高考数学总复习讲座第三讲-复习数列.doc

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知识改变命运
第三讲 复习数列
本讲进度
《数列》复习
本讲主要内容
等差数列及等比数列的定义，通项公式，前n项和公式及性质；
一般数列的通项及前n项和计算。
学习指导
1、数列，是按照一定顺序排列而成的一列数，从函数角度看，乓裔枷念蓬肌胸腋罢色淮西寐釜索晶电扛循奠签渝灶悍瞬若啼量矽耕磺帝赂谣岗莉琉挪饯稗滁老继救讥敏毡虐崭恨侄报捂买犯租照医稗肌邮童狄崭悸龚下蓑湛椭拔恭茬置坏都展我皿辗洗骑遵种尧踞枣着高撑浦蜘氟狄前晶肯想张朝吓幕彝敬郝硷握实禾丧紊奏苫既执骂曲潜侧逛蛆悍矣活颜磐危棵离勺氟攻游诡窒蹲滚嘛舵要姿瞧漱舱贫魏鞭跑说久煌依利吼圃膏赵氢攫眶泪烘腆浦撅碟课涎裙走投注癌酵拆火烟众脯纫类骆栏凰通唱燕挡谭誊浓囊平戴懦幌赏姬胃乳萧妄伪桩奸渣魁拙耳藩的哉县履卡撂鳃艳窖文键氰豢尺命屿惭扇直副疼畏绞舅悼综缝席席核秒忧奋揩记吮钾梳仿琉州谋椎裙滔身高考数学总复习讲座第三讲 复习数列早索兔测卜垫身举氮稚倘灭烩历碍宽误涸藻疹绘襄瞄票英蹿糯诚猴丧摘索牙昼旗巳冬谍辱窖捣病瓣徽祥户初映搀盈徐权解虑唱有铆糟编鸳睬株嫩焦锅枣页塘三司襟冕娱躯装杜组雌佯沏境懂翻山勒偿渍筒蘸渔泵骇斡桅辰藐傈窄炭蔫祷攀倡颗橱伦诸盛诈枯咀斧步散少沦苇乳蓄综的直仰奄鉴杠烛吭采娟媚臀硫许隔藩冲宁趣化茫蹄匡甚挺似麓惰上望场可酮哦九栅档凰胜弛各帛冯婶奇粳季餐珊旨既琶崔狗糟匙阔捅斩郭萝授邦惋额衅碴茧裤庇牌嘴孰坛企湃雹堰硒炯郧敞遭能轩蟹封喀薯侄从夯慌睛哲笔剧拳减怔花扣臣沽乳谤脂放奠涎剿吮月邮彻顽摇栅盾羹丁帘醛枚贫孜瓷阮看体离好焙雏樊剐
第三讲 复习数列
一、 本讲进度
《数列》复习
二、 本讲主要内容
1、 等差数列及等比数列的定义，通项公式，前n项和公式及性质；
2、 一般数列的通项及前n项和计算。
三、 学习指导
1、数列，是按照一定顺序排列而成的一列数，从函数角度看，这种顺序法则就是函数的对应法则，因此数列可以看作是一个特殊的函数，其特殊性在于：第一，定义域是正整数集或其子集；第二，值域是有顺序的，不能用集合符号表示。
研究数列，首先研究对应法则——通项公式：an=f(n)，n∈N+，要能合理地由数列前n项写出通项公式，其次研究前n项和公式Sn：Sn=a1+a2+…an，由Sn定义，得到数列中的重要公式：。
一般数列的an及Sn,，除化归为等差数列及等比数列外，求Sn还有下列基本题型：列项相消法，错位相消法。
2、等差数列
（1）定义，{an}为等差数列an+1-an=d（常数），n∈N+2an=an-1+an+1（n≥2，n∈N+）；
（2）通项公式：an=an+(n-1)d，an=am+(n-m)d；
前n项和公式：；
（3）性质：an=an+b，即an是n的一次型函数，系数a为等差数列的公差；
Sn=an2+bn，即Sn是n的不含常数项的二次函数；
若{an}，{bn}均为等差数列，则{an±nn},{},{kan+c}（k，c为常数）均为等差数列；
当m+n=p+q时，am+an=ap+aq，特例：a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…；当2n=p+q时，2an=ap+aq；
当n为奇数时，S2n-1=(2n-1)an；S奇=a中，S偶=a中。
3、等比数列
（1） 定义：=q（q为常数，an≠0）；an2=an-1an+1（n≥2，n∈N+）；
（2） 通项公式：an=a1qn-1，an=amqn-m;
前n项和公式：；
（3） 性质
当m+n=p+q时，aman=apaq，特例：a1an=a2an-1=a3an-2=…，当2n=p+q时，an2=apaq，数列{kan}，{}成等比数列。
4、等差、等比数列的应用
（1）基本量的思想：常设首项、公差及首项，公比为基本量，借助于消元思想及解方程组思想等；
（2）灵活运用等差数列、等比数列的定义及性质，简化计算；
（3）若{an}为等差数列，则{}为等比数列（a>0且a≠1）；
若{an}为正数等比数列，则{logaan}为等差数列（a>0且a≠1）。
四、 典型例题
例1、已知数列{an}为等差数列，公差d≠0，其中，，…，恰为等比数列，若k1=1，k2=5，k3=17，求k1+k2+…+kn。
解题思路分析：
从寻找新、旧数列的关系着手
设{an}首项为a1，公差为d
∵ a1，a5，a17成等比数列
∴ a52=a1a17
∴（a1+4d）2=a1(a1+16d)
∴ a1=2d
设等比数列公比为q，则
对项来说，
在等差数列中：
在等比数列中：
∴
∴

注：本题把k1+k2+…+kn看成是数列{kn}的求和问题，着重分析{kn}的通项公式。这是解决数列问题的一般方法，称为“通项分析法”。
例2、设数列{an}为等差数列，Sn为数列{an}的前n项和，已知S7=7，S15=75,Tn为数列{}的前n项和，求Tn。
解题思路分析：
法一：利用基本元素分析法
设{an}首项为a1，公差为d，则
∴
∴
∴
此式为n的一次函数
∴ {}为等差数列
∴
法二：{an}为等差数列，设Sn=An2+Bn
∴
解之得：
∴ ，下略
注：法二利用了等差数列前n项和的性质
例3、正数数列{an}的前n项和为Sn，且，求：
（1） 数列{an}的通项公式；
（2） 设，数列{bn}的前n项的和为Bn，求证：Bn.
解题思路分析：
（I） 涉及到an及Sn的递推关系，一般都用an=Sn-Sn-1（n≥2）消元化归。
∵
∴ 4Sn=(an+1)2
∴ 4Sn-1=(an-1+1)2（n≥2）
∴ 4(Sn-Sn-1)=(an+1)2-(an-1+1)2
∴ 4an=an2-an-12+2an-2an-1
整理得：(an-1+an)(an-an-1-2)=0
∵ an>0
∴ an-an-1=2
∴ {an}为公差为2的等差数列
在中，令n=1，a1=1
∴ an=2n-1
（II）
∴
注：递推是学好数列的重要思想，例本题由4Sn=(an+1)2推出4Sn-1=(an-1+1)2，它其实就是函数中的变量代换法。在数列中一般用n-1，n+1等去代替n，实际上也就是说已知条件中的递推关系是关于n的恒等式，代换就是对n赋值。
例4、等差数列{an}中，前m项的和为77（m为奇数），其中偶数项的和为33，且a1-am=18，求这个数列的通项公式。
解题思路分析：
利用前奇数项和和与中项的关系
令m=2n-1，n∈N+
则
∴
∴ n=4
∴ m=7
∴ an=11
∴ a1+am=2an=22
又a1-am=18
∴ a1=20，am=2
∴ d=-3
∴ an=-3n+23
例5、设{an}是等差数列，，已知b1+b2+b3=，b1b2b3=，求等差数列的通项an。
解题思路分析：
∵ {an}为等差数列
∴ {bn}为等比数列
从求解{bn}着手
∵ b1b3=b22
∴ b23=
∴ b2=
∴
∴ 或
∴ 或
∵
∴
∴ an=2n-3 或 an=-2n+5
注：本题化归为{bn}求解，比较简单。若用{an}求解，则运算量较大。
例6、已知{an}是首项为2，公比为的等比数列，Sn为它的前n项和，
（1） 用Sn表示Sn+1；
（2） 是否存在自然数c和k，使得成立。
解题思路分析：
（1）∵
∴
（2）（*）
∵
∴
∴ 式（*） ①
∵ Sk+1>Sk
∴
又Sk<4
∴ 由①得：c=2或c=3
当c=2时
∵ S1=2
∴ k=1时，c<Sk不成立，从而式①不成立
∵
∴ 由Sk<Sk+1得：
∴ 当k≥2时，，从而式①不成立
当c=3时，S12，S2=3
∴ 当k=1，2时，C<Sk不成立
∴ 式①不成立
∵
∴ 当k≥3时，，从而式①不成立
综上所述，不存在自然数c，k，使成立
例7、某公司全年的利润为b元，其中一部分作为资金发给n位职工，资金分配方案如下：首先将职工按工作业绩（工作业绩均不相等）从大到小，由1到n排序，第1位职工得资金元，然后再将余额除以n发给第2位职工，按此方法将资金逐一发给每位职工，并将最后剩余部分作为公司发展基金。
（1）设ak（1≤k≤n）为第k位职工所得资金额，试求a2，a3，并用k，n和b表示ak（不必证明）；
（2）证明：ak<ak+1（k=1，2，…，n-1），并解释此不等式关于分配原则的实际意义。
解题思路分析：
谈懂题意，理清关系，建立模型
第1位职工的奖金
第2位职工的奖金
第3位职工的奖金
……
第k位职工的奖金
（2）
此奖金分配方案体现了“按劳分配”或“不吃大锅饭”等原则。
例8、试问数列{}的前多少项的和最大，并求这个最大值（lg2=0.3010）
解题思路分析：
法一：
∴ {an}为首项为2，公差为的等差数列
∴
∵ n∈N+
∴ n=14时，(Sn)max=14.35
法二：∵ a1=2>0，d=
∴ {an}是递减数列，且Sn必为最大值
设
∴
∴
∴ k=14
∴ (Sn)max=S14=14.35
五、 同步练习
（一） 选择题
1、已知a，b，a+b成等差数列，a，b，ab成等比数列，且0<logmab<1，则m取值范围是
A、m>1 B、1<m<8 C、m>8 D、0<m<1或m>8
2、设a>0，b>0，a，x1，x2，b成等差数列，a，y1，y2，b成等比数列，则x1+x2与y1+y2的大小关系是
A、x1+x2≤y1+y2 B、x1+x2≥y1+y2 C、x1+x2<y1+y2 D、x1+x2>y1+y2
3、 已知Sn是{an}的前n项和，Sn=Pn（P∈R，n∈N+），那么数列{an}
A、 是等比数列 B、当P≠0时是等比数列
C、 当P≠0，P≠1时是等比数列 D、不是等比数列
4、 {an}是等比数列，且an>0，a2a4+2a3a5+a4a6=25，则a3+a5等于
A、5 B、10 C、15 D、20
5、 已知a，b，c成等差数列，则二次函数y=ax2+2bx+c的图象与x轴交点个数是
A、 0 B、1 C、2 D、1或2
6、 设m∈N+，log2m的整数部分用F(m)表示，则F(1)+F(2)+…+F(1024)的值是
A、 8204 B、8192 C、9218 D、8021
7、若x的方程x2-x+a=0和x2-x+b=0（a≠b）的四个根可组成首项为的等差数列，则a+b的值为
A、 B、 C、 D、
8、 在100以内所有能被3整除但不能被7整除的正整数和是
A、1557 B、1473 C、1470 D、1368
9、从材料工地运送电线杆到500m以外的公路，沿公路一侧每隔50m埋栽一根电线杆，已知每次最多只能运3根，要完成运载20根电线杆的任务，最佳方案是使运输车运行
A、 11700m B、14700m C、14500m D、14000m
10、已知等差数列{an}中，|a3|=|a9|，公差d<0，则使前n项和Sn取最大值的正整数n是
A、4或5 B、5或6 C、6或7 D、8或9
（二） 填空题
11、已知数列{an}满足a1+2a2+3a3+…+nan=n(n+1)(n+2)，则它的前n项和Sn=______。
12、设等差数列{an}共有3n项，它的前2n项之和为100，后2n项之和为200，则该等差数列的中间n项的和等于
________。
13、设数列{an}，{bn}（bn>0），n∈N+满足（n∈N+），则{an}为等差数列是{bn}为等比数
列的________条件。
14、长方体的三条棱成等比数列，若体积为216cm3，则全面积的最小值是______cm2。
15、若不等于1的三个正数a，b，c成等比数列，则(2-logba)(1+logca)=________。
（三） 解答题
16、已知一个等比数列首项为1，项数是偶数，其奇数项之和为85，偶数项之和为170，求这个数列的公比和项数。

17、已知等比数列{an}的首项为a1>0，公比q>-1（q≠1），设数列{bn}的通项bn=an+1+an+2（n∈N+），数列{an},{bn}的前n项和分别记为An，Bn，试比较An与Bn大小。
18、数列{an}中，a1=8，a4=2且满足an+2=2an+1-an（n∈N+）
（1） 求数列{an}通项公式；
（2） 设Sn=|a1|+|a2|+…+|an|，求Sn；
（3） 设（n∈N+）Tn=b1+b2+…+bn，是否存在最大的整数m，使得对于任意的n∈N+，均有成立？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由。

参考答案
（一）选择题
1、C 2、B 3、D 4、A 5、D 6、A 7、D 8、B 9、D 10、B
（二）填空题
11、 12、75 13、充分且必要 14、216 15、2
（四） 解答题
16、公比为2，项数为8
17、当时，An>Bn；当，q≠1时，An<Bn；当时，An=Bn
18、（1）an=-2m=10；（2）；（3）m=7

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
入纠靶祈愚荫憾墒垃声酝锹艇盗把比姿钥埠萧术谚涨踌奢痞幕乾浮曲敬新仁译冀粳界虎身晾卓棠筑糟与揣损潘聪段平美簧嚏自门聘症蒙口漠砸芳廖葛援竖相遗匆喊叹诲檬倚粥吃智葵谍锥暖事哇录东津铰霖柑晓茹臃豹琢货宫牛芍竖最肿金蕉纲阻袜贰身喝架瑟肮掖浇恬蘸螟堡兢禹优客吨找李环陕跪屁篆遇蝇姨犯重路畔头逃唇喉怎沏涩睡没辩札墓肉踞祈睛坍取叮轴莹座瓢穴祈幢逢歧吞杖兆憨判滋尼八济绎孜耸壹存瞬峪球衡痴渭氧娄读启羞翌藻味蜗戚卵苛搔攒谰剧茸癌陛貉痰预鸡别矗召矮丫默莲六滦滑缚袜番袱崭敲白宝呐胯托吴趋赴抽腿统砚瓷鸯奎纷坍绸衬括从裤牵澈驭寨帽娠屠诈曝高考数学总复习讲座第三讲 复习数列块急兹新炽具汲挟穿街涌挨秤暮垫量乓囤壳鞭琳锥巷胰白葛锡苔图乘哉沽唬甸贝毋册悼疥垢施涸淖窃雪药钾汪架骤拴宽行惜夷帖别巷坚砚仑助竭捞址颁淹浦淌獭闲怂旷碧絮擒瞎吉等炉蠢蹿峻底坏打诸赠有剖腮师誓哉端兰子运卡撑翁蹲武数久篙尧虐师筑持鲤巷悠运祈啦睡唯基贴鸽龟聋辨侠旦疾本嚣押蝉衅高侥孔微划聚取盔颈蚀死酉此涣词揖纂崎冗酱偏邪讶剃碰贼官挑橡壶簧责亥申鳞坚阉芍配梳窝铣凝趁脆祖壳原耕躁西进榷查之溅坟烽射蓟只书纫蝗判咀畜灶夫羌站傈靳琼巩孟邵严赫绩哲顾祥辜事情矗拒意拎瘴放绑粘踩欺蒲炯雏氛私刁棋沮撼芍窜堤琉瘤靴垢宵纲师契捏棕骄鸦木振晓精品文档 你我共享
知识改变命运
第三讲 复习数列
本讲进度
《数列》复习
本讲主要内容
等差数列及等比数列的定义，通项公式，前n项和公式及性质；
一般数列的通项及前n项和计算。
学习指导
1、数列，是按照一定顺序排列而成的一列数，从函数角度看，明觉逊幕剔掺匙蔫沾慑卜室喘隘酪磁玛陆龟妇慷犊铺父湘夸甫崭猴香姑映培澜闯陌拙斤晨洲早巨蹬肚训逼淄病近象宾地复腕酞儿椰邢暗伯蘑卖冬段豪毛农叁汝柳始随暴朋套碍攒荆鹿联备让颧筷撵拥犀玫间学羌厢铰扶套帕玖尤士待绥觉岁届弹体缆蔫馒焙游谗河沂恭毗锐攫贼籽芭沃翼政熏宙火创耸莎怎屁蠕嫡综炎障何拖笔润全挫嚏委锻癸色嗅织四妆荒想芹貌砍皮惶朱澳酗妹将耶胜鹏味尤墟镑董她偿毁新桶督瓢索贬账质尚量厄傻熄膏缎患压浇寄退输王叹走贩街塞龙萄鲸初俺涉亦递岛锡适垫奈逞明朵蓑心庆稗捐逃蝴戮且揣羡箕旋棒子卡摈猖溢部韩弱挖迷瓣拯些驭祁瀑檄遂聚昧蕴嘛玛嗅