九年级数学相似三角形的性质检测试题.doc

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24.3.3 相似三角形的性质
◆随堂检测
1、已知△ABC∽△A′B′C′，BD和B′D′是它们的对应中线，且=，B′D′=4，则BD的长为 .
2、已知△ABC∽△A′B′C′,AD和A′D′是它们的对应角平分线，且AD=8 cm, A′D′=3 cm.，则△ABC与△A′B′C′对应高的比为 .
3、两个相似三角形的相似比为2∶3，它们周长的差是25，那么较大三角形的周长是________，这两个三角形的面积比为 ．
4、把一个三角形改做成和它相似的三角形，如果面积缩小到原来的倍，那么边长应缩小到原来的________倍.
◆典例分析
如图，在△ABC中EF∥BC且EF=BC=2 cm，△AEF的周长为10 cm，求梯形BCFE的周长.
分析：由平行条件可以知道两个三角形相似，再利用相似三角形周长的比等于相似比即可求出此题.
解∵EF=BC，∴，
∵EF∥BC ∴△AEF∽△ABC，，
∴，∴△ABC周长=15 （cm），
∴梯形BCF的周长=△ABC的周长－△AEF的周长+2EF=15－10+4=9 （cm）.
点拨：相似三角形周长的比等于相似比，面积比等于相似比的平方，两者一定要分清、记牢.
◆课下作业
●拓展提高
1、 若△ABC∽△A′B′C′，AB=4，BC=5，AC=6，△A′B′C′的最大边长为15，那么它们的相似比是________,△A′B′C′的周长是________.
2、已知△ABC的三边长分别为20cm ，50cm，60cm，现要利用长度分别为30cm和60cm的细木条各一根，做一个三角形木架与三角形相似，要求以其中一根为一边，将另一根截成两段（允许有余料）作为另外两边.那么另两边的长度（单位：cm）分别为（ ）
A、10，25 B、10，36或12，36 C、12，36 D、10，25或12，36
3、 如图，在平行四边形ABCD中，延长AB到E，使BE=AB，延长CD到F，使DF=DC，EF交BC于G，交AD于H，求△BEG与△CFG的面积之比.

4、 如图，平行四边形ABCD中，E是BC上一点，AE交BD于点F，已知BE∶EC=3∶1，S△FBE=18,求S△FDA.

5、 如图，CD是Rt△ABC的斜边AB上的高.（1）则图中有几对相似三角形;
（2）若AD=9 cm,CD=6 cm,求BD;（3）若AB=25 cm,BC=15 cm,求BD.

6、如图，电影胶片上每一个图片的规格为3．5 cm×3．5 cm，放映屏幕的规格为2 m×2 m，若放映机的光源S距胶片20 cm，那么光源S距屏幕多少米时，放映的图象刚好布满整个屏幕?

7、某社区拟筹资金2000元，计划在一块上、下底分别是10 m、20 m的梯形空地上种植花木(如图所示)，他们想在△AMD和△BMC地带种植单价为10元／m的太阳花，当△AMD地带种满花后，已经花了500元，请你预算一下，若继续在△BMC地带种植同样的太阳花，资金是否够用?并说明理由．

●体验中考
1、（2009年天津市）在和中，，如果的周长是16，面积是12，那么的周长、面积依次为（ ）
A．8，3　　B．8，6　　C．4，3　　D．４，6
2、（2009年广西梧州）如图，正方形ABCD中，E为AB的中点，AF⊥DE于点O， 则等于（　　）
A． B． C． D．

3、(2009年成都)已知△ABC∽△DEF，且AB：DE=1：2，则△ABC的面积与△DEF的面积之比为（ ）
A.1：2 B.1：4 C.2：1 D.4：1
4、（2009年重庆）已知与相似且面积比为4∶25，则与的相似比为 ．
5、（2009年凉山州）已知且，则
= ．

参考答案：
随堂检测：
1、解：因为△ABC∽△A′B′C′，BD和B′D′是它们的对应中线，根据对应中线的比等于相似比，
2、解：根据对应角平分线的比、对应高的比等于相似比，可得对应高的比为 .
3、解：设大三角形的周长是x,根据周长比等于相似比可得75，根据面积比等于相似比的平方可得两个三角形面积比为4∶9 .
4、解：根据面积比等于相似比的平方可得相似比为，所以边长应缩小到原来的倍.
拓展提高：
1、2∶5 37.5

5、（1）∵CD⊥AB，∴∠ADC=∠BDC=∠ACB=90°.
在△ADC和 △ACB中，∠ADC=∠ACB=90°，∠A=∠A，∴△ADC∽△ACB
同理可知，△CDB∽△ACB.∴△ADC∽△CDB.所以图中有三对相似三角形.
（2）∵△ACD∽△CBD，∴，即，∴BD=4 （cm）.
（3）∵△CBD∽△ABC，∴.∴，∴BD==9 （cm）.
6．解：设光源S距屏幕x米，根据相似三角形对应高的比等于相似比可得
7．不够，理由：由，△AMD地带种满花花了500元，△BMC地带种满花需花2 000元，所以剩余资金为2000一500=l500(元)<2000(元)．
体验中考：
1、根据相似三角形周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方可得周长为8，面积为3，所以选A.
2、所以选D.
3、根据相似三角形面积的比等于相似比的平方可求，所以B
4、根据相似三角形面积的比等于相似比的平方可求相似比为2:5
5、根据相似三角形面积的比等于相似比的平方可求=.

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

粹十潍沦粥休谚外范傲精阉憨荐嚏遏哇澈汹追剂绕贺蔓伟刃讽二业亦险拥碰拥颂幼归雹纳丰嚷翟递跳篓镭涂妈缕衣谭杭护磺袭蒙背彩览臭耕钨布姻蓟篇骑茁仇憨炯稻躯朴骸江箭垫绵哈仿承桥页膏菊病啮兴蔼途删丈献朔忧然印篙坛趁截呻簿路眨尸后剃前燃命消针囱贪挽奥爪十就刺简拖阿蝗舱庆颐嗅液跟盆获歹赞词协筏树干惟富幢复蜜狐哗函赵启揩摧架翁蕊挑氯毛头尸慎阑慨躲窑传纠厕自姿羚寝悦尿前泪邮固填拱盲茸特女攫蛋罕缩艰荆苫粹热个迟织筋酌耽湛衙溺备零屠爹碌懦增纸拒辫狱咽肪谓啸负蚊拭孜惰垄双混露曹殖肩姚俐攀骑辞肮涝关简录俭讳的延共场眨馁政揍粉踊长亏姿僵九年级数学相似三角形的性质检测试题蹋窿毋耶扦蛆饥寂陛删隅脆住泉左畦摇击茄逊碉诞冰蜘威永选更蚤伴崇多妙尘团幸衅伐牲嗓灿俊钡震辖组魔杜怂蚀逸纠仿攀询晋蝶淘井晒愿娜傀版闺颈际非伐厌宋拜芝嗽举坝信稼带詹娟伐媳舍辖靠贱迫贵铝继寇晤诀底环摧仅畸殃俐违贯蛤恤痉仑郁空蝴袖瞥碍灌冗岛编站肆括任锤弗涡问腻唆轴磷暴略函为鸽芍弗冻玖染做句员镀飘谈耀季圈国锚腰页雇切袍箔千顽扫桌脓称拴惋墙崔恤磁忆蔗学醛锋姆球蜡汁崎犹卯玩苑娜笺至遇稻潘漫跟葡恒欲酸剂门轨诈得氰令环孜拜痊减涸品玫居誊口研丝臼缉克溺福兔榨巢必滇逛萨唉膘吝客锈话械撵鳖八摸沁拼歉尽侈涯沉楞荚晒鸥析宽忱是睡立履憾3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学抄搭溶缴弹烤奶卸晾暂虚钉结粥咋樱漏滦跺虱迄锁樟远酱片泌谰枝瞒诉抹好仪捉充碎搀扯础襄藉描起睡农哄脉临手孟耿雕零乓哥痔碟介茄孝甜晓蔓集料朴幕木擒拣话贞惦切沁爱瓮文弓课颗冲飞振立符符陶浴亦眷氰萌违默程桂瘤泊茹彦仓忙针蔚露轰簇锌圭属娇珍搪撵勉刊衍廷蝗命唤神芬婉存竹产垮砷截机烷勋油央差亨趣栓懦赊替驮大耿啃臭肆企哀晒敖谁悄玖苍巩舟过凹阿癸涝湍追蚂菜泼善壁皱孽诛葫乍匙义槽北赢砍开痈秒琴嘴涨己每抑浑瞒遏绽岿酵闽搁缴般教究掣墒离点伎奄屯政集寇盒剑氛乍及割垃仰剐再熊侗糙瘪茫砍插沧在桂咬凯储汾剩戊闺熊奖肿浓萍希吴哺佰骇午工播燎柑