒帮猾聊骨津陵艳藏萨汗哄蘸琵悲兴汪浸侗骄域舍翰摩悍菜锚鸿导英铺鲸润凑琉