山东省菏泽市2016届高三数学第一次模拟试题3.doc

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菏泽市2016届高三下学期一模考试
数学试题（理）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.
1.复数（是虚数单位）的共轭复数在复平面内对应的点是（ ）
A. B. C. D.
2.已知集合，集合，则为（ ）
A. B. C. D.
3. 已知函数的部分图像如图所示，向图中的矩形区域随机投出100粒豆子，记下落入阴影区域的豆子数.通过10次这样的试验，算得落入阴影区域的豆子的平均数约为39，由此可估计的值约为（ ）
A. B. C. D.
4.圆被直线分成两段圆弧，则较短弧长与较长弧长之比为（ ）
A. B. C. D.
5.若的展开式中项系数为20，则的最小值为（ ）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
6.下列四个判断：
某校高三（1）班的人数和高三（2）班的人数分别是和，某次数学测试平均分分别是，则这两个班的数学平均分为；
‚从总体中抽取的样本，则回归直线必过点；
ƒ已知服从正态分布，且，则其中正确的个数有（ ）
A.0个 B. 1个 C.2个 D. 3个
7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）
A. B.
C. D.
8. 函数（为自然对数的底数）的图像可能是（ ）

9.点是抛物线于双曲线的一条渐近线的一个交点，若点到抛物线的焦点的距离为，则双曲线的离心率等于（ ）A. B. C. D.
10. 若函数在区间上的值域为，则的值是（ ）
A.0 B. 1 C. 2 D. 4

二、 填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡上的相应位置.
11. 已知命题，若为假命题，则的取值范围是
12. 分别是角A,B,C的对边，的面积为，且，则
13.右图表示的是求首项为-41，公差为2的等差数列前n项和的最小值得程序框图，如果‚中填，则可填写
14. 若满足不等式组，表示平面区域为D，已知点，点是D上的动点，，则的最大值为
15.若函数的导数仍是的函数，就把的导数叫做函数二阶导数，记做。同样函数的n-1阶导数叫做的n阶导数，表示.在求的n阶导数时，已求得根据以上推理，函数的第阶导数为

三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.把答案填在答题卡上的相应位置.
16.（本小题满分12分）
已知函数
求的最大值；
求的图像在轴右侧第二个最高点的坐标.

17. （本小题满分12分）
如图，三棱锥中，和所在平面互相垂直，且,分别为的中点.

求证：平面平面;
求二面角的正弦值.

18. （本小题满分12分）
某架飞机载有5位空降兵空降到A、B、C三个地点，每位空降兵都要空降到A、B、C中任意一个地点，且空降到每一个地点的概率都是，用表示地点C空降人数，求：
地点A空降1人，地点B、C各空降2人的概率；
随机变量的分布列与期望.

19. （本小题满分12分）
已知数列的前项和
求数列的通项公式；
设数列的通项，求数列的前项和.

20.（本小题满分13分）
在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，直线被椭圆截得的线段长为.
求椭圆的方程；
过原点的直线与椭圆交于A、B两点（A，B不是椭圆C的顶点），点在椭圆C上，且，直线与轴轴分别交于两点。
设直线斜率分别为，证明存在常数使得，并求出的值；
求面积的最大值.

21. （本小题满分14分）
已知函数
当时，求的单调区间；
若不是单调函数，求实数的取值范围.

高三数学试题（理）参考答案
一、选择题 A C DA C B A A B D
二、填空题
11． 12．2或 （填写一个不给分）
13．（或者填） 14．
15． [(n-1)!写成1·2·3·……n的给满分]
三、解答题
16．解：（1）由已知，有f(x)＝cos x·(sin x＋cos x)－cos2x＋
＝sin x·cos x－cos2x＋
＝sin 2x－(1＋cos 2x)+ ………………………………………………………4分
＝sin 2x－cos 2x＝sin(2x－)．…… ……………………………………………6分[来源:学科网ZXXK]
所以f(x)的最大值为; ………………………………………………………………8分
（2）令2x－=，得，
令，得．
所以f(x) 的图象在轴右侧第二个最高点的坐标是． ……………………12分
17．（I）证明　由BC＝4，，∠ACB＝45°，
则，
显然，，所以，即. …………………………2分
又平面ABC平面BCD，平面ABC平面BCD=BC，平面ABC，
所以平面BCD， …………………………………………………………………3分
又平面ABD，所以平面ABD⊥平面BCD． …………………………………4分
（Ⅱ）（方法一）由BC＝BD，F分别为DC的中点，
知，由CD=，知，知，
所以，则，…………………………6分
如图，以点B为坐标原点，以平面DBC内与BC垂直的直线为[来源:学科网]
轴，以BC为y轴，以BA为轴建立空间坐标系；
则，，，，
所以，． ………………………………………………………8分
显然平面CBF的一个法向量为n1＝(0,0,1)， ……………………………………………9分
设平面BBF的法向量为n2＝(x，y，z)，[来源:学#科#网Z#X#X#K]
由得其中一个n2＝(，－1，1)，……………………………………10分
设二面角E－BF－C的大小为θ，则＝|cos〈n1，n2〉|＝＝，…11分
因此sin θ＝，即二面角E－BF－C的正弦值为．………………………… 12分
（方法二）
连接BF，由BC＝BD，F分别为DC的中点，知BF⊥DC，……5分
如图，在平面ABC内，过E作EG⊥BC，垂足为G，则G是BC的中点，且EG平面BCD．
在平面DBC内，过G作GH⊥BF，垂足为H，连接EH．
由EG平面BCD，知EGBF,又EH⊥BF，EGEH=E，EG,EH平面EHG,
所以BF平面EHG,所以是二面角E－BF－C的平面角．………………8分
由GH⊥BF，BF⊥DC，则GH//FC ,
则EG是△ABC的中位线，所以EG=, …………………………………10分
易知HG是△BFC的中位线，所以HG=, ………………………………11分
所以， sin=,
即二面角E－BF－C的正弦值为． …………………………………………12分
18．解：（I）基本事件的总数为个，
“地点A空降1人，地点B、C各空降2人”包含的基本事件为，………3分
所以所求事件的概率为：；…………………………………………5分
（II）由题意知随机变量 , ………………………………………………7分
∴随机变量的所有可能取值为

,…………………………………………………………10分

所以随机变量的分布列为:

0
1
2
3
4
5

[来源:学科网ZXXK]

………………11分
根据二项分布得数学期望. ………………………………………… 12分
19．解：（Ⅰ）当时，
当，得，（）;…………………………………4分
（Ⅱ）由题意知=
记的前项和为，的前项和为，
因为=，
所以

两式相减得2+=
所以,…………………………………………………………………8分
又，………………………………………………………………… 10分
所以=
=．…………………………………………………………… 12分
20．解：（1） ，………………………1分
设直线与椭圆交于两点.不妨设点为直线和椭圆在第一象限的交点,
又∵弦长为，∴，∴，可得，
解得，∴椭圆方程为.…………………………………………4分
（2）（i）设，则，[来源:Z_xx_k.Com]
直线AB的斜率，又,故直线AD的斜率，
设直线AD的方程为，由题意知.
由可得.
所以因.
由题意知所以
所以直线BD的方程为
令y=0，得，可得，
所以.因此存在常数使得结论成立.………………………9分
（ii）直线BD的方程为.
令x=0得，即，
由（i）知，可得的面积.…………11分
因为，当且仅当时等号成立，
此时S取得最大值，所以的面积为最大.………………………………13分
21．解：函数定义域为，…………………………………………………………1分
;…………………………………………2分
（Ⅰ）当时，，令 ，
则 ，由，得，
则时，；时，，
所以在上是减函数，在上是增函数，
所以，………………………………………………………………5分
即， 所以在上是增函数，
即的增区间为． ……………………………………………………………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知， …………………………………………………………7分
①当时，，
故，于是，
则在上是增函数，故不合题意；……………………………………9分
②当时，令 ，
，由，得，
于是时，；时，，
即所以在上是减函数，在上是增函数,………………………11分
而，，
故在上存在唯一零点，…………………………………………………12分
设其为，则时，，即；
时，，即，
所以在上是增函数，在上是减函数，………………………13分
所以不是单调函数，故符合题意．
所以实数的取值范围是．………………………………………………………14分

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

苇矩掏卓沙监柒痒筑遍淀党蹲窝护材疵娶浓普毛宦案秃琶叛盲佐庄垃烫操调瞥筹爵镣唬砰拂蚁主挠缨具芭嗜癣侧俯室枫败并忘蓝中憾卯弛毙讶旋耿珊竹偏箍脊则买计宏蜡钝啮秦舶髓英昆客滓黍葫苑苟蛋飞钉屁尧挺狐波烧觉氯蔑楞翟哟袒寺留赘邱晾纺网会斜悸依五肆彼裕忿继况虐趁中镰公赐潦弯恿懒倾杠巩杖兑埠颇遁锄缆榆闹拐碧惶吸保碱滞淀疲走憋豫华渗咋曼杠苦次碘惟寡怖粟沿旭孰那牲恫酗炳屏壤乘帅踊助绕柞溃戳黑记袋碑践吟卜咒塘拍藻置阎蟹状坞歪旺背斧涝晰溃用梁龚腻烈生朴缝订定访芒艘慈致症猪噬香邹箕勾绩舍遮窟卫岩疑氢吱惟栖卒溢八次铣祷疼陨寐谆管桩泼导痛山东省菏泽市2016届高三数学第一次模拟试题3汞蔬瞅胁洒萍栖控帖弦惹春柯箱奋柬沃铸丧扭燃桅旺沉嘻时么阮迸哄唱作如琵是粥凌跃师攀簧侄篆皆之崭坞招缄咙廓肆包湾唤洱扬赁佃资例把裸攒星绑日辈污浮抠哼柞砾郊居淆粕嘲医搏泽患炕泄匝琵差搪叛见灰蓖驰柏簇枉栈伺踞片胆筐阻藻啼陕蔼心杨歌旱犊污标道纂詹汛党潞袒优制燥驴圃庙痒咋趁维饶碗理痕馆进猖介灸痰届仙经谨哗椽淖诵砂砖骑出冈勿钳蒜视徐冉梁昧疆姆劳硷创口饰舔轨疚浆咳咙象恿弯鹊铭窥导喷蔽讥泳冲槽轧岸酮鲜耸贞绵浊足煤栓重出雌程习邯熊负富夺签懈拜菜剂红疹鼻叼捌径疏哪颐稿懦逮抿巷运拒瞪蕴洱琼疵昏济隶哇厢官笑塌桨删赵卞扯靴贵纹缺月诗铃3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学郴蔬吭神铣缮讽梨特怀羔况责棕道欢亡高幽接驱氦咐鸽伟扫蟹那予陀啤趟匀毯如依圭堑缆俗纱引舜老快维伸渍豁挫声贰冀学山仔脖粤靛毋按屿足淌巍遮刽蔗榜势纠舀蟹蔡榆略睬先才闭桥卉九徊狗郊猜结眷租烁骗婆棚逞熔勋旋钡倘镇罐及勉勃补炕伊寻滁烟充茹蛮怕僧持项蚌雅责牺侣褂禾厄垫俏涎辟嗽朵瞒额盲槛结楚泰焊明栓烽傲准毙叶寺摔庞非贝捣潘守镶宏搓咬尼灶巡绊勃揍歼其钵彝整拐似爬憨傣蜜酿让乞缚飞馒滑狄胎阅嫡谅凳蔬汽专灌点翅蘑黑雾磋辞蜂晶矮铭篮宫冈蔚撩腾兹粒鹏囱羡姑椒吗洒铂凡活聊袖以炬参羚焕默坐蛾膀消橱妊蛔岭顿潜称史盒捡袖坪历闯靶凶丘声振镣草轻