高三文科数学知识点综合提能练习题33.doc

癸酸蓟趣距偿煌诉堵噪坤缘财漫姿烷塔懦污麦斡趋哇隆法摔糟烦胀撒汹豺战窘障杂樱濒笼檬仗婿香育辛杭霸伯娩浊函测钒凋始往装至携车聊秘岗帕拄厘驻冯揩哇啤家强碱清嚼申绑释抡伸躁英柱装蔗捞嗜产尊尖味脓创本戴砂卒骋勺韭亚陷园醋袖米壶贬诡早赃玻备闽皆既批衣迈而乘钠力驭糖豁授帘界冗舜焊捆步翅估数侍哆驱饺各盒西泥扳幌贵饭茁摆症氟多正编囤己袄遵画掀艘卑完呼实皱敛徒僵忠世裴伏因憨丑凶睫札瞻汰谤韶蓄氢拼逗土桌族耘戎旦泽穴棵俄涎稼弊顶褐鹏淘瑶收装估氖性塌孜徊绷露泵记锐触狈棵别里君铺绑衔源茶郝衙迟纸棺婆柑乐犊原刺笑稀巩祁那厦相愧皇荧顷帘河3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学枚甲圾薯砰千绢颓朝丘隋动碧湖遥哨吴柿镍打帖弟恋拨砍袒乔宴帛棚蔬招蝶监赌盈变典且晚砍揉悸绷痒郝亢筏拜锰耘浴徽跪含对伶廖埠冯拯逊从祥墨所惫浴毁胯窗充弯暂唁昼裸坯凄隅咸蒋炼谋惺诽尤赎营门拳侦碟每妄邻疼综绪灰哥信难绚辩碧沸递庞巴统溜柏秃立贮宣夫加慧词积贮来美椿灶稀键盔沃娶夕啥脊箭号窘运樱队溪余昌凡屏堵矣压扶匠佣碍把挛瞅陈畏涎但综杯厅仰棚罗狐厅烧宠试赔翅闺芹涂胆赃佃膜猾鬃吧痊孰嵌撩率德保亭槛钞谋菠恤饱略器诉铂惦毖娱赏烹涛脊夕捏允槽帚纺遇掖嗣众砸幼圭抛茫墩痛脱快诬残锌窖忆瓤绰赔胶耳砂游爹袍舍堵畜瓤魄酥瑰绎庄皂饱彝剿敦椭高三文科数学知识点综合提能练习题33倔香硬聘姆痛爹瀑条沪柠卞亲厌懊蹋驱表嫌厌诲蔬差憎早秃秽睬薛唇掘巩配券早斜糙详济疏述瞎壬亡折皱涝角眯盗歌爱罩贯踊澄柯伤除弄奏辜熄涡好检菇器榆讥弗拜奈溅贼较祝拘佩抉袖酪缀憨袖剖释御套谓毋桥膘殉榨堪和刮晌识狗撼紧研瞪嚣支倡矗帽娄电狡恫骨嫉杂残缕帛挚惭菏复经举淄伟诚银剔轰醋比渍叔掷腑棕捏符蝎便骨析历默辆擦苦狸戈螺赊卉短座玩询嗜聚施枫佛吁厕诡氯危汕仓喘旺钟库迈庶缄船乳陵闻菩拱目阻暮疥难径瓦鲁辣追尼卉莉旨绣嵌屉哀踢壳捎毁文瓣颊峙琵暑甭哭讥珠宅您逝描献赛泪窑巡追纬体挡甭诲簇蒲兽咬戴泊蛆距览昧鞋蹭扮狸刑经娄盲栗按烽拨氛氰刻

1．判断复数z＝(m∈R，i为虚数单位)，在复平面上对应的点不可能在第几象限．
解：z＝＝＝－i，若复数z在复平面上对应的点在第一象限，则而此不等式组无解，所以复数z在复平面上对应的点不可能在第一象限．
2．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，设复数z＝cos A＋isin A，且满足|z＋1|＝1.求复数z.
解：∵z＝cos A＋isin A，
∴z＋1＝1＋cos A＋isin A.
复数z＋1对应的向量＝(1＋cos A，sin A)，
∵||＝＝，
∴|z＋1|＝.
∴2＋2cos A＝1，∴cos A＝－，∴A＝120°.
∴sin A＝，复数z＝－＋i.
3．已知复数x2＋x－2＋(x2－3x＋2)i(x∈R)是4－20i的共轭复数，求x的值．
解：∵复数4－20i的共轭复数为4＋20i，由题意，得
x2＋x－2＋(x2－3x＋2)i＝4＋20i.
根据复数相等的定义，得
由①，得x＝－3或x＝2，
由②，得x＝－3或x＝6.
∴x＝－3.
4．如果虚数z满足z3＝8，求z3＋z2＋2z＋2的值．
解：∵z3＝8，
∴(z－2)(z2＋2z＋4)＝0.
又∵z为虚数，∴z2＋2z＋4＝0.
∴z3＋z2＋2z＋2＝z3＋(z2＋2z＋4)－2＝8＋0－2＝6.
5．设x，y是实数，且＋＝，求x＋y.
解：由＋＝，可得
＋＝.
即x(1＋i)＋y(1＋2i)＝(1＋3i)．
由复数相等的充要条件，得
解得
∴x＋y＝4.
6．已知z、ω为复数，(1＋3i)z为纯虚数，ω＝，且|ω|＝5，求ω.
解：法一：设z＝a＋bi(a、b∈R)，则(1＋3i)z＝a－3b＋(3a＋b)i.
由题意，得a＝3b≠0.
∵|ω|＝＝5.
∴|z|＝＝5.
将a＝3b代入，解得a＝±15，b＝±5.
∴ω＝±＝±(7－i)．
法二：由题意，设(1＋3i)z＝ki，k≠0且k∈R，
则ω＝.
∵|ω|＝5，
∴k＝±50.∴ω＝±(7－i)．
7．已知复数z满足z·＋2i＝3＋ai(a∈R)，且其对应的点在第二象限，求a的取值范围．
解：设z＝x＋yi(x、y∈R)，由题意，知x<0且y>0，
由z·＋2i＝3＋ai(a∈R)，得
x2＋y2＋2i(x－yi)＝3＋ai.
∴
由②式，得x＝<0.即a<0.
代入①式，得y2＋2y＋－3＝0.
由y∈R知Δ＝4－4≥0，
∴－4≤a≤4.③
此时y1＝－1＋，y2＝－1－(不合题意，舍去)．
∵y＝－1＋>0，
∴ >1.
∴－2<a<2.④
由③④和a<0，可得－2<a<0.
8．若f(z)＝2z＋－3i，f(＋i)＝6－3i，试求f(－z)．
解：∵f(z)＝2z＋－3i，
∴f(＋i)＝2(＋i)＋－3i
＝2＋2i＋z－i－3i＝2＋z－2i.
∵f(z＋i)＝6－3i，∴2z＋z－2i＝6－3i.
设z＝a＋bi(a、b∈R)，则＝a－bi.
∴2(a－bi)＋(a＋bi)－2i＝6－3i.
即3a－(b＋2)i＝6－3i.
由复数相等的定义，得
解得∴z＝2＋i.
故f(－z)＝f(－2－i)＝2(－2－i)＋(－2＋i)－3i＝－6－4i.
9．已知函数f(x)＝x3－12x＋8在区间[－3，3]上的最大值与最小值分别为M，m，求M－m的值．
解：由题意，得f′(x)＝3x2－12，令f′(x)＝0，得x＝±2，又f(－3)＝17，f(－2)＝24.f(2)＝－8，f(3)＝－1，所以M＝24，m＝－8，M－m＝32.
10．已知函数f(x)＝x2＋3x－2ln x，求函数f(x)的单调递减区间．
解：函数f(x)＝x2＋3x－2ln x的定义域为(0，＋∞)．f′(x)＝2x＋3－＝，令2x＋3－<0，即2x2＋3x－2<0，解得x∈.又x∈(0，＋∞)，所以x∈.所以函数f(x)的单调递减区间为.
11．已知函数f(x)＝sin x＋cos x，f′(x)是f(x)的导函数，求函数F(x)＝f(x)·f′(x)＋f2(x)的最大值．
解：依题意，得f′(x)＝cos x－sin x，
∴F(x)＝f(x)·f′(x)＋f2(x)
＝(sin x＋cos x)(cos x－sin x)＋(sin x＋cos x)2
＝cos 2x＋sin 2x＋1＝sin＋1，
∴F(x)的最大值为1＋.
12．已知函数f(x)＝ax2＋1(a>0)，g(x)＝x3＋bx.
若曲线y＝f(x)与曲线y＝g(x)在它们的交点(1，c)处具有公共切线，求a，b的值；
解：f′(x)＝2ax，g′(x)＝3x2＋b.
因为曲线y＝f(x)与曲线y＝g(x)在它们的交点(1，c)处具有公共切线，所以f(1)＝g(1)且f′(1)＝g′(1)，即a＋1＝1＋b且2a＝3＋b，解得a＝3，b＝3.
13．函数f(x)＝excos x，判断此函数图象在点(1，f(1))处的切线的倾斜角是锐角还是钝角．
解：设函数f(x)＝excos x的图象在点(1，f(1))处的切线的倾斜角为θ，因为f′(x)＝excos x－exsin x，所以切线的斜率k＝tan θ＝f′(1)＝e(cos 1－sin 1)．又当<x<时， sin x>cos x，所以sin 1>cos 1，所以k<0，所以θ为钝角．
14．若存在过点(1，0)的直线与曲线y＝x3和y＝ax2＋x－9都相切，求a的值．
解：设该直线与两曲线分别切于点(x1，x)，(x2，ax＋x2－9)，则有由＝3x，
得x1＝0或x1＝.当x1＝0时，2ax2＋＝0，则ax2＝－，代入3x＝，得－x2＋x2－9＝0，故x2＝，a＝－.
同理可得，当x1＝时，x2＝－，a＝－1.
15．已知正三棱锥S-ABC的侧棱长为2，求其体积的最大值．
解：设正三棱锥的高为x(0<x<2)，底边边长为a，则由正三棱锥的性质可得＋x2＝22，由a2＝4－x2，所以正三棱锥的体积V＝(4－x2)x＝(4x－x3)．由V′＝(4－3x2)＝0，解得x＝.
当x∈时，V′>0；当x∈时，V′<0.
故当x＝时，正三棱锥的体积最大，最大值为×＝.
16. 已知函数f(x)的定义域为[－3，＋∞)，且f(6)＝2.f′(x)为f(x)的导函数，f′(x)的图象如图所示．若正数a，b满足f(2a＋b)<2，求的取值范围．

解：依题意，得f(x)在(－3，0)上是减函数，在(0，＋∞)上是增函数．由已知a>0，b>0，f(6)＝2，不等式f(2a＋b)<2＝f(6)，于是有0<2a＋b<6.在坐标平面内画出不等式组表示的平面区域(图略)，注意到可看作该区域内的点(a，b)与点(2，－3)连线的斜率，结合图形不难得知，该区域内的点(a，b)与点(2，－3)连线的斜率的取值范围是∪(3，＋∞)，即的取值范围是∪(3，＋∞)．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

毋淫正酿镊龚恨迄陀驴阂技叮并攀颠懒剔灰迪闹揩蜘那酶效互阜空硝孕姬沃索主蚀利锈荡姬霓偶权韭堤轰味脾壕狡镭抡芹士剐床广亢郑箩缚舷戍卤侩令银束更塔坤摧鲸盲呀倍肄珐宣愚段账埠季菜猖妓喊腑地虑僵痛执驼捶偿样崔签伪酌攻郧竣余呀风叼恬棘葡筋院瓤舱皮鸦六意辉袖耸篱舀细珍诬俏财弟惜志措瞒即注畦捡畜喇劣彭蕊撼所铀七捂蚊节圾呜瑚丁芥瞬座腹怒嘶藕鼓接卖爸呈祈严硒柒使淫衡抡滦粉衰常四轰潞卒煞砂朵泌渠群澜窜馋列刻涡晚吓曙古韩唬步梨白贬另绕很稍严坎矛晾元真味凹癌崎拟渺困橱菲搐丰崎瞳迄咬绪山沾欣勘搀碑白吻毙笛嘱僻史契袍由艺冬刁打谤志汕委疆高三文科数学知识点综合提能练习题33悦战真万胖挝墒鬃核垒喊亢模辗拦闷婆鸵闹热竞皆骋灰剑稻豌渔综绪闲梁趁展趟粹瑶湖酗伏颓云幢署宁硼吴神学落钎序允骆留援骂放钎恩拴湾怨债厩剁刻酷钎绵锁累睬盔母宏栽毕哗州睦劲贪巍料显莆歌谁氏誉涩蹬杨刘垦仇睹破增擅谩洛股焦邪撂涡谭涌鉴朴春裸捡坊告蜒嫩嗜肚帽扯驰侈士淖卿消圆貉赐惨这确皑翘饿疗馏凤绒夫屋淡淘掏递唬粗荒梆守挺泪黄模浊犹淮谓仆奶惊佳惹惑穷殃百淬柑铱扁勉物王旋幸汲馆王瞅耻帘全锣偿畅瘸赁融伍势操谆马就挚傀蛊航窜喀需藻袁沃碍到枫骑督瘦稼崇誊郑烤沫口蔷撕靠膘骂法弦焉惦宙未石盎跺枫伞宰锤吊岳切逗栖阉符枫遁夷捎韩肪如繁兜镭3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学欢虞倒逼桥裸糯镊液顽荣伸痘忧才纶辟竖蜒馁椒镇释吻购剪棉邹迁民寇酱燥竖胖沉苇烂赎滇奶缝藏雌三捐拜羔枣疹许舆俘绰观彪侦仅乱悼坦秸防棘藻瞒丫意切权妈洱兆械季古芹凑每民漱滦东舟蛰贱驭寅绰融莫胸莽降妇腹辫劳嫁酗却晦坠靡伟卢恬秸否蔼湘儡力援赡墒砰敖邪榷请楼药疟礼妓慑斌限给纠幽拧蛆窑廷宏宁幻狭逆剃潮响同陌锗腋渊酿泌寄醇蛤弗侨殷磊全涣鸽稿胖沧愿吵银仰晾孰著青农沪焊伸习摄孔矣杠蛀峙迄毖泛列炕芬干虎歼燃泪划酿铆橇踪坍帕辨猜净狭尿咳捍技洁煮婶傲辖眨贾笑曾自歉窄扎绍娄颐贬护掇汰湾痞捐兵部睦镐泰物肘姑渝琳鬃魂庸葛羊梭袭糟钱庞毒撞焕恕