浙江省2016届高三数学下册3月第一次大联考试题2.doc

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绝密★启用前
2016年第一次全国大联考【浙江卷】
文科数学试卷
考试时间：120分钟；满分150分
第Ⅰ卷（共40分）
一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2.“某几何体的三视图完全相同”是“该几何体为球”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3.下列函数中既是奇函数又是周期函数的是（ ）
A. B. C. D.
4.已知数列是正项等比数列，满足，且首项为方程的一个根.则下列等式成立的是（ ）
A. B.
C. D.
5.△ABC中，，若点满足，则△ABD的面积为（ ）
A. B. C. D.
6.已知函数的
部分图象如图所示，则的值为（ ）
A. B. C. D.
7.过双曲线的右焦点，且斜率为的直线与双曲线相交于点，若弦的中点横坐标取值范围为，则该双曲线的离心率的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8.已知函数.若函数的定义域与值域均为，且对于任意的，恒成立，则满足条件的实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（共110分）[．Com]
二、填空题（本大题共7小题，其中9—12题每小题两空，每题6分，13—15题每小题一空，每题4分，合计36分.请将答案填在答题纸上）
9.已知等差数列的前项和为，则首项 ；该数列的首项与公差满足的 .
10.若实数满足不等式组，则该不等式表示的平面区域的面积为 ；目标函数的最大值为 .
11.已知函数，则 ；该函数在区间上的最小值为 .
12.已知直线过点，则该直线的方程为 ；过点与垂直的直线与圆相交所得弦长为，则该圆的面积为 .
13.三棱柱的底面是边长为的正三角形，侧棱与底边所成的角均为.若顶点在下底面的投影恰在底边上，则该三棱柱的体积为 .
14.已知正数满足，则的最小值为 .
15.如图所示，△ABC中，，.边
的中点分别为.若为线段上任一点，则
的取值范围是 .

三、解答题 （本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
16.（本大题满分14分）
在△ABC中，，.点在边上的投影为点.
(1)试求线段的长度；
(2)设点在边上的投影为点，在边上的投影为，试求线段的长度.

17.（本大题满分15分）
已知正项递增等比数列的首项为，其前项和记为，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列满足，其前项和为，试求数列的前项和.

18.（本大题满分15分）
四棱锥中，平面，底面
为菱形，且.分别为
的中点.
(1)证明：直线平面；
(2)若二面角所成角正切值为，求直
线与平面所成角的正切值.

19.（本大题满分15分）
已知抛物线.直线与抛物线交于（在的下方）两点，与
轴交于点.
(1)若点恰为弦的三等分点，试求实数的值.
(2)过点与直线垂直的直线与抛物线交于点，试求四边形的面积的最小
值.

20.（本大题满分15分）
设为实数，函数.
(1)若，求的取值范围；
(2)求在上的最小值.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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