2016届高考文科数学考点专题复习测试12.doc

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回扣七　自选模块(导数)
陷阱盘点1　区别不清“在点P处”和“过点P”的切线而致误
不能准确理解导函数的几何意义，易忽视切点(x0，f(x0))既在切线上，又在函数图象上，过点P的曲线的切线不一定只有一条，点P不一定是切点．
[回扣问题1]已知函数f(x)＝x3－3x，过点P(2，－6)作曲线y＝f(x)的切线，则此切线的方程是________．

陷阱盘点2　函数单调性与导数关系理解不清致误
盲目认为f′(x)＞0⇔y＝f(x)在定义域区间上是增函数，f′(x)＞0是函数y＝f(x)在定义区间上为增函数的充分不必要条件，忽视检验f′(x)＝0是否恒成立；f′(x)＜0亦有类似的情形．
[回扣问题2]函数f(x)＝ax3－x2＋x－5在R上是增函数，则a的取值范围是________．

陷阱盘点3　导数与极值关系理解不清致误
错以为f′(x0)＝0是可导函数y＝f(x)在x＝x0处有极值的充分条件，事实上，仅有f′(x0)＝0还不够，还要考虑是否f′(x)在点x＝x0两侧满足异号，另外，已知极值点求参数时要进行检验．
[回扣问题3]已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋a2在x＝1处有极值为10，则a＋b＝________．

回扣七　自选模块(导数)
1．3x＋y＝0或24x－y－54＝0　[设过点P(2，－6)的切线与y＝f(x)相切于点M(x0，y0)，∴y－y0＝f′(x0)(x－x0)，即y－(x－3x0)＝(3x－3)(x－x0)．又点P(2，－6)在切线上，∴－6－(x－3x0)＝3(x－1)(2－x0)，解之得x0＝0或x0＝3.
故所求的切线为3x＋y＝0或24x－y－54＝0.]
2.　[f(x)＝ax3－x2＋x－5的导数f′(x)＝3ax2－2x＋1.
由f′(x)≥0，得解之得a≥.
a＝时，f′(x)＝(x－1)2≥0，且只有x＝1时，∴a＝符合题意．]
3．－7　[f′(x)＝3x2＋2ax＋b，由x＝1时，函数取得极值10，得
由①②得或
当a＝4，b＝－11时，f′(x)＝3x2＋8x－11＝(3x＋11)(x－1)在x＝1两侧的符号相反，符合题意．
当a＝－3，b＝3时，f′(x)＝3(x－1)2在x＝1两侧的符号相同，所以a＝－3，b＝3不符合题意，舍去．
综上可知a＝4，b＝－11，
∴a＋b＝－7.]

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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