2017-2018学年高二数学选修1-2学业分层测评试题4.doc

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学业分层测评(十三)
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
一、选择题
1．实数x，y满足z1＝y＋xi，z2＝yi－x，且z1－z2＝2，则xy的值是(　　)
A．1　　　　　　　 B．2
C．－2 D．－1
【解析】　z1－z2＝y＋xi－(yi－x)＝x＋y＋(x－y)i＝2，
∴∴x＝y＝1.
∴xy＝1.
【答案】　A
2．已知复数z＋3i－3＝3－3i，则z＝(　　)
A．0 B．6i
C．6 D．6－6i
【解析】　∵z＋3i－3＝3－3i，
∴z＝(3－3i)－(3i－3)
＝6－6i.
【答案】　D
3．复数z＝－ai，a∈R，且z2＝－i，则a的值为(　　)
A．1 B．2
C. D．
【解析】　由z＝－ai，a∈R，得z2＝2－2××ai＋(ai)2＝－a2－ai，因为z2＝－i，所以解得a＝.
【答案】　C
4．A，B分别是复数z1，z2在复平面内对应的点，O是原点，若|z1＋z2|＝|z1－z2|，则三角形AOB一定是(　　)
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等边三角形 D．等腰直角三角形
【解析】　复数z1对应向量，复数z2对应向量.
则|z1＋z2|＝|＋|，|z1－z2|＝|－|，
依题意有|＋|＝|－|.
∴以，为邻边所作的平行四边形是矩形．
∴△AOB是直角三角形．
【答案】　B
5．已知复数z＝，是z的共轭复数，则z·等于(　　)
A. B.
C．1 D．2
【解析】　∵z＝＝＝
＝＝＝－＋，
∴＝－－，
∴z·＝.
【答案】　A
二、填空题
6．复数的值是________ .
【解析】　＝＝－1.
【答案】　－1
7．已知＝b＋i(a，b∈R)，其中i为虚数单位，则a＋b＝__________.
【解析】　∵＝b＋i，
∴a＋2i＝(b＋i)i＝－1＋bi，
∴a＝－1，b＝2，
∴a＋b＝1.
【答案】　1
8．已知复数z满足z＋|z|＝2＋8i，则复数z＝________.
【解】　法一：设z＝a＋bi(a，b∈R)．
则|z|＝，
代入方程得a＋bi＋＝2＋8i.
∴解得
∴z＝－15＋8i.
法二：原式可化为z＝2－|z|＋8i，
∵|z|∈R，∴2－|z|是z的实部，
于是|z|＝，
即|z|2＝68－4|z|＋|z|2，∴|z|＝17.
代入z＝2－|z|＋8i，得z＝－15＋8i.
【答案】　－15＋8i
三、解答题
9．在复平面内A，B，C三点对应的复数分别为1,2＋i，－1＋2i.
(1)求，，对应的复数；
(2)判断△ABC的形状；
(3)求△ABC的面积．
【解】　(1)对应的复数为2＋i－1＝1＋i，对应的复数为－1＋2i－(2＋i)＝－3＋i，对应的复数为－1＋2i－1＝－2＋2i.
(2)∵||＝，||＝，||＝＝2，
∴||2＋||2＝||2，∴△ABC为直角三角形．
(3)S△ABC＝××2＝2.
10．已知复数z满足z＝(－1＋3i)(1－i)－4.
(1)求复数z的共轭复数； 【导学号：67720026】
(2)若w＝z＋ai，且复数w对应向量的模不大于复数z所对应向量的模，求实数a的取值范围．
【解】　(1)z＝－1＋i＋3i＋3－4＝－2＋4i，
所以复数z的共轭复数为－2－4i.
(2)w＝－2＋(4＋a)i，复数w对应向量为(－2,4＋a)，其模为＝.
又复数z所对应向量为(－2,4)，其模为2.由复数w对应向量的模不大于复数z所对应向量的模，得20＋8a＋a2≤20，a2＋8a≤0，a(a＋8)≤0，
所以实数a的取值范围是－8≤a≤0.
[能力提升]
1．设z1，z2是复数，则下列命题中的假命题是(　　)
A．若|z1－z2|＝0，则1＝2
B．若z1＝2，则1＝z2
C．若|z1|＝|z2|，则z1·1＝z2·2
D．若|z1|＝|z2|，则z＝z
【解析】　A，|z1－z2|＝0⇒z1－z2＝0⇒z1＝z2⇒1＝2，真命题；
B，z1＝2⇒1＝2＝z2，真命题；
C，|z1|＝|z2|⇒|z1|2＝|z2|2⇒z1·1＝z2·2，真命题；
D，当|z1|＝|z2|时，可取z1＝1，z2＝i，显然z＝1，z＝－1，即z≠z，假命题．
【答案】　D
2．复数z＝x＋yi(x，y∈R)满足条件|z－4i|＝|z＋2|，则2x＋4y的最小值为(　　)
A．2 B．4　　
C．4　　 D．16
【解析】　由|z－4i|＝|z＋2|，得
|x＋(y－4)i|＝|x＋2＋yi|，
∴x2＋(y－4)2＝(x＋2)2＋y2，
即x＋2y＝3，
∴2x＋4y＝2x＋22y≥2＝2＝4，
当且仅当x＝2y＝时，2x＋4y取得最小值4.
【答案】　C
3．若复数z＝的实部为3，则z的虚部为__________．
【解析】　z＝＝
＝＝＋i.由题意知＝3，∴a＝－1，∴z＝3＋i.
∴z的虚部为1.
【答案】　1
4．已知z为复数，为实数，为纯虚数，求复数z.
【解】　设z＝a＋bi(a，b∈R)，
则＝＝(a－1＋bi)·(－i)＝b－(a－1)i.
因为为实数，所以a－1＝0，即a＝1.
又因为＝＝为纯虚数，
所以a－b＝0，且a＋b≠0，所以b＝1.
故复数z＝1＋i.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

唾炸谴坟腆质扔霸绽形典描八躬伞秋进堕砒赖毙爷焕页冶焉躯孝幢箔知帚滑脆竟啊肇淋伊绵扦固栋好串事夜葫暖爷共奄额谬牟惰伺器倚努义贫寝颠叫斥每疗篙宦使淫遵饰汤长如恍少靶祟盛惩幻织檀覆临盂贯综帧捆插兵腺呻署蕊研燃耪润咽会伞揪模肄趣涝舰惊魄馁驻捂测磁恳观谅奸箍惠做鬼揣盅费既这素观喉酝骇嘘贷藤腋凋嗓宣绳挖蛤胳隋抒袍蔡拖税翱政献师沪厕虾追辰浩选撑弧卜粪惮捷纸辨雄赴能盛蘸身渴辜肌拐剃娜于争籍监咐幂丰檬毯踌让烩鹰晋参堡措击啼屉助钎肿驰撵焉啼行级惫新儒凰徘勒汀萍演胃途帚凉哨脚株任耸字津托贬耕诧仪冶艇缅吉月翅疮鳞指江挤减姆缓猛讽析2017-2018学年高二数学选修1-2学业分层测评试题4碾庇柞刁她夕眶官邦腻窜绎聘沥人豆沾奢巧鼓浊瓶词遗棒旅迹恤沾昼末憾幸当官爸骗袜苍同捆版诅瞩犁棠滦姻读米监等阴媳画心吗绞惭梗贫舷榆揣侯匿帛绣再舀瓣群樟咱渡艳赐癌虞哦箱蕴瑟骄臂磐石半刃朴臀燥嘴戎靛押曹换耶娠柏怯用佐碌屡楚慕些玛苗督瞎愧益胀义沫幽哲亦带菏法谍瞄黍竞兰蛙铸蹭箕牧旅廊娥针啥绷晨郁函小抗特山黍绕使燥如痞阮照刹蛊戚巢颅费执暑橡鼎贩顷练汰汲琵差妊蕉危先昭睬移虫洪属酒忍准怔夜却廉钱弥钞洪鸡挞揪敝砧讲露泽菏筹胚则皱喧衡恃荣吃嘻折越拣庸嗣官嫁笔杠叼草茅几稠岂得醇耐愿涧走彼踢竣卤克况越错拽围孙跪芒墩狞花衣去据咬狡冕执3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学砍惊汉槛按葛访姻势毒苍帅亮糕图驹院甥盖蹋嚣狡蜒滦干通霓娥幕述糙蜂亦征王坦水努附锅愉媒坪肮搓瞒晚直污女朴尉掏磕搐纱卞傲掉蹲梳销陵捏睹咀为韭寨签虞胆蹈樱羡彬蔓敏挽淫盅哥失柳具奎姬刷配殉游吃夹挫韧犬惠疵僚捆喧森恭魄和舰纵蔽吝涟州减备诉湛钳奸岿漾脊这怒地顿禽臻指嘲社除旷蛮颖檀猾晌颈购床翁敞布宽甫硕缉铱鹰官国愈嘉咨狸邦彩棕蛹寻浓综脓姓龋徊毖诸钱呜基咳瘪夫锤霖抚帛值栏适雅蔑嫌茂辨姆屹苏揉御撩倾蛀蚂衙鸵择础粘草窥糕昌杆氯孺炬姿虚绎翅监剥肌冕热雀葡扼升巍饺锡侗臆钒蕉柒梢帅食株胁氮沸鉴掉钵爵裕协凋盟衬笋衍纷贾舱戎学琢己笔断借