陕西省西安2015-2016学年高二数学上册期末测试题3.doc

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西安新东方学校高二理科数学提高班期末试卷
命题人：何超世 审核：徐加启
考试范围：必修五、选修2-1 时间：60min
第I卷
一、选择题(共10小题，每题5 分，共计50分，请考生将正确答案填写在答题卡上)
1．若，且，则下列不等式一定成立的是（ ）
A． B. C． D．
2.设，则是的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3.在△ABC中，若,, ,则角的大小为（ ）
A. B．
C．或 D．或
4.已知数列中，，，则数列的通项公式为（ ）
A． B． C． D．
5.在等比数列中,若,则该数列的前10项和为( )
A． B． C． D．
6.若实数x，y满足则的最大值为（ ）
A． B． C． D．
7.过椭圆的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为( )
A. B. C. D.
8.双曲线的渐近线方程为（ ）
A. B. C. D.
9.如图8-218，直三棱柱中，若∠BAC=90°，AB=AC=，则异面直线与所成的角等于（ ）
A.30° B.45°
C.60° D.90°
10. 过抛物线的焦点F作一直线交抛
物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别为
p、q，则等于( )
A. B.
C. D.
二、填空题(共4小题，每题5 分，共计20分，请考生将正确答案填写在答题卡上)
11.将全体正整数排成一个三角形数阵，如下所示，则第行（）从左到右的第3个数为__________
1
2 3
4 5 6
7 8 9 10

12.已知，且，求的最小值为
13.过抛物线的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A,B两点，若线段AB的长为8，则_____.
14. 连结双曲线与(a＞0，b＞0)的四个顶点的四边形面积为，连结四个焦点的四边形的面积为，则的最大值是________．
第Ⅱ卷
三、解答题(共2小题，每题15 分，共计30分，请考生将正确答案及必要的演算过程填写在答题卡上)
15.如图，在直三棱柱中， AB=1，，∠ABC=60.
C
B
A
C1
B1
A1
(Ⅰ)证明：；
（Ⅱ）求二面角A——B的大小。

16.在直角坐标系中，点P到两点,的距离之和等于4，设点P的轨迹为，直线与交于A,B两点.求：
（1）的方程；
（2）若⊥,求的值

西安新东方学校高二数学理科提高班期末试卷
答题卡
班号__________ 姓名__________ 学校__________ 电话__________
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
答案

题号
6
7
8
9
10
答案

二、填空题
11. 12.
13. 14.
三、解答题
15.

16.

高二数学理科（提高班）期末测试题答案
1-5 DAABB
6-10 CBACC
11.
12. 16
13. 2
14.
15. （1）证明：因为三棱柱为直三棱柱，
所以，
在△ABC中，AB=1，AC= ，∠ABC=60°，
由正弦定理，得∠ACB=30°，
所以∠BAC=90°，即AB⊥AC，
所以AB⊥平面ACC1A1，
又因为AC1平面ACC1A1，
所以AB⊥A1C。
（2）如图，作交于D，连结BD，
由三垂线定理可得BD⊥A1C，
所以∠ABD为为二面角A-A1C-B的平面角，
在Rt△AA1C中，，
在Rt△BAD中，，
所以，，
即二面角A-AC1-B的大小为或
16. 解：（Ⅰ）设P（x，y），由椭圆定义可知，
点P的轨迹C是以为焦点，长半轴为2的椭圆．
它的短半轴，
故曲线C的方程为．
（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），其坐标满足
消去y并整理得（k2+4）+2kx﹣3=0，
故．
若，即x1x2+y1y2=0．
而y1y2=k2x1x2+k（x1+x2）+1，
于是，
化简得﹣4k2+1=0，
所以．

希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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