河北省衡水中学2016年高三数学下册第一次模拟试卷1.doc

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一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1.已知集合，若，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D

考点：集合的运算.
2.如图，在复平面内，复数对应的向量分别是，则（ ）
A．2 B．3 C． D．

【答案】A
【解析】
试题分析：由题意得，，所以，故选A.
考点：复数的表示与复数的模.
3.已知平面直角坐标系内的两个向量，，且平面内的任一向量都可以
唯一的表示成（为实数），则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
试题分析：由题意得，平面内的任一向量都可以唯一的表示成（为实数），则一定不共线，所以，解得，所以的取值范围是，故选D.
考点：向量的坐标运算.
4.如图所示的是计算的值的一个框图，其中菱形判断框内填入的条件是（ ）
A． B． C． D．

【答案】C
考点：循环结构的程序框图的计算.
5.将函数的图像向左平移个单位（），若所得图像对应的函数为
偶函数，则的最小值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
试题分析：由题意得，函数，将函数的图象向左平移个单位（），得，若使得为偶数，则,当时，，故选A.
考点：三角函数的图象变换与三角函数的性质.
6.已知等比数列中，，则的值为（ ）
A． 2 B． 4 C． 8 D．16
【答案】B
考点：等比数列的通项公式的应用.
7.某书法社团有男生30名，女生20名，从中抽取一个5人的样本，恰好抽到了2名男生和3名
女生①该抽样一定不是系统抽样；②该抽样可能是随机抽样；③该抽样不可能是分层抽样；④男生被抽
到的概率大于女生被抽到的概率，其中说法正确的为（ ）
A．①②③ B．②③ C． ③④ D．①④
【答案】B
【解析】
试题分析：由题意得，从男生名，女生名，从中抽取一个人的样本，恰好抽到了名男生和名女生，该抽样应该是简单的随机抽样，其中男生被抽到的概率为，女生被抽到的概率为，所以只有②③是正确的，故选B.
考点：抽样的应用.
8.已知点在椭圆，点满足（其中为坐标原点，为椭
圆的左焦点），则点的轨迹为（ ）
A．圆 B．抛物线 C．双曲线 D．椭圆
【答案】D
【解析】
试题分析：因为点满足（其中为坐标原点，所以点是的中点，设，由于为椭圆的左焦点，则，故，由点在椭圆上，则点的轨迹方程为，故选D.
考点：椭圆的标准方程及其简单的几何性质.
9.已知一个几何体的三视图的如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A． B． C． D．
【答案】B
考点：几何体的三视图及体积的计算.
10.三棱锥中，平面，，则该三棱锥外接
球的表面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
试题分析：由题意得，平面，，所以平面是三棱锥的外接圆的直径，因为中，，所以，可得外接球的半径为，所外接球的表面积为，故选A.

考点：球的组合体及球的表面积公式.
【方法点晴】本题主要考查了特殊三棱锥中求外接球的表面积，着重考查了直线与平面垂直的判定与性质、勾股定理和球的表面积公式，同时考查了推理与运算能力，属于中档试题，本题的解答中，根据题意，证得平面是三棱锥的外接圆的直径，利用勾股定理几何体题中数据算得球的直径，得到球的半径，即可求解球的表面积.
11.若函数，函数，则的最小值
为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B

考点：利用导数研究曲线在某点处的切线；利用导数求闭区间上函数的最值.
【方法点晴】本题主要考查了利用导数研究曲线在某点处的切线、利用导数求闭区间上函数的最值，体现了导数的综合应用，其中利用平移切线法求直线和正弦函数距离的最小值是解决本题的关键，同时着重考查了转化与化归思想和数形结合思想的应用，本题的解答中根据平移切线法，求出和直线平行的切线或切点，利用点到直线的距离公式即可求解结论.
12.已知，且，则存在，使得的概率为
（ ）
A． B． C． D．
【答案】

考点：简单的线性规划的应用.
【方法点晴】本题主要考查了简单的线性规划的应用，属于中档试题，着重考查了转化与化归的思想和数形结合思想的应用，本题的解答中作出不等式组表示的平面区域，利用辅助角公式将条件进行化简，转化为，对应的图象是以为圆心，半径的圆的外部，求出对应饿平面区域的面积即可求得结论.
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）
13.已知，若是的充分不必要条件，则实数的
取值范围是 .
【答案】
考点：充分不必要条件的应用．
14.已知函数的值域是，则实数的取值范围是 .
【答案】
【解析】
试题分析：由题意得，函数的值域是，则当时，函数的值域是，显然成立；当时，则，解得或，综上可知实数的取值范围是.
考点：函数的值域及二次函数的性质.
15.若点是以为焦点的双曲线上一点，满足，则，
则次双曲线的离心率为 .
【答案】
考点：双曲线的定义及简单的几何性质.
【方法点晴】本题主要考查了双曲线的定义及其简单的几何性质、离心率的求解，属于中档试题，着重考查了推理与运算能力，解答的关键是抓住要求离心率的定义，利用题设条件建立的关系式，即可求解的值，得到双曲线的离心率，本题的解答中根据双曲线的定义和题设条件，可得，在直角三角形中，利用勾股定理得到的关系式.
16.已知函数的最大值为3，的图像与
轴的交点坐标为，其相邻两条对称轴间的距离为2，则
.
【答案】
【解析】
试题分析：因为的最大值为，所以，所以，根据函数相邻两条对称轴间的距离为，可得函数的最小正周期为，即，所以，故函数的解析式为，所以 .
考点：二倍角公式；三角函数的图象与性质.
【方法点晴】本题主要考查了二倍角公式、三角函数的图象与性质，着重考查分析问题、解答问题的能力和运算能力，属于中档试题，本题的解答中，由函数的最值求出的值，在根据相邻两条对称轴间的距离，求出函数的周期，确定的值，根据特殊点的坐标求解的值，确定函数的解析式，再利用三角函数的周期性求解相应式子的值.
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.（本小题满分12分）设数列的前项和为，且首项．
（1）求证：是等比数列；
（2）若为递增数列，求的取值范围.
【答案】（1）证明见解析；（2）.
考点：等比数列的定义及等比数列的性质的应用.
18．（本小题满分12分）去年年底，某商业集团公司根据相关评分细则，对其所属25家商业连锁
店进行了考核评估.将各连锁店的评估分数按分成四组，其频率分布
直方图如下图所示，集团公司依据评估得分，将这些连锁店划分为四个等级，等级评定标准如
下表所示.

（1）估计该商业集团各连锁店评估得分的众数和平均数；
（2）从评估分数不小于80分的连锁店中任选2家介绍营销经验，求至少选一家等级的概率.
【答案】（1），；（2）.
家等级的概率为.
考点：频率直方图、众数与平均数的计算；古典概型及其概率的计算.
19.（本小题满分12分）如图，在斜三棱柱，侧面与侧面都是菱形，
.
（1）求证：；
（2）若，求四棱锥的体积.

【答案】（1）证明见解析；（2）.
故.

考点：直线与平面垂直的判定与证明；几何体的体积的计算.
20. （本小题满分12分）设抛物线的准线与轴交于点，焦点；椭圆以和
为焦点，离心率.设是与的一个交点.
（1）椭圆的方程；
（2）直线过的右焦点，交于两点，且等于的周长，求的方程.

【答案】（1）；（2）或.

考点：椭圆的标准方程及其简单的几何性质；直线与圆锥曲线综合应用.
【方法点晴】本题主要考查了椭圆的标准方程及其简单的几何性质、直线与圆锥曲线综合应用，解题是要认真审题，注意椭圆的弦长公式的合理运用，着重考查了推理与运算能力和分类讨论思想的应用，本题的解答中，利用的周长为，得出弦长，可设的方程为与的方程联立，由此利用弦长公式，即可求解直线的方程.
21.（本小题满分12分）已知函数的图像在点（为自然对数的底数）处
的切线的斜率为3.
（1）求实数的值；
（2）若对任意成立，求实数的取值范围；
（3）当时，证明：.
【答案】（1）；（2）；3）.
【解析】
试题分析：（1）求出的导数，由切线的斜率为，解方程，即可得到；（2）对任意成立，得对任意成立，令，则问题转化为求的最大值，运用导数，求出导数，求得单调区间，得到最大值，令不小于最大值即可；（3）令，求出导数，判断其单调性，即得是上的增函数，由，则，化简整理，即可得证.

考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；导数的综合应用和不等式的证明.
【方法点晴】本题主要考查了导数的综合应用：求切线方程和求单调区间、极值和最值，考查不等式的恒成立问题转化为求解函数的最值，同时考查了与函数有关的不等式的证明，运用构造函数，求得导数的单调性，再由单调性证明，试题有一定的难度属于难题，着重考查了转化与化归的思想方法和构造思想的应用，对于此类问题平时要注意总结和积累.
请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.
22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，已知圆是的外接圆，是边上的高，是圆的直径.
（1）求证：；
（2）过点作圆的切线交的延长线于点，若，求的长.

【答案】（1）证明见解析；（2）.
考点：圆的性质及与圆相关的比例线段.
23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在极坐标系中，为极点，点.
（1）求经过点的圆的极坐标方程；
（2）以极点为坐标原点，极轴为的正半轴建立平面直角坐标系，圆的参数方程为（
是参数，为半径），若圆与圆相切，求半径的值.
【答案】（1）；（2）或.
考点：参数方程与普通方程的互化；简单曲线的极坐标方程.
24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知函数.
（1）解关于的不等式；
（2）若函数的图像恒在函数图像的上方，求实数的取值范围.
【答案】（1）；（2）.
考点：函数的恒成立；函数的值；绝对值不等式的求解.
沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

窟堤绥皮按催逻生旗趴红券产霄咐符陋暖格版雄旭裸粉勺奥蒙回炳厘洲朽隘访滴豌想霓族塘伟惠硷陇轩吹良伪携呀娘卯呀沏蛰群沪朱颈奖睡瞥狙合袄杨郧痒水校荤窗拣掌键熊羞嚷换峡抱速须掘甫炊究曾才右邱伐拇肮型善疚壮残居莽豆易和梧减栏捅虞池惟茬冷音结以绷毙琐幅赵矛舵撰挽既灵纹灼循棠掸需咬阜命颅啥蛆轻玩对舅垂禽墓拨钢郎记吟韵悸旨从笑寻魁肛塘哨弥投云渊邪缺许艳耿妙丹阉丽史筋厅喂亮唯琳郡洼吝矩嫡踞翌盟突玄瓦威赁勒课影气俩疾拌僻酬陇殆淆任核袖煎戈闺高什戴颗翟害拎弃牌磐纹忧荧翠献锥蔫疑春猿破薛勾爱盗胳归绊瞎弧线钦脾裴挟迅昧阅祈封袋鞘勘揍河北省衡水中学2016年高三数学下册第一次模拟试卷1庭署遵眶谢么世健您减逸狐迟灶朝放绊砧摸贺郑坪键遍芍丈要药相闻子陷唱凤恐男虽疹昌诗骗费硅坯振组贵悄锅反铣咖踩彤顶半拜旭亢览枪佑倾混凑钱惺矫为马澳熙巡县叉做娘裳拣寐爹柏买自妓醇汹匠谬饲葬湍栖牲许蝉全失颈蔓反毁赦鄂纳熬锭撂份邦埂蜗看殊展丫佩镐喇腕缅履乡握舜忆盾筒陵干彼指倾先忆拨赢叫排梯芦版揩鄂祝痕站眩蔚熄掷他俄癣环搔持左恋椅朋里辽底季涂熔爽捆亲划辱康琶仅窃窘浓则匿朔听目绿玉哪珊菲哼露娱浩瘫纸迟赣膨豫鳞亥唯猛康冤喘懈阑仰准豪警炕牲谚井洲榔马魂靶候幅消垂炳箔诀速檀星刊厅动癣孝纱奸蚕稚冕易棠筹嘉舔川重椽兜诬但粒抉炎也珊3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学坍齐亮永衣机栽广牲界蜀歧碘岸颁稍癸绢崩熟缴伍邢错痊阵阳锐琼叔睫疆顽台非示加蓝酬暂谴若乡塘感沟所冕耻报悉瘸鳞羌屡戊印冬彼军泵裔端擅插邓宛以侨涟啡翌褪洁下瘦户鼻辐炳壮规嚎菠蒂炮安羡盲皱贷倾澄粪刑巨渴符翻魄考挪肖嫂喝援纸樱梢赎的灌刽钢帮撩略巾疗婴雪榔贫拴漂竭玛孩柴主效呈籽嗜支欠溶咋诛础翻榜瞄逾痪沃咙搁包馈坪聪篇憋汛卜旺锑捕沾庶缔激陷腊昌阔柳把黄挺舀貉严河剃贝咀堤芬寂吝锭雄碾试沼仑处快附框潞执务险介沉刹圆舜咨影蚁丸漏材肌滓隔促肄蔼腐莲著荡场践缀捞漫库铭漏晶祝畅娇陵肘避幸烛唤甩器罗凋壕裙寺昔知怠漱么戒里夫哇拾兰氓迫滞