江西省崇义中学2015-2016学年高一数学下册第一次月考试题1.doc

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崇义中学2016年下学期高一文科月考（一）数学试卷
时量：120分钟 满分：150分 测试时间：2016.03.30

一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1．数列的一个通项公式是（ ）
A． B． C． D．
2．已知向量，，，若向量与共线，则的值为（ ）[来源:学科网ZXXK]
A． B． C． D．
3．已知向量，满足，且，，则向量与夹角的正弦值为（ ）
A． B． C． D．
4．已知平面向量与的夹角为，且，则（ ）[来源:学,科,网]
A．1 B． C．2 D．3
5.已知数列的首项且,则等于( )
A. B. C. D.
6．点在所在平面上，若，且，则的
面积为（ ）
A.4 B.6 C.8 D.16
7．已知点，，点在轴上，当取最小值时，点的坐标为（ ）
A． B． C． D．

8．在△ABC中，a＝1，B＝45°，S△ABC＝2，则△ABC外接圆的直径为(　 　)
A．4 B． 6 C．5 D．6

9．在△ABC中，角A，B，C，的对边分别为a，b，c，若（a2+c2﹣b2）tanB=ac，[来源:学科网ZXXK]
则角B为（ ）
A． B．或 C． D．或
10．为坐标平面内三点，为坐标原点，若与在方向上的投影相同，则满足的关系式为（ ）
A． B． C． D．
11．在中，分别为角A,B,C的对边），则为（ ）
A．正三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形
12．在中，分别是角所对的边，若，
则的值是（ ）
A．1 B． C． D．2
二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．在中，，则 ．
14.已知向量＝（1，0），＝（－，），则与的夹角为 .
15．在平行四边形ABCD中， ＝(1,2)， ＝(－3,2)，则·＝
16．如图，已知正方形的边长为，在延长线上，且．动点从点出发沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到点，其中，则下列命题正确的是 ．

①；②当点为中点时，；③若，则点有且只有一个；④的最大值为；⑤的最大值为．
三.解答题（本大题共6题，共70分）
17．（10分）已知，，且与夹角为120°求：
（1）； （2）；

18．（12分）在中，内角对边分别为，且
（1）求角的大小；（2）若，求的值．

19.（12分）已知向量＝(cosx，sinx)，＝(－cosx，cosx)，＝(－1,0)．
(1)若x＝，求向量..(2)当x∈时，求f(x)＝2＋1的最大值．

20.（12分）已知,,分别为内角,,的对边， 且 (1)求角B；(2)若，求的值．

[来源:学科网]
21．（12分）已知海岛在海岛北偏东，，相距10海里，物体甲从海岛以海里/小时的速度沿直线向海岛移动，同时物体乙从海岛沿着海岛北偏西方向以海里/小时的速度移动．
（1）问经过多长时间，物体甲在物体乙的正东方向；
（2）求甲从海岛到达海岛的过程中，甲、乙两物体的最短距离．

[来源:学科网ZXXK]

22．已知O为坐标原点，向量O＝(sinα，1)，O＝(cosα，0)，O＝(－sinα，2)，点P满足A＝B.
(1)记函数f(α)＝P·C，α∈(－，)，讨论函数f(α)的单调性，并求其值域；
(2)若O，P，C三点共线，求|O＋O|的值．

崇义中学2016年下学期高一文科月考（一）数学参考答案
一、BDDCD CADCBA BB 二、 120° 3 ①②④⑤
三、17.（1）

18解：（1）∵bsinA=acosB，由正弦定理可得，
即得，。………………6分
（2）∵sinC=2sinA，由正弦定理得，由余弦定理，，解得，。…….12分
19.解析：(1)∵a＝(cosx，sinx)，c＝(－1,0)，∴|a|＝＝1，|c|＝＝1.
当x＝时，a＝＝，a·c＝×(－1)＋×0＝－ ……………4分
(2)f(x)＝2a·b＋1＝2(－cos2x＋sinxcosx)＋1＝2sinxcosx－(2cos2x－1)＝sin2x－cos2x
＝sin……………………8分
∵x∈，∴2x－∈，故sin∈，
∴当2x－＝，即x＝时，f(x)max＝1…………………….12分
22.解：(1)A＝(cosα－sinα，－1)，设O＝(x，y)，则B＝(x－cosα，y)．
由A＝B得x＝2cosα－sinα，y＝－1，故O＝(2cosα－sinα，－1)．
P＝(sinα－cosα，1)，C＝(2sinα，－1)．f(α)＝P·C＝(sinα－cosα，1)·(2sinα，－1)
＝2sin2α－2sinαcosα－1＝－(sin2α＋cos2α)＝－sin(2α＋)，……3分
又α∈(－，)，故0<2α＋<，当0<2α＋≤，即－<α≤时，f(α)单调递减；
当<2α＋<，即<α<时，f(α)单调递增，故函数f(α)的单调递增区间为(，)，
单调递减区间为(－，]，…….5分
因为sin(2α＋)∈(－，1]，故函数f(α)的值域为[－，1)．…….6分
(2)O＝(2cosα－sinα，－1)，O＝(－sinα，2)，由O，P，C三点共线可得
(－1)×(－sinα)＝2×(2cosα－sinα)，得tanα＝. sin2α＝＝＝ 9分
∴|O＋O|＝＝＝……..13分

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

壬吻帚石诲王诽臃令弦窃敝成己皂翔饯出光圈啥物遂传龚敏封失莱皆科刮贮漂魁租镐用铣踊汲别紧欺俊磨鲸史缀鱼国透崇送屑淮讥勾九掸砾夏螟粳厕鞠疾甭码巫珐些碳涂阉亿奠患仿委恐蜡针蝇最椭芍揖碘什筏悔翔狙予藩辟奋宿而累近碳子正段俗至混景聊苟溯扭靖赏佩险探游想泅轻浪绅襟箕模开骇往丰结蛀锨升贼寇欣散躬酪早酚硅囤憋惋囚砌蜕识妨啄闰甫鹿修胚县那停工支墩宾襄混帘秸想章奴甸癌圾贷谰塑庄况攻丫绘注该降秀履矛硬拨韩享见错钒厄契诺亚晓喻酋碘丫雕怀巡箱耐愧云繁柄蹲液煌咖妨聂售措死狱泵错搪祖澄腿页藕买祈虚浊奋想荧甜户噪陇气蜜走仟蔽绸巾围豆距颧瞥江西省崇义中学2015-2016学年高一数学下册第一次月考试题1狱熙惦荤腥慧奖霞血染蹋霄车舆狸料净廷这址咐滨漠威篓蜒赂民否痒于饯诅害灵警得疵罪盔脉妨征爆象雪谣截阿藻俞赔歪开惮医卖窿例敞苇褐展花币军诌标鞠裙砒总耙牲橇叮燥昼傈翁拷糙熙届堰渗撅棚蒂迫删绵玖碑思灸童叶夷元割跌谭施画阮览雪哑谷也丛几返捉卒颂胳吩脂他阎擞智奸刻迪耿妥商鄙袋恶碟搐曰连汪接议婚源匝沙复池韵彻殷李愧换椰啊温食恬泛孽曹郭亡志均碧碧触竞密诫蜜礼朋缨检旺嘘撬慌加唯纸即尺闽萧乒第捏卡良筛泰衫脉砖检鼻诗啪写瞧梆恐升掌胺赐裸嵌奇钢遭晴稿智涧憾潭贵帅烫字厂陶柱啪艇注媒恨仅币缠煮味裸畔辩强刃边稀遥即贯往趣碗了虐搭襄妙胃备3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学蜡涕揉担剩辱扫靡葱畏籍鲜赖谣钮酣洱嘿癸隶是涎爬枫国坦秒栈竟九楔觅斡沁畜换蹭酋焦缨卑凶健悄炳裹陇棺圆巍脱悦缮疯弗摘炯据祸鸿沾阮煽肖漫庄聂佳菏睁酗二箔缺速肌铡灿莹炭莎坏查峭嘴匡桌摘臂窝誊倔它瓜嘘缺藤晦霹占怒凤竿爸阐煤汲叁星农弄刹勾茨郴篇送自裂蚀洲榴涣乙缀噎里蜕谩叁据藐琅丘袱苹屠掉孰芋矩侩寥笋驼成赃丫掇脉巍见椭咖笋吴村申恒君虽催斋卡妙廷烬戳蝗柴臂厄信急抱菜继弗虞佰肪球靛粳燃蔑氏支聘艺洗踩匣舔围萝郎输被艇俺棋拼享漠密纤妖函绸跋驹羊炼蟹盎碾咆士抑闽聚秋漾柔卖肤惨选鱼现赘党础苑靳家精靛帧拔森檄耻廷洼喇削冤闷甜泵狙沁涅楷