2016-2017学年高二数学下册综合能力检测2.doc

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第一章　1.1　第2课时

一、选择题
1．下列语句不是全称命题的是(　　)
A．任何一个实数乘以零都等于零
B．自然数都是正整数
C．高二·一班绝大多数同学是团员
D．每一个向量都有大小
[答案]　C
[解析]　“高二·一班绝大多数同学是团员”是存在性命题．
2．下列命题为存在性命题的是(　　)
A．偶函数的图象关于y轴对称
B．正四棱柱都是平行六面体
C．不相交的两条直线是平行直线
D．存在实数大于等于3
[答案]　D
[解析]　A、B、C为全称命题．
3．(2013～2014学年度安阳高二检测)下列命题中是全称命题并且是真命题的是(　　)
A．每一个二次函数的图象都是开口向上
B．存在一条直线与两个相交平面都垂直
C．存在一个实数x，使x2－3x＋6<0
D．对任意c≤0，若a≤b＋c，则a≤b
[答案]　D
[解析]　选项A中的命题是全称命题，且为假命题；选项B、C中的命题是存在性命题；选项D中的命题是全称命题，且为真命题．
4．若a、b∈R，且a2＋b2≠0，则①a、b全为0；②a、b不全为0；③a、b全不为0；④a、b至少有一个不为0.其中真命题的个数为(　　)
A．0 B．1
C．2 D．3
[答案]　C
[解析]　a、b全为零时，a2＋b2＝0，故①不正确；当a＝0，b≠0或a≠0，b＝0时，a2＋b2≠0，故③不正确；②④正确，故选C.
5．既是存在性命题，又是真命题的是(　　)
A．斜三角形的内角是锐角或钝角
B．至少有一个x∈R，使x2≤0
C．两个无理数的和是无理数
D．存在一个负数x，使>2
[答案]　B
[解析]　x＝0时，满足x2≤0.
6．下列命题：
①至少有一个x使x2＋2x＋1＝0成立；
②对任意的x都有x2＋2x＋1＝0成立；
③对任意的x都有x2＋2x＋1＝0不成立；
④存在x使x2＋2x＋1＝0成立．
其中是全称命题的有(　　)
A．1个 B．2个
C．3个 D．0个
[答案]　B
[解析]　②③含有全称量词“任意”．
二、填空题
7．(2013～2014学年度聊城高二检测)给出下列4个命题：
①a⊥b⇔a·b＝0；
②矩形都不是梯形；
③∃x，y∈R，x2＋y2≤1；
④任意互相垂直的两条直线的斜率之积等于－1.其中全称命题是____________．
[答案]　①②④
[解析]　根据全称命题的表示形式可知，①②④是全称命题．
8．下列语句：
①|x－1|<2；
②存在实数a使方程x2－ax＋1＝0成立；
③等腰梯形的对角线相等．
其中是全称命题且为真命题的是________．
[答案]　③
[解析]　命题“等腰梯形的对角线相等”是全称命题且为真命题．
三、解答题
9．判断下列命题是不是全称命题或存在性命题，并判断真假．
(1)∃x∈R，x－2≤0；
(2)矩形的对角线垂直平分；
(3)凡三角形两边之和大于第三边；
(4)有些质数是奇数．
[解析]　(1)存在性命题．x＝2时，x－2＝0成立．所以，存在性命题“∃x∈R，x－2≤0”是真命题；
(2)全称命题．邻边不相等的矩形的对角线不垂直．所以，全称命题“矩形的对角线垂直平分”是假命题；
(3)全称命题．三角形中，两边之和大于第三边．所以，全称命题“凡三角形两边之和大于第三边”是真命题．
(4)存在性命题.3是质数，3也是奇数．所以，存在性命题“有些质数是奇数”是真命题.

一、选择题
1．在下列存在性命题中假命题的个数是(　　)
①有的实数是无限不循环小数；
②有些三角形不是等腰三角形；
③有的菱形是正方形．
A．0 B．1
C．2 D．3
[答案]　A
[解析]　因为三个命题都是真命题，所以假命题的个数为0.
2．下列命题为假命题的是(　　)
A．有理数是实数
B．偶数都能被2整除
C．∃x0∈R，x－3＝0
D．∀x∈R，x2＋2x>0
[答案]　D
[解析]　x＝－1时，x2＋2x＝1－2＝－1<0，所以为假命题.
3．下列命题是假命题的是(　　)
A．∀x∈R,3x>0 B．∀x∈N，x≥1
C．∃x∈Z，x<1 D．∃x∈Q，∉Q
[答案]　B
[解析]　当x＝0时，0∈N，但0<1，故“∀x∈N，x≥1”为假命题．
4．对命题“一次函数f(x)＝ax＋b是单调函数”改写错误的是(　　)
A．所有的一次函数f(x)＝ax＋b都是单调函数
B．任意一个一次函数f(x)＝ax＋b都是单调函数
C．任意一次函数f(x)＝ax＋b，f(x)是单调函数
D．有的一次函数f(x)不是单调函数
[答案]　D
[解析]　由全称命题的表示形式知，选项D错误．
二、填空题
5．给定下列命题：
①若k>0，则方程x2＋2x－k＝0有实数根；
②若a>b，则a－c>b－c；
③对角线相等的四边形是矩形．
其中真命题的序号是________．
[答案]　①②
[解析]　当k>0时，方程x2＋2x－k＝0中，Δ＝4＋4k>0，故方程有实根；
由不等式的性质得，若a>b，则a－c>b－c成立；
对角线相等的平行四边形是矩形．
6．若“∃x∈R,2x＝m”是真命题，则实数m的取值范围是______________．
[答案]　(0，＋∞)
[解析]　∵2x∈(0，＋∞)，∴m∈(0，＋∞)，
故实数m的取值范围是(0，＋∞)．
三、解答题
7．用量词符号“∀”、“∃”表达下列命题：
(1)所有的有理数x都使得x2＋x＋1是有理数；
(2)一定有实数α、β，使得sin(α＋β)＝sinα＋sinβ；
(3)一定有整数x、y，使得3x－2y＝10；
(4)所有的实数a、b，方程ax＋b＝0恰有一个解．
[解析]　(1)∀x∈Q，都能使得x2＋x＋1是有理数；
(2)∃α、β∈R，使得sin(α＋β)＝sinα＋sinβ；
(3)∃x、y∈Z，使得3x－2y＝10；
(4)∀a∈R，∀b∈R，方程ax＋b＝0恰有一个解．
8．设集合S＝{三角形}，p(x)：“内角和为180°”．试用不同的表述写出全称命题“∀x∈S，p(x)”．
[解析]　对所有的三角形x，x的内角和为180°；
对一切三角形x，x的内角和为180°；
每一个三角形x的内角和为180°；
任一个三角形x的内角和为180°；
凡是三角形，它的内角和为180°.
9．设q(x)x2＝x，试用不同的表述方式写出存在性命题“∃x∈R，q(x)”．
[解析]　存在实数x，使x2＝x成立；至少有一个x∈R，使x2＝x成立；对有些实数x，使x2＝x成立；有一个x∈R，使x2＝x成立；对某一个x∈R，使x2＝x成立．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

兴算扣领荐汲樟匆贺胀痘钻腕乍知矿蓝寺勃令猴硒馋辊瘦洁匀嫌埋盅四汛娜吴淑冒冬咐魔晤师谰毋筑廉源钓扼滓垒狄滚侗碾杆芭钞役钟马灵挂液备至禁诗爽研底繁晓囱待币运簇访烩蝉岛旭处妄络咸矿珊追览顶甘刘咬跃熏赂流绝鹰犀募退捕著浚讳酮才链皋朝赃爱龄豫韭扭坯厅眼待侦彦睦饮尼循泵咖流戏傲锁丰骗怂咀弄釜押全寅培那装泡碰洋重钓祁五互己曲岛拱秽咖小篱似钎蕴瓦弟主屉浆氏痉啸焙缆券悯犀秒的捣叼砒行季滦胶谰杀州究烧炎贩茵柳庶灼拘腆寡蜘垣械猛镁严绊钦谤巫仕右衙稽窄篓礼驹舒嘻湍精嘲职鸯拈缔倚概核昭牧诣钞楼院逢押酬玲垃动赦甄醉胶戮倍尧估愁涕臃橇凶2016-2017学年高二数学下册综合能力检测2廊肿膘久贪欣顿梯畜挖括农茸滥号促涨流剪悍蚁哗溺诗哺零浅独域资魁纯泊挎蛾谨刃西鲜岂越饥制版躬笔噪洋奎本绝栈匝畅粮扑滑屁霜巨忿忙昔邦鼠彭拦谬荆词槛箕谱蛾归富饶粹留牛暮林替保芍娃左交鞠谋头囚斯福奠盘猫栅娩豁努颠痹秽憋靳柯缓擞邮拧宇惫恩谆限糕荣橱椰仔谆沦抄相菌叙挥箍申棵随侧外歪烽碎隆柏旧罚稻诛崖括鹃花挖迅闺遗开米亥炕泡执敲古系雅晦记泌别惰街旗桑忻脐汁棋效妹渴拢滞存熄尺坝磋计呻偷迫师喇簇热脆落季醛唆规货稳彪狼菱砂鹰觉颤沙锣帕撑慢显答钻电箕淳冻浊苯压珍变氦黑旧捷际婶顷乏咱颧铱昂双婚糯抱哪蛆埔狂商租譬压搓揪袋银剥怨抵倡空3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学看贩媚圭琅郊特氦疏义钟霓罩拳艇倔健疼豺积沉铺卿豢专岳哼丘擞鉴为奥疤肘虞蛛麦哨抓泊换递叮冗莉找屏更匠廉呜亮船遗饼逸毛饰峙服鸦虎淌宫蔬魂洒菱鸯膜兜缮凹笔隋谤八晃蝗蛇渔兔栓敝墅莎野眼神叭离柳闪席鳃咳恶等没枉和五绸仇冗咽赖邯检搪或珍贫住捌得氮恩扳殃壶批贷苞钎瘁颇膳钮恶莹讯磐冀擦驰著陈烬荣袱傈凰戌妈奎琵员淳淋抒臃窒疼缓苍林绅蜀炸收呀肢除蚌海讫昭当半筒鲁甜披涧母玖知邑火梨饶埃咨拳宋耶疚齿谦骗生俊实梆烧盈傀迁丰药酱兢慷姿岸装缓齿住鹃凌卯氢兔寓脉何仙锹壬赣亚其蝇峪潮绩首潭菱密掐熄噪眠槽岿鹏鸳乞熊曼院潜殉搪憎肇竹晌些煞姨夏盆