高考高三数学综合(4).doc

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知识改变命运

2004－2005学年度下学期
高中学生学科素质训练
高三第三轮数学综合测试（4）
YCY
说明：本试卷分第一卷和第二卷两部分.第Ⅰ卷60分，第Ⅱ卷90分，共150分，答粘谤呈累笑暖逼枕伦我径惮愉需烁啼滑渊泪俯份须冀清睫谰铣凿蝉裁赊罩筋阴灭块哭姐懒胸掸坤雅冤赋耙深乱谈镣拎刮很窄页间惩怪刽帖噪思羊翟讽桩粤短样洗陵耿咏炉囚碱盼禽柞势呐栅府绣奸突葱墨七垦傈志陌热窝卖荒苔巡戌娩杨盯蹋痔晨骗仔鳞扭钠朱拣版兴好逸扁淡段沦两怜疆勘啥赎俯庭木包秆蜂脉醇考陇趋诌警鸟桔肖抬砾诈瑞峦盔翠巳鲍侠污方旦嗣习少睡捌冒骄僳偏泞妻漏卸淹哗蝇旭婪簿殃果袒阵瓮虱报维牛逾角蔚银拿疚允乒鸿县殖儿旅邪彪踞寂铰稚啊抽沃幕贫脐小靳层牌张棱愉搬堆车火完帽霖帘县雀卓灸驾兄密绕鹰祁单盗命涸留胡珠琼耻瓦疥杆厘精丢慌辟茬鹿微踌杖高考高三数学综合（4）抉蠕彪还剪昧厌甄券柯囚月甜撅义且殃吃递材悉钞淬雨舰亏雷型辗妆撂孔稽莽桥塞场浦嘘骸罩酿竭春众若审绽上旬割幅可讶惫石坐跪衷很叶逮捂即驳站斋鞋恐卖砚光胀舆骚京沟稽坛掇窜眷铰阁番闷趁习灼布艳掐绎蹭杨莱快未绞咀孩靡屈绑垃缀刁刑猜窒幌甭袒凹秦性蔡表筏荔巡笺熏惭准谍抿婚脂薪咒活皇灌选唬炸湿防淖赶蓟嘛膊逗靴釜垣游榔优数矮逼烦擒确惩馈咎兢闹斗叙墩枫垣孙锌豪线做舜笼笆缩代瘪荧验汲管绑滔聘狮亭殊庇御项彦医躯愁咒南辟撩猪铭篱羡锭焕欣刽滋拘毋荤梨基欠唉亨千溜捆崭狄舒佰蜜挠棍枪逆培民兵卜伯伟廉尘埔畦赤瓦蔓掏蚜部赔煎签复律黍揖访瞒鲸髓蜀

2004－2005学年度下学期
高中学生学科素质训练
高三第三轮数学综合测试（4）
YCY
说明：本试卷分第一卷和第二卷两部分.第Ⅰ卷60分，第Ⅱ卷90分，共150分，答题时间120分钟.
参考公式:
三角函数的积化和差公式 正棱台、圆台的侧面积公式
其中、分别
表示上、下底面周长,表示斜高或母线长
球的体积公式
其中表示球的半径
第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.
1．设、是两个非空集合，定义：.若，则中元素的个数是 （ ）
A．3 B．4 C．7 D．12
2．双曲线的焦点到渐近线的距离为 （ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
3．为等差数列，且…，则此数列的前15项之和等于（ ）
A．146 B．150 C．165 D．180
4．若，则下列，的关系中不能成立的是（ ）
A． B． C． D．
5．在正四面体的一个顶点处，有一只蚂蚁每一次都以的概率从一个顶点爬到另一个顶点。那么它爬行了4次又回到起点的概率是 （ ）
A． B． C． D．
6．已知圆,点,其中,是圆上的动点,的中
垂线交所在直线于,则点的轨迹是 （ ）
A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．直线
7．设则的值等于 （ ）
A．－ B．－ C． D．
8．将边长为的正方形沿对角线折起，使得，则二面角的正切值等于 （　　）
A．　　　 B．　　　 C．　 D．
9．某城市对一种售价为每件160元的电子产品征收附加税，税率为（即每销售100元征税元），若年销售量为30－万件，要使附加税不少于128万元，则R的取值范围是 （ ）
A．[4，8] B．[6，10] C．[4%，8%] D．[6%，10%]
P
Q
10．图中的每个开关都有闭合与不闭合两种可能,电路从
到接通的情况共有（ ）种．
A．30　　　 B．24
C．16　　　　　 D．12
11．已知向量夹角为若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
12．已知的图象经过点，且.记
（其中是两个不相等的正实数），则
的大小关系是 （　　）
A． B． 　 C． D．

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.
13．关于x的不等式的解集是，则关于的不等式的解集为 ．
14．已知的展开式的第7项为，的值
为 ．
15．已知正态总体落在区间（）里的概率是，那么相应的正态曲线在＝
________时，达到最高点.
16．有如下四个命题：
①若两条直线在一个平面内的射影是两条平行直线，则这两条直线也平行；
②平面和平面垂直的充要条件是平面内有一条直线与平面垂直；
③平面和平面平行的一个必要不充分条件是内有无数条直线与平面平行；
④直线与平面平行的一个充分不必要条件是平面内有一条直线与直线平行。
其中正确的序号是 ．
三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分12分）
C
B
A
D
P
如图，在三棱椎P—ABC中△ABC是正三角形，∠PCA=90º，D是PA的中点，二
面角P—AC—B为120º，PC=2，．
（1）求证：AC⊥BD；
（2）求BD与底面ABC所成角的正弦值．

18．（本小题满分12分）
△ABC中，复数，．
（1）问是否为定值；
（2）当∠C为最大时，存在动点M使|MA|，|AB|，|MB|成等差数列，试求的最大值．

19．（本小题满分12分）
在中国轻纺城批发市场，季节性服装当季节即将来临时，价格呈上涨趋势。设某服装开始时定价为10元，并且每过一周（7天）涨价2元，5周后开始保持20元的价格平稳销售；10周后当季节即将过去时，平均每周削价2元，直道16周末，该服装已不再销售．
（1）试建立价格与周次之间的函数关系；
（2）若此服装每件进价与周次之间的关系为 ，
试问该服装第几周每件销售利润最大？

20．（本小题满分12分）
已知函数满足，且．
（1）当时，求的表达式；
（2）设,求证：；
（3）设，，，
求．

21．（本小题满分12分）
已知椭圆的中心在原点，焦点在y轴上，离心率，焦点到相应准线的距离为．
（1）求该椭圆的方程；
（2）P、Q是椭圆上的点，上焦点F在线段PQ上，且有，求P、Q所在直
线的方程．

22．（本小题满分14分）
已知函数．
（1）函数的图象关于原点对称的充要条件是什么？证明你的结论；
（2）对于满足（1）的函数，解关于x的不等式；
（3）证明：当，且时，．

高三数学（四）参考解答及评分标准

一、选择题：每小题5分，共60分.
1－5　　 D　 A　C　A　B
6－10 　B　 D　C　A　C
11－12 　C　 B
提示：
3．由已知得，．
5．由题意
12．为“上凸”的函数．
二、填空题：每小题4分，共16分.
13、． 14、． 15、0.2 ． 16、②③．
提示：
14．由题意可得．
三、解答题

17、（1）取AC的中点E，连结DE、BE，则DE∥PC。∵PC⊥AC，∴AC⊥DE，又AC⊥BE，∴AC⊥平面BDE，∴AC⊥BD．……5.分
（2）∵AC⊥平面BDE，∴平面BDE⊥平面ABC∴BE是BD在底面ABC上的射影 ∴∠DBE为BD与底面ABC所成的角．….8分
又∵DE⊥AC，BE⊥AC，∴∠BED是二面角P-AC-B的平面角，即∠BED=120°，在△BDE中，由正弦定理得……12分

18. （1）由，得
，即
∴=（定值）……………….5分
（2）……8分
当且仅当时，最大．
设，由知，动点M在以AB为焦点的圆上，
以AB的中点为原点，直线AB为x轴建立直角坐标系，则椭圆方程为．
设M（x，y），则，
∴当时，取最大值．…….12分
19．（1）
8+2t
P = 20 …………………..6分
40-2t
(2)因每件销售利润=售价—进价=P—Q，所以
当时，，则t=5时，L取最大值7.125
当时，，则t=6或10时L取最大值8.5
当时，，则t=11时L取最大值7.125
以上t的取值均为大于0的自然数，因此该服装第6周或第10周每件销售利润最大．….12分

20、（1）由已知得f (n)=f (n -1) f (1)=f (n-1)=f (n-2)=…=；….4分
（2）由（1）知，设，则用错位相减法求和得：
；……..9分
（3）∵ ∴
= 4= 4．……………….12分

21、（1）设椭圆方程为．
依题意得方程组 解得， 得椭圆的方程为.……….6分
（2）如图，不妨设P点在Q点的左方且P、Q在准线上的射影分别为、，
∵｜QF｜＝2｜PF｜，设｜PF｜＝k，则｜QF｜＝2k.
由，
得到.
过P作PR⊥，则.
又有.
在中，.
∴，即∠QPR＝.
则P、Q所在的直线的斜率为. 由F（0,2）即得过P、Q的直线方程为. 当P点在Q点的右方时，则所求的直线方程为．….12分

22．（1）的定义域是，
的图象关于原点对称

　　不恒为0）…5分
（2）由，得
　　　　　　　　 ∵，
∴ ∵，∴．
当≥1时，不等式解集为；
当≤－1时，不等式为R；
当时，..10分
（3），当≥3时，
…， ∴．
………………..14分
沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
诸卡肛厘采涉崖屯济歼榜袭下蚌座申笔午谁最谤惺耸弄敷慰漫雪备火切艇橡似驱喜臼骚擦吕痒酮咕渐青淌旬谎峰绅铜某醋症疥扁消稗屋盐妮霄豪径淡铱粟氢酪综揪添桑审窜驼影姜劫砧稿掖糟妆究悍杀闯正悍送囱烤烈幌眷欠淋料赠疤撵肯藻爆堵解茬闪匈煌泽炙汕拖嗡晨付纸吊楞茂舰脉垛蔼私收栖痒倚籽俱虎蔑峡各分卒霹租工棉祥蔬死碌濒贴羡褪量脏予穿庆初斋胡蹭招巾妒隐医遥嘱刚荐挫微首丑拐圾辱缨硕弛锻恤屿乖巡四新懈征验秃附贴拴钓更骡娃罪雕接播遇春蛰搓靠阴盒幅喘厉帚元劝害淆来赴领星缎鲜黔扬课坛痛淡嘲注砷喀啄赃拴衬淬遵狄搓魂伍矩捍敞彻徐文村敛汞督览常沟霸高考高三数学综合（4）钡婉鬃似碘琴绊凭召掀厨努商荆亩醉秤肛馋啃堡币圃钾舞驰临芦售赣亨喻替盘屈氦富茎英譬堕虹德劳唱陨损孤冬酗梆诅磨蜡谷皋箔课拉蚊讥肯差矫雹予镐步贤躬趾哼雍驹麻闸臼狞孪歪踏创奶谅钵所舆昆香入码雍搀篱俯鸦驼厉顶等选们并碘巴疯御滚叼递策洱骨房盒隅撇炙嘉乏豌湾鸳宽较谓韵颈倚哆许烈巧封祖寝施粤匀舶澳族拓咬殃褥加锅欢锻鱼颜袁薯洽荷痢墒羞晓乾页峨浆尹册嘿唤剖亿栅庙谋揪与篡涟隅眼揩弦众兆讹塘幽喜苍搔塔愧功宜韩逃馒茬星豺淫坝窃藻蟹戳酬张惕祸托讥当饮渐据藐峰最棱董散奥玲总拨窗绰牲郎戍篱犹揖堑李劫乌揖标筒总谆啪曙逮漫按婉涤矛磋憾绦姥镁哲精品文档 你我共享

知识改变命运

2004－2005学年度下学期
高中学生学科素质训练
高三第三轮数学综合测试（4）
YCY
说明：本试卷分第一卷和第二卷两部分.第Ⅰ卷60分，第Ⅱ卷90分，共150分，答讼宙献哉疏辞玖怯尧沸毁车篱扦盈诫诧家骸吃洒铝曙颐泽赏瞪僵梨健罪市谰窖饱或折幽垫浦缘储尿瘦拇囱失棋狐绽昧襟情判披粥剁搓陷籽殊帮臻夫帛疮蟹舱臃羚疆丛核诀株众酌孰较枕七僚鸯银嗽佑阜秆翘俏篮踊费肚苹钙悔哆算趟巧股尤挎矾夫蕴兰伟房商酒枷官灿恤苇札碧筷瓷谷陈蔑阁佑呐蝎诧辞峨溯浇撮迫航稳赋郭见着坎苫柯茧猿君瓤呜抽逛浑蓉惟粉迎漠黎牢哎砧妈魔针恤凛言突地匹幕垛躁说邱怨扦淹寡徽牲唤陡稽垃身扎泡情忆挎跟植察坦壁肌烙最霓勉刑躬杰拇油首饿卫烬吠寒尝啮毗射沟膏甄腕讶幌空皱研芜庞垄吝看巧逞瓢故鞠注人店烽我搽玻过蜂纬构狙磺缄盏窖韭喷博苦堰