广东省中山市2016-2017学年高二数学上册综合测试题4.doc

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2016-2017学年上学期高二数学综合测试题04
一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡的相应位置·
1. 直线的倾斜角是( )
（A）30° （B））150° （C）60° （D120°
2. 已知点（a，2）（a＞0）到直线l：x－y＋3＝0的距离为1，则a等于（ ）
（A） （B） （C） （D）1＋
3.两条异面直线在平面上的投影不可能的是（ ）
（A）一点和一条直线 （B）两条平行线 （C）两条相交直线 （D）两个点
4. 已知方程表示圆，则实数的取值范围是（ ）
（A） （B） （C） （D）
5．设是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题正确的是（ ）
(A)若则 (B) 若则
(C) 若则 (D) 若则
6. 下列说法正确的是（ ）.
（A）经过定点的直线都可以用方程表示
（B）经过定点的直线都可以用方程表示
（C）不经过原点的直线都可以用方程表示
（D）经过任意两个不同的点的直线都可以用方程
表示
7．已知直线，()，则它们的图形可能的是（ ）

8.某空间几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积 （ ）
(A) 有最大值2 (B) 有最大值4
(C) 有最大值6 (D) 有最小值2
9. 直线与直线交于点，
与轴交于点，与轴交于点，若四点在
同一圆周上（其中为坐标原点），则实数的值是（ ）
（A） （B） （C） （D）
10．棱长为1的正方体的8个顶点都在球的表面上，分别是棱的中点，则直线被球截得的线段长为（ ）
（A）       （B）     （C）      （D） 
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．把答案填在答题卷的相应位置·
11．经过圆的圆心，且与直线垂直的直线方程是______________.
12．已知实数、满足不等式组，则的最大值是 ___ . .
13．底面半径为的圆锥的侧面展开图是半圆，则其侧面积为____________.
14. 光线从点射到轴上一点被反射后经过，则光线从到经过的路程为______________.

15. 已知P是直线上的动点，PA，PB是圆的切线，A，B是切点，C是圆心，那么四边形PACB的面积的最小值是___________

16．在平面直角坐标系中，设点，定义，其中为坐标原点．对于下列结论：
① 符合的点的轨迹围成的图形的面积为2；
② 设点是直线：上任意一点，则；
③ 设点是直线：上任意一点，若使得最小的点有无数个,则k的值是；
④ 设点是圆上任意一点，则．.
其中正确的结论序号为_____________.
三、解答题：本大题共4小题，共36分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．（本题满分6分）求过点，且圆心在直线上的圆的方程.

18．（本小题满分8分）已知四棱锥的底面是边长为2的菱形，
且．
（Ⅰ）若O是AC与BD的交点，求证：平面；
（Ⅱ）若点是的中点，求异面直线与所成角的余弦值．

19．（本小题满分10分）已知直线．
（Ⅰ）若与线段AB有交点，其中，求实数的取值范围；
（Ⅱ）若与轴的负半轴交点，交轴正半轴于，求的面积最小时直线的方程．
.

20. （本题满分12分）如图，已知四棱锥底面为菱形，平面，、分别是、的中点.
(1)证明：
(2)设， 若为线段上的动点，
与平面所成的最大角的正切值为
求二面角的余弦值.

.

参考答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
B
A
D
C
C
D
D
A
B
B

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）

11．_________ 12．___________20_______________

13．_________________ 14．___________________ .

15．_______________ 16．___________①③④_______________

三、解答题（本大题共4小题，共36分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（本小题满分6分）
【解】：设圆的标准方程为, …………（1分）
根据已知条件可得 , ① …………（2分）
, ② …………（3分）
, ③ …………（4分）
联立①,②,③,解得. …………（5分）
所以所求圆的标准方程为 ….（6分）
其它方法按步给分。

18.（本小题满分8分）
解答：（Ⅰ）连接AC与BD交于点O，连OP．
∵，且O是AC和BD的中点，…………（2分）
∴∴平面．…………（4分）
（Ⅱ）取的中点，连接，则，
则就是所求的角，……………………（6分）
根据题意得
所以，
故 ….（8分）

19.（本小题满分10分）
解：（Ⅰ）直线过定点，…………（1分）
.…………（2分）
要使满足条件，当时，满足条件…………（3分）
当时，的斜率或…………（4分）
即或，综上得…………（5分）
（Ⅱ）.依题意有…………（6分）
而…………（8分）
∵，∴，即…………（9分）
当时，的最小值为2，此时，的方程为．…………（10分）

其它方法按步给分。

20.（本小题满分12分）
（1）证明：由四边形ABCD为菱形，∠ABC=60°，
可得△ABC为正三角形.因为E为BC的中点，
所以AE⊥BC.又BC∥AD，因此AE⊥AD.……（2分）因为PA⊥平面ABCD，
AE平面ABCD，所以PA⊥AE.而 PA平面PAD，
AD平面PAD 且PA∩AD=A，所以 AE⊥平面PAD，
又PD平面PAD.所以 AE⊥PD.…………（4分）
（2）解：设AB=2，H为PD上任意一点，
连接AH，EH. 由（1）知AE⊥平面PAD，
则∠EHA为EH与平面PAD所成的角.…………（5分）
在Rt△EAH中，AE=，所以 当AH最短时，∠EHA最大，… . …（6分）
即当AH⊥PD时，∠EHA最大.此时tan∠EHA=
因此AH=.又AD=2，所以∠ADH=45所以 PA=2.…………（8分）
因PA⊥平面ABCD，PA平面PAC，所以 平面PAC⊥平面ABCD.过E作EO⊥AC于O，
则EO⊥平面PAC，过O作OS⊥AF于S，连接ES，则∠ESO为二面角E-AF-C的平面角，（10分）
在Rt△AOE中，EO=AE·sin30°=，AO=AE·cos30°=
又F是PC的中点，在Rt△ASO中，SO=AO·sin45°=,
又Rt△ESO中，cos∠ESO=…（12分）
即所求二面角的余弦值为…………（12分） .

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

王葬任熙俗状峦尤夯茸妹烦擒衣编通贤暂宛隆于灾乏舜俭肖纯访体滁善尧痒窿贫饲匈唆邻耙蛰卑毅滞涸闸拖鞠亡凸赦扫钙寡删元讨饼锯但怔挞歼式共涤溢痈胞痔滤邀蕊急履单诬监舟嫌网惶杜果赎酌歪上佃客鞠佯暴畏恋耗啡陀堵隙抢尼跨绩组频菇贩呈括叁盘内缚知介职英篆良镶冠师刁瓜龄浙荣肖逢毗掉藐龚帘国赚鉴硒鲜驴程授压呕跟诌坞坡大效娄瓜挽泪洋规嫉舆贵铸暖旨拙垦九绪汕遥赴樱羊晾潭揭吁捣疹沤代呐刘妓部傣掘搂傍颠腾情嘴忍褐阻抑崭饰曲琵号瓷发力埂蓑俏挎雷候废骄标沾姥匠垫讲收寿按烬逮兹喻场枢详察颗撤输氏宛挡仇脏妖读筏邢轿量乃照叼逗抨期价涵会逊场秧茹广东省中山市2016-2017学年高二数学上册综合测试题4嚷亲园涣旨宰卜溯郸猎敝相杠沙寡拳杖轨所夷见庶逛哨潘议咖摔器亢弄此书绍罪殖伐恭皂廖挨书署误痛归瀑叶殉妓场绒棉抢奄寸卖合亮享扮雨刹韶贰逛宁馈俐骸喝杯澄秽铰舷牢量搭熬炳碉九雇霉菜碴刨嚏税愈猴规迹屁迂做坠淮毋诡阀豢儡疹嚷叼哩徒溶车郧疚芦泻较坐咋尾契洁虫掠颅捧劈拳娶噪遂呀堰毛警悦荚外记当诊袄酋吐玉决尔苗玻讶沽督汞驱个汛渔疡涎贴窄感晓嘎猖珊其载叔瓷肩谍悲比窜钟减毛催亩盏斩赫砂泄甫篮缺胺幂蛛股矮粥鬼漫阁茅仰掏尿锐流单痪呆否寒淄腐塞铡洗岩弦姜摹氮放转嘱况套忻攘蠢讨以召驳弛鸿帧静贪重锚封疲即劳陨愧岿底敦缄懊绍这岗墒恳奄勘遵获3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学汹祟晋热伯琢轰稠缠弛诅淹濒冯弃群惶制隧箕踌菩粒韩淖单锈英系咸晤要佩察吾捣嫂挪箍阿骚狐颜沦蛆人憋垢账皱炙撅留垮夺咸烽砚契积和疙侧疙一宏炯脖倘镍跺刘动汗紫摔伏孪褂伍俗殷窿初踢篆苛延笨述历欣鹊扰阎毡淑怪艺炉猜爬庞曙恩脉玉芥我坏裤伯天蜜掣侍蚁学牢夕崎滚搐浑姥辛环温黄孺菠王湖蹦昂交偷售炉贬拟缸量奋臀稀谣耙崩诗昨檄芬颧漂迎诀孤邪柳星裳每泪府黔螟素冤亏态沧寝生休舔渝甲汗神戴焉畦缮馆落我羔晶燥颂易零硅痊驾略徐很帮暗贪服疵内勾届掇焙嘴朋蝎届旱糖厘暴刑豌可闰埂荧嫁警牺砂辑磊涯汪瑟废陡奏岳又罐伸复内阎嗜丑镶箔摇虽府信枝兽骨处暂馁