2017-2018学年高一数学上册课时达标检测14.doc

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课时达标检测（十三） 平面与平面垂直的判定
一、选择题
1．有下列命题：
①两个相交平面组成的图形叫做二面角；②异面直线a，b分别和一个二面角的两个面垂直，则a，b所成的角与这个二面角的平面角相等或互补；③二面角的平面角是从棱上一点出发，分别在两个面内作射线所成的角的最小角；④二面角的大小与其平面角的顶点在棱上的位置没有关系．
其中正确的是(　　)
A．①③　　　　　　 B．②④
C．③④ D．①②
答案：B
2．一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面，则这两个二面角(　　)
A．相等 B．互补
C．不确定 D．相等或互补
答案：C
3．在四棱锥P­ABCD中，已知PA⊥底面ABCD，且底面ABCD为矩形，则下列结论中错误的是(　　)

A．平面PAB⊥平面PAD
B．平面PAB⊥平面PBC
C．平面PBC⊥平面PCD
D．平面PCD⊥平面PAD
答案：C
4.如图所示，在三棱锥P­ABC中，PA⊥平面ABC，∠BAC＝90°，则二面角B­PA­C的大小为(　　)
A．90°　　　　　 B．60°
C．45°　　　　　　 D．30°
答案：A

5．在正方体ABCD­A1B1C1D1中，截面A1BD与底面ABCD所成二面角A1­BD­A的正切值为(　　)
A. B.
C. D.
答案：C
二、填空题
6．经过平面α外一点和平面α内一点与平面α垂直的平面有________个．
答案：1或无数
7．正四面体的侧面与底面所成的二面角的余弦值是________．
答案：
8.如图，平面ABC⊥平面BDC，∠BAC＝∠BDC＝90°，且AB＝AC＝a，则AD＝________.
答案：a
三、解答题
9．如图所示，四边形ABCD是平行四边形，直线SC⊥平面ABCD，E是SA的中点，求证：平面EDB⊥平面ABCD.

证明：连接AC，交BD于点F，连接EF，
∴EF是△SAC的中位线，∴EF∥SC.
∵SC⊥平面ABCD，∴EF⊥平面ABCD.
又EF⊂平面EDB，
∴平面EDB⊥平面ABCD.

10．如图所示，在矩形ABCD中，已知AB＝AD，E是AD的中点，沿BE将△ABE折起至△A′BE的位置，使A′C＝A′D，求证：平面A′BE⊥平面BCDE.

证明：如图所示，取CD的中点M，BE的中点N，连接A′M，A′N，MN，则MN∥BC.
∵AB＝AD，E是AD的中点，
∴AB＝AE，即A′B＝A′E.
∴A′N⊥BE.∵A′C＝A′D，
∴A′M⊥CD.
在四边形BCDE中，CD⊥MN，
又MN∩A′M＝M，∴CD⊥平面A′MN.∴CD⊥A′N.
∵DE∥BC且DE＝BC，∴BE必与CD相交．
又A′N⊥BE，A′N⊥CD，∴A′N⊥平面BCDE.
又A′N⊂平面A′BE，
∴平面A′BE⊥平面BCDE.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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