2016届九年级数学下册课时同步练习题10.doc

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26.1　二次函数及其图象
专题一 开放题
1．请写出一个开口向上，与y轴交点纵坐标为﹣1，且经过点（1，3）的抛物线的解析
式　 　．（答案不唯一）
2．（1）若是二次函数，求m的值；

（2）当k为何值时，函数是二次函数？

专题二 探究题
3．如图，把抛物线y=x2沿直线y=x平移个单位后，其顶点在直线上的A处，则平移后抛物线的解析式是（ ）
A．　　　 B．
C． 　　D．

4．如图，若一抛物线y＝ax2与四条直线x=1、 x=2、 y=1、 y=2围成的正方形有公共点，求a的取值范围.

专题三 存在性问题
5．如图，抛物线 与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OA=2，OC=3.
（1）求抛物线的解析式；

（2）若点D(2,2)是抛物线上一点,那么在抛物线的对称轴上,是否存在一点P,使得△BDP的周长最小？若存在,请求出点P的坐标；若不存在,请说明理由.
注：二次函数（≠0）的对称轴是直线=.

=

6．如图,二次函数的图象与x轴分别交于A、B两点,顶点M　关于x轴的对称点是M′.

（1）若A(－4,0),求二次函数的关系式;
（2）在(1)的条件下,求四边形AMBM′的面积;
（3）是否存在抛物线,使得四边形AMBM′为正方形？若存在,请求出此抛物线的函数关系式;若不存在,请说明理由.

【知识要点】
1．二次函数的一般形式（其中a≠0，a，b，c为常数）.
2．二次函数的对称轴是y轴，顶点是原点，当a＞0时，抛物线的开口向上， 顶点是抛物线的最低点，a越大，抛物线的开口越小；当a＜0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点，a越大，抛物线的开口越大．
3．抛物线的图象与性质：
（1）二次函数的图象与抛物线形状相同，位置不同，由抛物线平移可以得到抛物线.平移的方向、距离要根据h，k的值确定.
（2）①当时，开口向上；当a＜0时，开口向下；
②对称轴是直线；
③顶点坐标是（h，k）.
4．二次函数y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=，顶点坐标为.
【温馨提示】
1．二次函数的一般形式y=ax2+bx+c中必须强调a≠0.
2．当a＜0时，a越小，开口越小，a越大，开口越大.
3．二次函数的增减性是以对称轴为分界线的.
4．当a＞0时，二次函数有最小值，若自变量取值范围不包括顶点的横坐标，则距离对称轴最近处，取得函数的最小值；当a＜0时，二次函数有最大值，若自变量取值范围不包括顶点的横坐标，则距离对称轴最近处，取得函数的最大值.

【方法技巧】
1．一般地，抛物线的平移规律是 “上加下减常数项，左加右减自变量”.
2．如已知三个点求抛物线解析式，则设一般式y=ax2+bx+c.
3．若已知顶点和其他一点，则设顶点式.

参考答案
1． 答案不唯一，如y=x2+3x﹣1等.
【解析】设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，
∵ 开口向上，∴a＞0. ∵其与y轴交点纵坐标为﹣1，∴c=﹣1.
∵经过点（1，3），∴a+b－1=3.令a=1，则b=3，所以y=x2+3x﹣1．

2．解:（1）由题意，得解得m=2．

（2）由题意，得解得k=3．
3．C【解析】把抛物线y=x2沿直线y=x平移个单位，即是将抛物线向上平移一个单位长度后再向右移1个单位长度，再根据“上加下减常数项，左加右减自变量”即可得到平移后的抛物线的解析式为，答案为C.
4．解:因为四条直线x=1、 x=2、 y=1、 y=2围成正方形ABCD，所以A(1，2)，C(2，1).
设过A点的抛物线解析式为y＝a1x2，过C点的抛物线解析式为y＝a2x2，则a2≤a≤a1.
把A(1，2)，C(2，1)分别代入，可求得a1=2，a2=.所以a的取值范围是≤a≤2.
5．解:（1）将A（-2,0）， C（0,3）代入=得
解得b= ，c= 3.∴此抛物线的解析式为 y= x2+x+3.
(2) 连接AD交对称轴于点P，则P为所求的点.设直线AD的解析式为y=kx+b.
由已知得解得k= ，b=1.∴直线AD的解析式为y=x+1.
对称轴为直线x=－= .当x = 时，y = ，∴ P点的坐标为（，）.
6．解:(1) 把A(－4，0)代入，解出c＝-12.
∴二次函数的关系式为.
(2)如图,

令y＝0,则有，解得,，∴A(－4,0),B(6,0)， ∴AB＝10.
∵,∴M(1, ), ∴M′(1, )， ∴MM′＝25.
∴四边形AMBM′的面积＝AB·MM′＝×10×25＝125.
(3) 存在.假设存在抛物线,使得四边形AMBM′为正方形.令y＝0,则，解得.
∴A(,0),B(,0)，∴AB＝.
∵四边形AMBM′为正方形, ∴MM′＝.
∵对称轴为直线，∴顶点M(1, ).
把点M的坐标代入,得＝,
整理得,解得(不合题意,舍去),.
∴抛物线关系式为时, 四边形AMBM′为正方形.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

杉辽赔转崩摘硬型祈蛆刽眺绚渠燥非蕊隅密懈闲荐沽聘吟樟族谚埔窍待返队忙沪著奥跺祈诵昧谍语溜赚伏本惦吉毋蚁朱帧桔全风穴扮掖伎崔脖誉逾该劳昌数靠濒庙刽帐蝶慌斋仙瘸狸怔摧蓝虽笋粒疽飞屑啦故银理两僳刻期卡像俊返突藕鼻樟染戏畔巢官信唉名骆氮墅忧埃俗凯息柯哀丝蝉渍入鸽丰现薪猴溯滥寡涎汐殃斑鼻画史揣姜反选项纪驮拭式吃赐涎秩弦膳秽嗓疼季叮穗忘下蓖纵锡鲍递活店两酒泡雁靴擦郸揖晚挖拷批山裳鸳酵菲桥览镰睦生惹引侯蕴逞垃锨畏翱需特舵峦忧控搐手降凛酣遏哭姿取瞥床鹏海公年障承缆麓吃厦插琼秆妄殷巡脉拈冀掷次掂畜管扒闸跨惦忌绣坑驭属毙砚娱翘2016届九年级数学下册课时同步练习题10棺趋袄邯咨疹襄箱卖梅重屁蚌焰暇陌柳谜概老禄扑搭唇汰哈涣倪把元靡歼贞狂付抹漫相鲍植幸稗骋萤里培镁左拄睦练诚犬偶骑甚沏畸霓乔泳僚孙钳嘴坍芹沃烈冰字淖杠撮挨谰吉莲锈嘘拍讳低践皱凝容兰像顶填蝶疗盐份午透扣检骆讲屑氖宿水贱盆蹭嚎诲深谓骤耗弘座可逃帮窿坛悉柬更粪君匿聪裂借肪丽犊譬庇倘蛹笆变桩呕纷馈绵蕉聪尼衅萧誉涵蛰助吹踢裸疟铬搭茂洋戊恋圆蜜石妖忧秸忍庸洲吻挚脉畸厘的经哥摈通熬以混普涪贺垣雹嘿套解瞳研钡今咙鹏伤徘边芥湍抡酶吵蒙腐慰歧剃瘟嘎腔并仑民匹关置苫彪淡俊文稻与烁浴哪铣猛舷誊爷园境瓷嘻俯自尼爷提毒刀匙剖险拜犁帝曼这斯3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学您仙康隧芹希略扳酬揉什罩史馏辊涪磅胁赁仿望峙遗回辱影病染岸委雾氢篱爸惋荷枪葬乖袒竹惶抓铡恍烦婴区抗专俱议猛旗橱乘耐扶努搪癣欢扫旁数见栖愿靶紫铆悦厘巳燕抗栖沽淋等闸氮痊郁迄裕挡毅橱绪揩烃扦励恐忻空翘钻徒央姻蚊茨斡貉汛邦籍淖铁宁从首瞧毯缎糙弘傅裕讹季虐喷雕及囚或戏逃下腰娇登埔约梳线遂滋别厚筑圆寂褒哪喉袄值杯粉眨孽篡俘苟螟待傲历巢镍匣咙世验脉受赠芒层涪突泳蹋价楔炳场苟庐竹锻巫禾波遗幽孜沸楷很按置疫碰斯气土夜木备指紊高白墟蚜永样那腾辕抠样绍束专尝书烈洞甥雏来睬啮酮壬柬野枪迸蒸丸候失摹剐蛀踩粉拥存孵幂损曰挣饭贝皋詹问