2012年西城区初三一模数学试卷及答案.doc
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4、000平方米,258 000用科学记数法表示应为 A2.58103 B25.8104 C2.58105 D2581033正五边形各内角的度数为 A72 B108 C120 D1444抛掷两枚质地均匀的硬币,两枚硬币落地后,正面都朝上的概率是A B C D5如图,过上一点作的切线,交直径的延长线于点D. 若D=40,则A的度数为 A20 B25 C30 D406某班体育委员统计了全班45名同学一周的 体育锻炼时间(单位:小时),并绘制了如图 所示的折线统计图,下列说法中错误的是A众数是9 B中位数是9 C平均数是9 D锻炼时间不低于9小时的有14人 7由个相同的小正方体堆成的几何体,其主视图、俯
5、视图如下所示,则的最大值是A16 B18C19 D208对于实数c、d,我们可用min c,d 表示c、d两数中较小的数,如min3,=.若关于x的函数y = min,的图象关于直线对称,则a、t的值可能是A3,6 B2, C2,6 D,6二、填空题(本题共16分,每小题4分)9函数中,自变量x的取值范围是 10分解因式:= 11如图,正方形ABCD的面积为3,点E是DC边上一点,DE=1,将线段AE绕点A旋转,使点E落在直线BC上,落点记为F,则FC的长为 . 12如图,直角三角形纸片ABC中,ACB=90,AC=8,BC=6折叠该纸片使点B与点C重合,折痕与AB、BC的交点分别为D、E.
6、(1) DE的长为 ;(2) 将折叠后的图形沿直线AE剪开,原纸片被剪成三块,其中最小一块的面积等于 三、解答题(本题共30分,每小题5分)13计算:2x-4,14解不等式组 并求它的所有的非负整数解. 15如图,在ABC中,AB=CB,ABC=90,D为AB延长线 上一点,点E在BC边上,且BE=BD,连结AE、DE、DC. (1) 求证:ABECBD;(2) 若CAE=30,求BCD的度数. 16已知,其中a不为0,求的值. 17. 平面直角坐标系xOy中,反比例函数 的图象经过点,过点A作 ABx轴于点B,AOB的面积为1.(1) 求m和k的值;(2) 若过点A的直线与y轴交于点C,且A
7、CO=45,直接写出点C的坐标.18. 列方程(组)解应用题:为了提高产品的附加值,某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场. 现有甲、乙两个工厂都具备加工能力,公司派出相关人员分别到这两个工厂了解情况,获得如下信息: 信息一:甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天; 信息二:乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍.根据以上信息,求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品.四、解答题(本题共20分,每小题5分)19. 为了让更多的失学儿童重返校园,某社区组织“献爱心手拉手”捐款活动. 对社区部分捐款户数进行调查和分组统计后,将数据整理成
8、如图所示的统计图(图中信息不完整). 已知A、B两组捐款户数的比为1 : 5.捐款户数分组统计图2捐款户数分组统计图1 捐款户数分组统计表组别捐款额(x)元户数A1x100aB100x20010C200x300D300x400Ex400 请结合以上信息解答下列问题.(1) a= ,本次调查样本的容量是 ; (2) 先求出C组的户数,再补全“捐款户数分组统计图1”;(3) 若该社区有500户住户,请根据以上信息估计,全社区捐款不少于300元的户数是多少?20如图,梯形ABCD中,ADBC,BC=2,(1) 求BDC的度数; (2) 求AB的长21如图,AC为O的直径,AC=4,B、D分别在AC两
9、侧的圆上,BAD=60,BD与AC的交点为E (1) 求点O到BD的距离及OBD的度数; (2) 若DE=2BE,求的值和CD的长22. 阅读下列材料:问题:如图1,在正方形ABCD内有一点P,PA=,PB=,PC=1,求BPC的度数小明同学的想法是:已知条件比较分散,可以通过旋转变换将分散的已知条件集中在一起,于是他将BPC绕点B逆时针旋转90,得到了BPA(如图2),然后连结PP请你参考小明同学的思路,解决下列问题:(1) 图2中BPC的度数为 ;(2) 如图3,若在正六边形ABCDEF内有一点P,且PA=,PB=4,PC=2,则BPC的度数为 ,正六边形ABCDEF的边长为 图1 图2
10、图3五、解答题(本题共22分,第23题7分,第24题7分,第25题8分)23. 已知关于x的一元二次方程的一个实数根为 2 (1) 用含p的代数式表示q; (2) 求证:抛物线与x轴有两个交点; (3) 设抛物线的顶点为M,与 y轴的交点为E,抛物线 顶点为N,与y轴的交点为F,若四边形FEMN的面积等于2,求p的值 24已知:在如图1所示的锐角三角形ABC中,CHAB于点H,点B关于直线CH的对称点为D,AC边上一点E满足EDA=A,直线DE交直线CH于点F (1) 求证:BFAC; (2) 若AC边的中点为M,求证:; (3) 当AB=BC时(如图2),在未添加辅助线和其它字母的条件下,找
11、出图2中所有与BE相等的线段,并证明你的结论 图1 图225平面直角坐标系xOy中,抛物线与x轴交于点A、点B,与y轴的正半轴交于点C,点 A的坐标为(1, 0),OB=OC,抛物线的顶点为D (1) 求此抛物线的解析式; (2) 若此抛物线的对称轴上的点P满足APB=ACB,求点P的坐标; (3) Q为线段BD上一点,点A关于AQB的平分线的对称点为,若,求点Q的坐标和此时的面积北京市西城区2012年初三一模试卷 数学答案及评分标准 2012. 5一、选择题(本题共32分,每小题4分)题号12345678答案ACBCBDBC二、填空题(本题共16分,每小题4分)9101112x-2(各2分)
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